Математиците са открили басейни на Нютон, подобни на пипалата на октопод

За прости системи като люлеещо се махало, формата и размерът на басейна на привличане (басейна на Нютон)

"High-tech") са съвсем ясни - те са лесниопределят, тъй като махалото винаги завършва движението си в най-ниската точка на траекторията си, независимо от точката, в която е започнало движението си. Колкото по-сложна е системата, особено когато нейната многоизмерност достига стотици измерения и по-високи, толкова по-странна ще бъде геометрията на басейна на привличане с фрактални и странни граници.

Всъщност те могат да изглеждат като пипала.октопод, според нова работа на Юанджао Джанг, физик и научен сътрудник в института в Санта Фе, и Стивън Строгац, математик и писател от университета Корнел. Сложната геометрия на тези многоизмерни басейни не може лесно да се визуализира. Но в своята статия изследователите описват прост аргумент, показващ защо басейните в системи с множество атрактори трябва да изглеждат като многоизмерни октоподи. Като пример учените изследваха прост модел - пръстен от осцилатори (системи, които осцилират - "Hi-tech"), който, въпреки локалното взаимодействие, може да създаде много колективни състояния, като синхронизация във фаза (със съвпадащи фази - " Хай-тек"). Голям брой свързани осцилатори ще имат много атрактори и следователно много пулове.

„Когато имате многоизмерна система, „пипалата“ ще доминират над размера на басейна“, казва Джанг.

Нова работа показва, че обемът е многоизмеренбасейнът не е правилно апроксимиран от хиперкуб, колкото и изкушаващо да е. Това е така, защото хиперкубът не може да покрие огромното мнозинство - повече от 99% - от точките в басейна, разположени върху "пипалата".

В документа се посочва още, че темата за плувните басейниголемият размер отваря огромно поле за нови изследвания. „Геометрията на тези басейни е много далеч от това, което знаем“, казва Строгац. „Не става дума толкова за това, което открихме, а за напомнянето на хората, че има още много неща за намиране. Това е ранната ера на изследване на Нютонов басейн.

Работата може да има и практически приложения.Джанг цитира енергийната система като пример за многоизмерни системи с много области на привличане. Ако инженерите разберат кои отправни точки водят до конкретни резултати, могат да бъдат избегнати аварии и прекъсвания.

„В зависимост от това как стартирате мрежата си, тя ще премине или в нормално работно състояние, или в аварийна ситуация – например прекъсване на захранването“, казва Джанг.

Прочетете още

Огромна "черна дупка" беше открита в средата на Тихия океан. Мрежата се чуди какво е това

На Марс отново бяха открити големи запаси от органична материя. Учените търсят следи от живот

Водолази откриха съкровищата на легендарния „Остров на златото“. Артефактите струват милиони долари