Структурна наука или просто изчисления?
"Британика казва, че математиката е наука за структурите,
Парадоксът на Ръсел- открит през 1901 г. от Бертран Ръселтеоретико-множествен парадокс (антиномия), демонстриращ непоследователността на логическата система на Фреге, което беше ранен опит за формализиране на наивната теория на множествата на Георг Кантор.
Парадоксът може да бъде описан по следния начин.Нека се съгласим да наричаме набор "обикновен", ако той не е негов собствен елемент. Например множеството на всички хора е „обикновено“, защото самото множество не е човек. Пример за "необичаен" набор е множеството от всички множества, тъй като самият той е набор и следователно самият той е свой собствен елемент.
Аксиомна система на Zermelo-Fraenkel (ZF)- най-широко използваният вариантаксиоматична теория на множествата. Формулиран от Ернст Зермело през 1908 г., за да преодолее парадоксите на теорията на множествата, и след това прецизиран от Абрахам Френкел през 1921 г. Системата от аксиоми е написана на езика на логиката от първи ред.
Ще се опитам да ви докажа, че математиката е фундаментална наука.Основната наука трябва да има следнотосвойства: резултатите му трябва да бъдат универсални; неговите задачи не трябва да включват първоначално практическо прилагане на получените резултати; и ни позволява да придобием нови знания за природата, тоест да имаме предсказваща сила.
Няма съмнение относно универсалността на резултатите от математиката.Това е най-лесният момент, затова е на първо място. Всъщност, дори на ниво „два пъти две е четири“: по всяко време и на всеки континент, разбира се, ще бъде четири.
Как се раждат практически инструменти от чисти идеи
Има четири клона на математиката, които са се развили от напълно абстрактна идея.Първо, анализ на безкрайно малкото, каквосега се нарича математически анализ. Всичко започна с факта, че вероятно антифоните през 5 век пр. Н. Е. Предлагат метод на изтощение. Сега се нарича така. С този метод можете да намерите областта на фигурите, чиито граници не са сегменти от линии. Например площта на кръг. Ако има кръг, той може да бъде затворен, например, в петоъгълник, а също и вписан в петоъгълник. Областта на кръга ще се окаже нещо средно. Ако замените петоъгълника с шест, седем и октагон, тогава точността на приближението ще се увеличи. Колкото повече е броят на страните на нашия многоъгълник, който е вписан и описан около кръга, толкова по-добре се оказва нашето сближаване.
Метод на изтощаване. Снимка: commons.wikimedia.org
Но площта на кръга е пропорционална на квадрата на радиуса, а коефициентът на пропорционалност е някакво число.Предложени са оценки за този брой:например, Архимед предположи, че това е приблизително 22/7, тази оценка ни позволява да получим точност до два знака след десетичната запетая. А небезизвестният Зу Чонджи вече предложи много по-добра оценка: 355/113, вече шест знака след десетичната запетая. В крайна сметка беше доказано, че pi е ирационално и дори трансцедентално число, тоест не е алгебрично число.
Зу Чонджи- китайски математик и астроном.Как астроном определи звездните периоди на въртене на планетите от Слънчевата система с висока точност. Разработи нов календар, като вземе предвид явлението прецесия. Как първият математик в света изчислява пи до седмия знак след десетичната запетая, давайки му стойност между 3,1415926 и 3,1415927; по-точна стойност е изчислена едва хиляда години по-късно.
Принципът на Кавалиери е много прост: ако имате две обемни тела с еднаква височина и на всяко ниво зоните на изрязване са еднакви, тогава обемите на тези тела са еднакви.Този принцип е подходящ за намиране на обеми.тела, чиито лица не са непременно плоски. Например конус. От такива напълно теоретични подходи към 17 век вече се развива диференциално и интегрално смятане, в чиито произход стоят двама учени - Нютон и Лайбниц, които са разработили тази област по едно и също време. Практическото приложение на тяхната работа днес: търсене на дължината на крива и допирателна към сфера, дивергенция, ротори и дори двумерно нормално разпределение, благодарение на което човек може да търси вероятностите за сложно конструирани събития.
Бонавентура Кавалиери- италиански математик, предшественикматематически анализ, най-видният и влиятелен представител на „геометрията на неделимите“. Изложените от него принципи и методи направиха възможно, още преди откриването на математическия анализ, да се решат успешно много проблеми от аналитичен характер.
Принцип на Кавалиери. Снимка: obzor.lt
През 16 век Джероламо Кардано въвежда концепцията за сложно число.В неговите произведения комплексните числа са описани катонапълно рафинирани и безполезни структури, рафинираните са положителна характеристика, а безполезните - добре, разбираме. Той не виждаше абсолютно никаква полза от тях, но въпреки това се опита да развие тази теория. По-късно стана ясно, че това е полезен инструмент за много области. Алберт Айнщайн би се съгласил. Примерите включват изчисление на AC електрически вериги, което е много по-просто, като се използват комплексно значими функции. Всякакви теореми за разпределението на простите числа - известната дзета-функция на Риман и свързаната с нея теорема, всъщност хипотеза, защото все още не е доказана - това е един от седемте проблема на хилядолетието. Хиперкомплексните числа, така наречените кватерниони, са намерили своето приложение в позиционирането. Тук роботистиците ще ме разберат. Когато определяме или задаваме позицията на триизмерен обект в пространството, кватернионите са изключително полезни. И вече ни е по-трудно да се справим без достъп до това свръхсложно пространство.
Джероламо Кардано- италиански математик, инженер, философ, лекари астролог. Формулите за решаване на кубичното уравнение, открито от Сципион дел Феро (Кардано е първият им издател), карданното окачване, карданният вал и решетката на Кардано са кръстени в негова чест.
Кватернионие система от хиперкомплексни числа, която образува векторно пространство с размерност четири над полето от реални числа. Предложен от Уилям Хамилтън през 1843 г.
Някои алгоритми за криптиране се основават на свойствата на елиптичните криви или по-точно на техните алгебрични свойства.Но всичко започна, когато ДиофанАлександрия през III в. Сл. Н. Е. Се опита да намери решение на това уравнение: y * (6-y) = x3-x. В края на 17-ти и началото на 18-ти век Нютон също се опитва да го реши. Всичко доведе до цяла теория, която ни позволява да криптираме данните достатъчно бързо, така че тяхното дешифриране да отнеме значително повече време. Тоест, ние получаваме такъв механизъм криптографски - алгоритъм.
Геометричното значение на интеграла на Риман. Снимка: commons.wikimedia.org
Проблемът с мостовете на Ойлер: има ли маршрут за обикаляне на всеки мост в Кьонигсберг само веднъж - днес почти всеки участник в олимпиада може да го реши.Този въпрос от 18-ти век, тогава все още практическинеприложим, ражда цяла област на математиката - топология. Днес се използва, например, в роботиката. Манипулаторът има пространство за конфигуриране. Например за манипулатор с две връзки това е торус. Но торусът е определен топологичен обект: ако вземем две точки върху тора, можем да кажем за траекторията на движение между тези две точки, за минималността и т.н. Тоест, появява се цяла област за анализ. И ако манипулаторът е с три връзки, тогава повърхността става много по-сложна и задачата за намиране на някакъв оптимален път или дори само за намиране на път е с порядъци. Тук не можете без топология.
Проблемът със седемте моста. Снимка: studfile.net
Безкрайно малкият анализ, топологията, елиптичните криви доказват, че много хора са участвали в разработването на тези полета.И след 18 век математиката вече се превръщапрофесионална наука, тоест човек отвън практически няма шанс да постигне значителни успехи в нея на световно ниво. Оказва се, че втората теза е доказана. Тези хора се занимават с математика през целия си живот, без да се надяват, че техните конкретни резултати ще бъдат практически приложими.
Като начин за описание на природата
Прословутият бозон на Хигс, който, разбира се, преди да бъде открит и записан, е бил първо изчислен.Тоест, имаше цяла теория, основана на изчисления.Теорията, че такава частица трябва да съществува и трябва да има определени свойства. Това доказва, че математиката ви позволява да придобиете нови знания за природата. Да се върнем към самото начало: че математиката е наука за определени структури, за които знаем само свойствата и след това разглеждаме какво произлиза от това. Бозонът на Хигс, който все още не беше известен по това време, но вече според предположенията на учените, трябваше да има определени свойства.
Вторият пример е деветата планета.Руският учен Батигин, който е сегапреподава в САЩ, първо изчислява орбитата на деветата планета, преди да бъде открита. Тоест според някои изчисления тази планета е трябвало да съществува и тогава тя вече е била открита в изчислената точка.
Оказва се, че математиката е фундаментална наука.Но мнозина ще кажат, че математиката е леснадисциплина в услуга на природните науки и отчасти те ще бъдат прави. И дори Колмогоров би се съгласил с тях, който в предговора към книгата на Курант и Робинс каза, че математиката е неотделима от практическите си приложения.
Андрей Колмогоров- съветски математик, един от основателитесъвременната теория на вероятностите, той получава фундаментални резултати в топологията, геометрията, математическата логика, класическата механика, теорията на турбулентността, теорията на сложността на алгоритмите, теорията на информацията, теорията на функциите и в редица други области на математиката и нейните приложения.
Ричард Курант- немски и американски математик, педагог инаучен организатор. Той е известен като автор на класическата популярна книга по математика „Какво е математика?“, а също и като един от авторите на критерия на Курант-Фридрихс-Леуи.
Хърбърт Робинс- американски математик и статистик. Лемата на Робинс, алгебрата на Робинс, теоремата на Робинс и други термини са кръстени на него.
Уейл казва, че въпросът за основите на математиката и какво в крайна сметка представлява тя остава открит.И няма известна посока, която да позволив крайна сметка ще намерите окончателен отговор на този въпрос. Можем ли да очакваме, че някой ден той ще бъде получен и разпознат от всички математици? Вайл посочва, че самият процес на изучаване на математика, математизация, е творчески процес, когато хората, без да се надяват на практическо приложение на своите резултати, резултатите от работата си, просто се включват в този процес. Но фактът, че той описва света, надявам се, че ви убедих, вече няма съмнение за това. Математиката наистина описва света и няма естествена наука, която да не използва математическия апарат. В съвременния свят социалните науки, включително социологията, използват математически методи като методи за изследване.
Андре Вайл- френски математик със значителен приноспринос към алгебричната геометрия и топология, член на групата Бурбаки. Най-важните работи в областта на алгебричната геометрия, които той успя да обоснове с необходимото ниво на строгост, получиха важни резултати във функционалния анализ, по-специално в теорията на мярката и интегрирането в топологични групи и теорията на числата, към които той прилага апарата на хомологичната алгебра и функционалния анализ.
Вижте също:
Създадена е първата точна карта на света. Какво не е наред с всички останали?
Алгоритъмът е открил нов тайнствен слой вътре в Земята
Уран е получил статута на най-странната планета в Слънчевата система. Защо?