Създайте класификация на многообразия, опишете всяка графика и предскажете как се променя орбитата на планетата - всички
Топологията е наука, тя се състои в изучаване на свойствата на обект, който няма да се промени, когато бъде деформиран.
„Съливан многократно променя възгледите ни затопология. Той въведе нови концепции, доказа емблематични теореми, отговори на стари хипотези и формулира нови проблеми, които придвижиха полето напред“, е текстът на речта за наградата Абел за 2022 г. Наградата му беше 854 000 долара.
По време на работата си Съливан преминаваше от една област на математиката в друга и решаваше проблеми, използвайки голямо разнообразие от инструменти, казват организаторите.
Тъй като наградата Абел беше първаприсъдена през 2003 г., тя се превърна в награда за постиженията през целия живот, казва Ханс Мунте-Каас, председател на комисията от университета в Берген. Всичките последните 24 носители на наградата Абел са известни математици. „Страхотно е да бъда част от този изтъкнат списък“, казва Съливан.
Относно победителя
Съливан е роден в Порт Хюрон, Мичиган, в1941 г. и израства в Тексас. Започва математическата си кариера през 60-те години на миналия век. По това време топологията се развива бързо, изследователите се опитват да класифицират всички съществуващи многообразия.
Многообразието в математиката е топологичнопространството, което е линейно в малки мащаби, е неразличимо от равнината. Но глобалната форма на многообразието не винаги прилича на формата на плоско пространство, точно както повърхността на сфера се различава от повърхността на двуизмерен лист. В този случай се казва, че тези обекти са топологично различни.
Каква е същността на работата на лауреата?
- Топология
В средата на 20-ти век математиците осъзнаха, че топологията на многообразията работи по напълно различни начини. Всичко зависи от броя на измеренията, които даден обект има, казва Съливан.
Изучаването на многообразия с четири или по-малко измерения беше много подобно на геометрията, казва той. Методите също бяха геометрични: фигурите бяха нарязани на парчета и след това отново събрани.
Но за обекти с голям брой измерения - пети още - успяхме да се придвижим много по-далеч. Съливан, заедно с други изследователи, създават класификация на сортовете. Той раздели проблемите на такива, които също могат да бъдат решени с помощта на алгебрични изчисления, казва Нилс Баас, математик от Норвежкия университет за наука и технологии в Трондхайм.
Съливан заяви, че най-много се гордееРезултатите, които е получил през 1977 г. Той успя да определи най-важните свойства на пространството с помощта на инструмент, наречен рационална хомотопия. Това се превърна в едно от най-цитираните му произведения и най-широко използваните техники.
Хомотопията е семейство от непрекъснати отображения,чийто прообраз и образ са топологични пространства. Това означава, че това, което можем да направим с обект чрез напрежение, компресия и вискозно изместване, е когато част от неговата околност се измести заедно с точката. Това е необходимо за алгоритмичното описание на процесите и изграждането на логиката на архитектурата с помощта на математически модел.
- Динамични системи
През 80-те години Съливан се заинтересувадинамични системи. Това са системи, които се развиват с течение на времето - орбитите на планетите или цикличните промени в населението. И тук Съливан направи принос, достоен за наградата Абел, казва Мунте-Каас.
По-специално Съливан доказа факта, чеС помощта на компютърно моделиране той е открит от американския математически физик Мичъл Фейгенбаум. Някои числа, сега наричани константи на Фейгенбаум, се появяват в много видове динамични системи и работата на Съливан обяснява защо.
„Едно е да разбереш това от експеримент нататъккомпютър, а съвсем друго е да го знаеш като точна математическа теорема“, казва Съливан. Други математици се опитаха да докажат това със съществуващите инструменти, но не успяха.
- Графична класификация
Съливан и неговият колега Бил Пари успяха да формулират за първи път инварианта на Пари-Съливан, число, което може да се използва за създаване на класификации и частично едномерни динамични системи.
Те заявиха, че от всяка графика може да се направиматрица на честотата, където редовете са върхове, а колоните са ръбове. В резултат на работата се оказа, че детерминантата на разликата в единичната и квадратната матрица на честотата не може да бъде топологично измерена. Авторите решават да го използват, за да опишат структурата на графика.
- Турбулентно поведение на течности
През следващите десетилетия Съливан развива страст къмтурбулентно поведение на течности, като водни потоци. Той каза, че мечтата му е да открие модели, които биха могли да направят подобен ход предсказуем в голям мащаб.
Според председателя на комитета на Абел Ханс Мунте-Каас едно от важните качества на лауреата е умението да намира връзки и аналогии между различни и доста отдалечени области на математиката.
Прочетете още:
"Джеймс Уеб" направи най-ясната снимка на звезда в историята
Квантовото зареждане ще позволи рекордно бързо зареждане на електрически превозни средства
НАСА снима китайския марсоход Zhurong от орбита