علم إنشائي أم حسابات فقط؟
"تقول بريتانيكا أن الرياضيات هي علم الهياكل،
مفارقة راسل- اكتشفه برتراند راسل عام 1901مفارقة نظرية المجموعات (تناقض)، مما يدل على عدم اتساق نظام فريجه المنطقي، والذي كان محاولة مبكرة لإضفاء الطابع الرسمي على نظرية المجموعة الساذجة لجورج كانتور.
يمكن وصف المفارقة على النحو التالي.دعونا نتفق على تسمية مجموعة "عادية" إذا لم تكن عنصرها الخاص. على سبيل المثال ، تعدد كل الناس "عاديون" لأن الجمهور نفسه ليس شخصًا. مثال على مجموعة "غير عادية" هي مجموعة كل المجموعات ، لأنها بحد ذاتها مجموعة ، وبالتالي فهي نفسها عنصرها الخاص.
نظام أكسيوم Zermelo-Fraenkel (ZF)- الخيار الأكثر استخدامًانظرية المجموعة البديهية. صاغها إرنست زيرميلو في عام 1908 للتغلب على مفارقات نظرية المجموعات، ثم صقلها أبراهام فرانكل في عام 1921. نظام البديهيات مكتوب بلغة المنطق من الدرجة الأولى.
سأحاول أن أثبت لك أن الرياضيات علم أساسي.يجب أن تحتوي العلوم الأساسية على ما يليالخصائص: يجب أن تكون نتائجها عالمية ؛ يجب ألا تتضمن مهامها التنفيذ العملي الأولي للنتائج التي تم الحصول عليها ؛ ويسمح لنا باكتساب معرفة جديدة عن الطبيعة ، أي امتلاك قوة تنبؤية.
ليس هناك شك في عالمية نتائج الرياضيات.هذه هي النقطة الأسهل، لذا فهي تأتي أولاً. في الواقع، حتى على مستوى "مرتين اثنين يساوي أربعة": في أي وقت وفي أي قارة، سيكون العدد أربعة بالطبع.
كيف ولدت الأدوات العملية من الأفكار النقية
هناك أربعة فروع للرياضيات تطورت من فكرة مجردة تمامًا.أولا ، تحليل ما هو متناهي الصغريسمى الآن التحليل الرياضي. بدأ كل شيء بحقيقة أن Antiphones في القرن الخامس قبل الميلاد ، على الأرجح ، اقترحت طريقة للاستنفاد. يطلق عليه الآن. باستخدام هذه الطريقة ، يمكنك العثور على مساحة الأشكال التي لا تكون حدودها عبارة عن مقاطع خطية. على سبيل المثال ، مساحة الدائرة. إذا كانت هناك دائرة ، فيمكن وضعها ، على سبيل المثال ، في شكل خماسي ، كما يمكن كتابتها أيضًا في شكل خماسي. سوف تتحول مساحة الدائرة إلى شيء بينهما. إذا استبدلت البنتاغون بستة ، وسبعة ، وثماني أضلاع ، فستزيد دقة التقريب. كلما زاد عدد أضلاع المضلع ، الذي تم نقشه ووصفه حول الدائرة ، اتضح أن تقريبنا أفضل.
طريقة استنفاد. الصورة: commons.wikimedia.org
لكن مساحة الدائرة تتناسب مع مربع نصف القطر، ومعامل التناسب هو نوع من الأرقام.تم اقتراح تقديرات لهذا العدد:على سبيل المثال ، اقترح أرخميدس أن هذا هو 22/7 تقريبًا ، وهذا التقدير يسمح لنا بالحصول على الدقة لمنزلتين عشريتين. وقد اقترح Zu Chunzhi سيئ السمعة بالفعل تقديرًا أفضل بكثير: 355/113 ، بالفعل ستة منازل عشرية. في النهاية ، تم إثبات أن pi هو رقم غير منطقي وحتى متسامي ، أي أنه ليس رقمًا جبريًا.
Zu Chongzhi- عالم رياضيات وفلكي صيني.كيف حدد عالم الفلك فترات الثورة الفلكية لكواكب المجموعة الشمسية بدقة عالية؟ تم تطوير تقويم جديد مع الأخذ في الاعتبار ظاهرة البدارية. كيف قام أول عالم رياضيات في العالم بحساب قيمة باي حتى المنزلة العشرية السابعة، وأعطاها قيمة بين 3.1415926 و3.1415927؛ تم حساب القيمة الأكثر دقة بعد ألف عام فقط.
مبدأ كافاليري بسيط للغاية: إذا كان لديك جسمين حجميين لهما نفس الارتفاع وفي كل مستوى تكون مناطق الاستئصال هي نفسها، فإن أحجام هذه الأجسام هي نفسها.هذا المبدأ مناسب لإيجاد وحدات التخزين.أجساد لا تكون وجوهها بالضرورة مسطحة على سبيل المثال ، مخروط. من هذه المقاربات النظرية تمامًا للقرن السابع عشر ، تطور حساب التفاضل والتكامل التفاضلي بالفعل ، حيث نشأ في الأصل عالمان - نيوتن ولايبنيز ، اللذان طورا هذه المنطقة في نفس الوقت تقريبًا. التطبيق العملي لعملهم اليوم: البحث عن طول المنحنى والماس للكرة ، والتباعد ، والدوارات ، وحتى التوزيع الطبيعي ثنائي الأبعاد ، والذي بفضله يمكن للمرء أن يبحث عن احتمالات الأحداث المعقدة.
بونافنتورا كافاليري- عالم رياضيات إيطالي، رائدالتحليل الرياضي، الممثل الأبرز والأكثر تأثيرا لـ “هندسة غير القابلة للتجزئة”. جعلت المبادئ والأساليب التي طرحها من الممكن، حتى قبل اكتشاف التحليل الرياضي، حل العديد من المشكلات ذات الطبيعة التحليلية بنجاح.
مبدأ كافاليري. الصورة: obzor.lt
في القرن السادس عشر ، قدم جيرولامو كاردانو مفهوم العدد المركب.في أعماله، تم وصف الأعداد المركبة على أنهاهياكل مكررة وعديمة الفائدة تمامًا، المكررة هي سمة إيجابية، وغير مجدية - حسنًا، نحن نفهم. لم ير أي فائدة لهم على الإطلاق، لكنه مع ذلك حاول تطوير هذه النظرية. أصبح من الواضح لاحقًا أن هذه أداة مفيدة للعديد من المجالات. سيوافق ألبرت أينشتاين. تتضمن الأمثلة حساب الدوائر الكهربائية المتناوبة، وهو أمر أبسط بكثير باستخدام وظائف معقدة ومهمة. جميع أنواع النظريات حول توزيع الأعداد الأولية - دالة زيتا ريمان المعروفة والنظرية المرتبطة بها، وهي فرضية، في الواقع، لأنها لم يتم إثباتها بعد - هذه إحدى مشاكل الألفية السبع. لقد وجدت الأعداد المفرطة التعقيد، والتي تسمى الكواترنيونات، تطبيقاتها في تحديد المواقع. سوف يفهمني علماء الروبوتات هنا. عندما نحدد أو نحدد موضع جسم ثلاثي الأبعاد في الفضاء، فإن الكواترنيونات تكون مفيدة للغاية. ومن الصعب علينا بالفعل الاستغناء عن الوصول إلى هذه المساحة شديدة التعقيد.
جيرولامو كاردانو- عالم رياضيات، مهندس، فيلسوف، طبيب إيطاليومنجم. تم تسمية صيغ حل المعادلة المكعبة التي اكتشفها سكيبيو ديل فيرو (كان كاردانو أول ناشر لهم)، وتعليق المحور المحوري، وعمود الكاردان، وشبكة كاردانو على شرفه.
الرباعيةهو نظام من الأعداد المفرطة التعقيد التي تشكل مساحة متجهة ذات البعد الرابع فوق مجال الأعداد الحقيقية. اقترحه ويليام هاميلتون في عام 1843.
تعتمد بعض خوارزميات التشفير على خصائص المنحنيات الإهليلجية، أو بشكل أكثر دقة، على خصائصها الجبرية.لكن كل هذا بدأ عندما بدأ ديوفانتوسحاولت الإسكندرية في القرن الثالث الميلادي إيجاد حل لهذه المعادلة: y * (6-y) = x3-x. في أواخر القرن السابع عشر وأوائل القرن الثامن عشر ، حاول نيوتن أيضًا حلها. أدى كل شيء إلى نظرية كاملة ، والتي تسمح لنا بتشفير البيانات بسرعة كافية بحيث يستغرق فك تشفيرها وقتًا أطول بكثير. أي أننا نحصل على مثل هذه الآلية بشكل مشفر - خوارزمية.
المعنى الهندسي لتكامل ريمان. الصورة: commons.wikimedia.org
مشكلة جسور أويلر: هل يوجد طريق للالتفاف حول كل جسر في كونيجسبيرج مرة واحدة فقط - اليوم يمكن لأي مشارك في الأولمبياد تقريبًا حلها.هذا السؤال من القرن الثامن عشر ، ثم لا يزال عملياغير قابل للتطبيق ، أنجبت منطقة كاملة من الرياضيات - الطوبولوجيا. اليوم يتم استخدامه ، على سبيل المثال ، في الروبوتات. يحتوي المعالج على مساحة تكوين. على سبيل المثال ، بالنسبة للمعالج ثنائي الوصلة ، هذه طارة. لكن الحلقة هي كائن طوبولوجي محدد: إذا أخذنا نقطتين على طارة ، فيمكننا أن نقول عن مسار الحركة بين هاتين النقطتين ، وحول الحد الأدنى ، وما إلى ذلك. أي تظهر منطقة كاملة للتحليل. وإذا كان المعالج ثلاثي الوصلات ، فإن السطح يصبح أكثر تعقيدًا بكثير ، وتكون مهمة إيجاد مسار مثالي ، أو حتى مجرد إيجاد مسار ، هي أوامر الحجم. هنا لا يمكنك الاستغناء عن الطوبولوجيا.
مشكلة الجسور السبعة. الصورة: studfile.net
يثبت التحليل المتناهي الصغر والطوبولوجيا والمنحنيات الإهليلجية أن العديد من الأشخاص شاركوا في تطوير هذه المجالات.وبعد القرن الثامن عشر ، أصبحت الرياضيات بالفعلالعلوم المهنية ، أي أن الشخص من الخارج ليس لديه عمليا أي فرص لتحقيق نجاح كبير فيه على المستوى العالمي. اتضح أن الأطروحة الثانية قد تم إثباتها. كان هؤلاء الأشخاص يمارسون الرياضيات طوال حياتهم ، ولا يأملون في أن تكون نتائجهم المحددة قابلة للتطبيق عمليًا.
كوسيلة لوصف الطبيعة
بوزون هيغز سيئ السمعة، والذي بالطبع، قبل اكتشافه وتسجيله، تم حسابه لأول مرة.أي أنه كانت هناك نظرية كاملة مبنية على الحسابات.النظرية القائلة بأن مثل هذا الجسيم يجب أن يكون موجودًا ويجب أن يكون له خصائص معينة. هذا يثبت أن الرياضيات تسمح لك باكتساب معرفة جديدة عن الطبيعة. دعنا نعود إلى البداية: أن الرياضيات هي علم هياكل معينة ، والتي لا نعرف سوى خصائصها ، ثم ننظر إلى ما ينتج عن ذلك. يجب أن يكون لبوزون هيغز ، الذي لم يكن معروفًا في ذلك الوقت ، ولكن وفقًا لافتراضات العلماء ، خصائص معينة.
والمثال الثاني هو الكوكب التاسع.العالم الروسي باتيجين ، الذي هو الآنيدرس في الولايات المتحدة الأمريكية ، حسبت أولاً مدار الكوكب التاسع قبل اكتشافه. وهذا يعني ، وفقًا لبعض الحسابات ، أن هذا الكوكب كان يجب أن يكون موجودًا ، ثم تم اكتشافه بالفعل عند النقطة المحسوبة.
اتضح أن الرياضيات علم أساسي.لكن الكثيرين سيقولون أن الرياضيات سهلةالانضباط في خدمة العلوم الطبيعية ، وسيكونون على حق جزئيًا. وحتى كولموغوروف سيوافقهم الرأي ، الذي قال في مقدمة كتاب كورانت وروبنز إن الرياضيات لا تنفصل عن تطبيقاتها العملية.
أندري كولموغوروف- عالم الرياضيات السوفييتي، أحد المؤسسينفي نظرية الاحتمالات الحديثة، حصل على نتائج أساسية في الطوبولوجيا، والهندسة، والمنطق الرياضي، والميكانيكا الكلاسيكية، ونظرية الاضطراب، ونظرية تعقيد الخوارزمية، ونظرية المعلومات، ونظرية الوظيفة وفي عدد من المجالات الأخرى للرياضيات وتطبيقاتها.
ريتشارد كورانت- عالم رياضيات ألماني وأمريكي ومعلم والمنظم العلمي. يُعرف بأنه مؤلف الكتاب الكلاسيكي الشهير في الرياضيات، "ما هي الرياضيات؟"، وأيضًا باعتباره أحد مؤلفي معيار كورانت-فريدريش-ليوي.
هربرت روبينز- عالم رياضيات وإحصائي أمريكي. تمت تسمية ليما روبنز، وجبر روبنز، ونظرية روبنز، ومصطلحات أخرى باسمه.
يقول ويل إن مسألة أسس الرياضيات وما تمثله في النهاية تظل مفتوحة.وليس هناك اتجاه معروف يسمح بذلكفي النهاية تجد إجابة نهائية لهذا السؤال. هل يمكننا أن نتوقع أن يتم الحصول عليها يومًا ما والاعتراف بها من قبل جميع علماء الرياضيات؟ يشير Weil إلى أن عملية دراسة الرياضيات ، والرياضيات ، هي عملية إبداعية عندما ينخرط الناس ببساطة في هذه العملية ، لا يأملون في تطبيق عملي لنتائجهم ، ونتائج عملهم. لكن حقيقة أنه يصف العالم ، أتمنى أن أقنعكم ، لم يعد هناك شك في ذلك تصف الرياضيات العالم حقًا ، ولا يوجد علم طبيعي لا يستخدم الجهاز الرياضي. في العالم الحديث ، تستخدم العلوم الاجتماعية ، بما في ذلك علم الاجتماع ، الأساليب الرياضية كطرق للبحث.
أندريه ويل- عالم رياضيات فرنسي ساهم بشكل كبيرمساهماته في الهندسة الجبرية والطوبولوجيا، عضو في مجموعة بورباكي. أهم الأعمال في مجال الهندسة الجبرية، والتي تمكن من إثباتها بالمستوى المطلوب من الدقة، حصلت على نتائج مهمة في التحليل الوظيفي، ولا سيما في نظرية القياس والتكامل في المجموعات الطوبولوجية ونظرية الأعداد، التي قام بها طبق جهاز الجبر المتماثل والتحليل الوظيفي.
انظر أيضا:
تم إنشاء أول خريطة دقيقة للعالم. ما هو الخطأ مع أي شخص آخر؟
اكتشفت الخوارزمية طبقة غامضة جديدة داخل الأرض
حصل أورانوس على مكانة أغرب كوكب في المجموعة الشمسية. لماذا؟