أنشئ تصنيفًا للمشعبات، ووصف أي رسم بياني، وتنبأ بكيفية تغير مدار الكوكب - للجميع
الطوبولوجيا هي علم ، وهي تتكون من دراسة خصائص كائن لن يتغير عندما يتشوه.
"سوليفان غيرت وجهة نظرنا مرارا وتكراراطوبولوجيا. قدم مفاهيم جديدة ، وأثبت نظريات أيقونية ، وأجاب على الفرضيات القديمة ، وصاغ مشاكل جديدة دفعت المجال إلى الأمام "، نص خطاب جائزة أبيل لعام 2022. كانت مكافأته 854000 دولار.
ويقول المنظمون إن سوليفان، طوال عمله، انتقل من مجال في الرياضيات إلى آخر وحل المسائل باستخدام مجموعة واسعة من الأدوات.
منذ أن كانت جائزة هابيل الأولىوقد أصبحت هذه الجائزة، التي تم منحها في عام 2003، بمثابة مكافأة لإنجازات الشخص طوال حياته، كما يقول هانز مونتي كاس، رئيس اللجنة من جامعة بيرغن. آخر 24 فائزًا بجائزة أبيل هم علماء رياضيات مشهورون. يقول سوليفان: "إنه لأمر رائع أن أكون جزءًا من هذه القائمة المميزة".
عن الفائز
ولد سوليفان في بورت هورون بولاية ميشيغان فيعام 1941 ونشأ في ولاية تكساس. بدأ مسيرته الرياضية في الستينيات. في ذلك الوقت ، كانت الطوبولوجيا تتطور بسرعة ، وكان الباحثون يحاولون تصنيف جميع الفتحات الموجودة.
متشعب في الرياضيات هو طوبولوجيلا يمكن تمييز الفضاء الخطي على المقاييس الصغيرة عن المستوى. لكن الشكل العام للمشعب لا يشبه دائمًا شكل الفضاء المسطح ، تمامًا كما يختلف سطح الكرة عن سطح الورقة ثنائية الأبعاد. في هذه الحالة ، يُقال أن هذه الكائنات متميزة طوبولوجيًا.
ما هو جوهر عمل الحائز على جائزة؟
- البنية
في منتصف القرن العشرين، أدرك علماء الرياضيات أن طوبولوجيا المتشعبات تعمل بطرق مختلفة تمامًا. يقول سوليفان إن الأمر كله يعتمد على عدد أبعاد الجسم.
ويقول إن دراسة المتشعبات ذات الأبعاد الأربعة أو أقل كانت مشابهة جدًا للهندسة. كانت الأساليب هندسية أيضًا: حيث تم تقطيع الأشكال إلى قطع ثم تجميعها معًا مرة أخرى.
ولكن بالنسبة للأشياء ذات العدد الكبير من الأبعاد - خمسةوأكثر من ذلك - تمكنا من التحرك أبعد من ذلك بكثير. قام سوليفان، مع باحثين آخرين، بإنشاء تصنيف للأصناف. يقول نيلز باس، عالم الرياضيات في الجامعة النرويجية للعلوم والتكنولوجيا في تروندهايم، إنه قام بتقسيم المسائل إلى مسائل يمكن حلها أيضًا باستخدام الحسابات الجبرية.
صرح سوليفان أنه كان فخوراً بهالنتائج التي حصل عليها في عام 1977. كان قادرًا على تحديد أهم خصائص الفضاء باستخدام أداة تسمى homotopy العقلاني. أصبح هذا أحد أكثر أعماله اقتباسًا وتقنياته الأكثر استخدامًا.
Homotopy هي عائلة من التعيينات المستمرة ،التي تعد صورتها وصورتها مساحات طوبولوجية. وهذا يعني أن ما يمكننا فعله بجسم ما من خلال التوتر والضغط والإزاحة اللزجة هو عندما يتم إزاحة جزء من جواره جنبًا إلى جنب مع النقطة. هذا ضروري للوصف الحسابي للعمليات ، وبناء منطق العمارة باستخدام نموذج رياضي.
- أنظمة ديناميكية
في الثمانينات، أصبح سوليفان مهتماالأنظمة الديناميكية. هذه هي الأنظمة التي تتطور مع مرور الوقت – مدارات الكواكب أو التغيرات الدورية في السكان. وهنا أيضًا، قدم سوليفان مساهمات تستحق جائزة أبيل، كما يقول مونتي كاس.
على وجه الخصوص، أثبت سوليفان حقيقة ذلكوباستخدام النمذجة الحاسوبية، اكتشفها عالم الفيزياء الرياضي الأمريكي ميتشل فيجنباوم. تظهر أرقام معينة، تسمى الآن ثوابت فيجنباوم، في العديد من أنواع الأنظمة الديناميكية، وقد أوضح عمل سوليفان السبب وراء ذلك.
"إنه شيء واحد أن تعرفه من تجربةعلى الكمبيوتر ، ومعرفة ذلك كنظرية رياضية دقيقة أمر مختلف تمامًا "، كما يقول سوليفان. حاول علماء رياضيات آخرون إثبات ذلك بالأدوات الموجودة ، لكنهم فشلوا.
- تصنيف الرسم البياني
تمكن سوليفان وزميله بيل باري من صياغة رقم باري سوليفان الثابت لأول مرة، وهو رقم يمكن استخدامه لإنشاء تصنيفات وأنظمة ديناميكية أحادية البعد جزئيًا.
أعلنوا أنه من أي رسم بياني يمكن للمرء أن يفعلمصفوفة حدوث حيث تكون الصفوف رؤوسًا والأعمدة عبارة عن حواف. نتيجة للعمل ، اتضح أن محدد الفرق في مصفوفات الوقوع في الوحدة والمربع لا يمكن قياسه طوبولوجيًا. قرر المؤلفون استخدامه لوصف هيكل الرسم البياني.
- السلوك المضطرب للسوائل
في العقود التي تلت ذلك ، طور سوليفان شغفًا بـالسلوك المضطرب للسوائل ، مثل تدفقات المياه. قال إن حلمه هو اكتشاف الأنماط التي يمكن أن تجعل مثل هذه الخطوة متوقعة على نطاق واسع.
وفقًا لرئيس لجنة أبيل ، هانز مونته-كاس ، فإن إحدى الصفات المهمة للحائز على الجائزة هي القدرة على إيجاد علاقات وقياسات بين مجالات الرياضيات المختلفة والبعيدة إلى حد ما.
قراءة المزيد:
التقط "جيمس ويب" أوضح صورة لنجم في التاريخ
سيسمح الشحن الكمي بشحن سريع قياسي للسيارات الكهربائية
قامت ناسا بتصوير مركبة المريخ الصينية Zhurong من مدارها