Математика в природата
Първите древногръцки философи се опитват да опишат и обяснят реда на природата.
През 1202 г. Леонардо Фибоначи въвежда последователността на числата на Фибоначи в западния свят в своята Книга на Абакус. Фибоначи дава (несъществуващ) биологичен примерчислен растеж на теоретичната популация на зайци. През 1917 г. Дарси Томпсън (1860–1948) публикува книгата си "За растежа и формата". Неговото описание на връзката между филотаксиса (подреждането на листата върху стъблото на растението) и числата на Фибоначи (математическата връзка между моделите на спиралния растеж в растенията) става класическо.Той показа, че прости уравнения могат да опишат всички привидно сложни модели на спирален растеж на животински рога и черупки на мекотели.
Тюринг, Платон, Хекел, Цайзинг – известни дейци на изкуството и науката търсели строгите закони на математиката и я намирали в красотата на природата.
Спиралата на Фибоначи е геометрична прогресия на красотата
Спиралите са често срещани сред растенията и някои животни, особено мекотелите.Например, в наутилидите мекотели, всяка клетка от черупката им е приблизително копие на следващата, мащабирана с константа и разположена в логаритмична спирала.
Най-често срещаната в природата е редицата на Фибоначи, която започва с числата 1 и 1, а след това всяко следващо число се получава чрез събиране на предишните две числа.Следователно, след 1 и 1, следващото число е 2 (1 1).Следващото число е 3 (1 2), след това 5 (2 3) и т.н.
Спиралите в растенията се наблюдават при подреждането на листата по стъблото, както и в структурата на пъпката и семената на цветето - например, Последователността на Фибоначи може да се види и в боровия конус, където огромен брой спирали са подредени по посока на часовниковата стрелка и обратно на часовниковата стрелка.Тези механизми са обяснени по различни начини – от математика, физика, химия, биология.Всяко от обясненията е вярно само по себе си, но всички те трябва да бъдат взети под внимание.
Физически спиралите са конфигурацииниски енергии, които възникват спонтанно чрез самоорганизация на процесите в динамични системи. От гледна точка на химията спирала може да се образува чрез реакционно-дифузионен процес, включващ както активиране, така и инхибиране. Филотаксисът се контролира от протеини, които контролират концентрацията на растителния хормон ауксин, който активира растежа на средния ствол, заедно с други механизми за контрол на относителния ъгъл на пъпката към стъблото. Биологично листата са разположени на разстояние един от друг, доколкото позволява естественият подбор, тъй като увеличава до максимум достъпа до ресурси, особено слънчева светлина, за фотосинтеза.
Фрактали - безкрайно (почти) повторение
Фракталите са друга интересна математическа форма, която всеки е виждал в природата.Самият Фрактал е самоподобна повтаряща се форма, което означава, че една и съща основна форма се появява отново и отново .
С други думи, ако увеличите или намалите , една и съща ще бъде видима навсякъде.
Тези самоподобни циклични математически конструкции с фрактални размери са доста често срещани, особено сред растенията.Най-известният пример е папратта.
Листата на папрат са типичен пример за самоповтарящ се ред.
Между другото, безкрайното повторение е невъзможно по природа, така че всички фрактални закономерности са само приближения.Например, листата на папратите и някои сенници (например кимион) са самоподобни до второ, трето или четвърто ниво.
Срещат се и папратоподобни моделив много растения (броколи, зеле от романеско, корони на дървета и листа от растения, плодове от ананас), животни (бриозои, корали, хидроиди, морски звезди, морски таралежи). Също така, фракталните модели се срещат в структурата на разклоняването на кръвоносните съдове и бронхите при животните и хората.
Първите примери за самоподобни комплекти с необичайнисвойства се появяват през 19 век в резултат на изследването на непрекъснати недиференцируеми функции (например функцията на Болцано, функцията на Вайерщрас, набор на Кантор). Терминът "фрактал" е въведен от Беноа Манделброт през 1975 г. и става широко известен с публикуването на книгата му "Фрактална геометрия на природата" през 1977 г.
Комплект Манделброт - класически фрактален модел
Фракталите придобиха особена популярност с развитието на компютърните технологии, което направи възможно ефективното визуализиране на тези структури.
Полигоните са инженерен гений
С достатъчно наблюдение е лесно да се открие строга геометрия в природата.Шестоъгълници, редовни шестоъгълници, се държат на висока почит.
Например, пчелните пити, в които пчелите съхраняват златен нектар, са чудеса на инженерството, набор отДебелината на восъчните стени е строго определена, клетките се отклоняват леко отхоризонтално, така че вискозният мед да не изтече, а пчелните пити да са в равновесие с влиянието на магнитното поле на Земята.Но тази структура е изградена без чертежи и прогнози от много пчели, които работят едновременноИ някак си координират опитите си да направят пчелните пити идентични.
Ако издухате мехурчета на повърхността на водата,за да ги съберат, те ще приемат формата на шестоъгълници - или поне ще се доближат до него. Никога няма да видите куп квадратни мехурчета: дори четирите стени да се докоснат, те незабавно се възстановяват в структура с три страни, между които ще има приблизително равни ъгли от 120 градуса. Защо се случва това?
Пяната е много мехурчета.В природата има дунапрени, направени от различни материали. Пяната, състояща се от сапунени филми, се подчинява на законите на Плато, според които три сапунени филма се свързват под ъгъл от 120 градуса, а четири лица се свързват във всеки връх на тетраедър под ъгъл от 109,5 градуса. След това законите на Плато изискват филмите да са гладки и непрекъснати и да имат постоянна средна кривина във всяка точка. Например, един филм може да остане средно почти плосък, извит в една посока (напр. отляво надясно), докато в същото време се извива в обратната посока (напр. отгоре надолу). Лорд Келвин формулира проблема за опаковане на клетки с еднакъв обем по най-ефективния начин под формата на пяна през 1887 г.; неговото решение е кубична пчелна пита с леко извити ръбове, които отговарят на законите на платото. Това остава най-доброто решение до 1993 г., когато Denis Waeren и Robert Phalan предлагат структурата Waeren-Phalen. Тази структура впоследствие е адаптирана за външната стена на Националния плувен комплекс в Пекин, построен за домакинството на летните олимпийски игри през 2008 г.
Природата се занимава с икономия.Мехурчетата и сапунения филм са съставени от вода (и слой молекули сапун), а повърхностното напрежение компресира повърхността на течността, така че тя да заеме най-малката площ. Следователно, когато дъждовните капки падат, те приемат форма, близка до сферичната: сферата има най-малката повърхност в сравнение с други фигури със същия обем. Върху лист восък капчиците вода се компресират на малки мъниста по същата причина.
Повърхностното напрежение също обяснява моделакоито образуват мехурчета или пяна. Пяната се стреми към дизайн, при който общото повърхностно напрежение е минимално, което означава, че площта на сапунената мембрана също трябва да бъде минимална. Но конфигурацията на стените на мехурчетата също трябва да бъде силна от гледна точка на механиката: напрежението в различни посоки на „кръстовището“ трябва да бъде идеално балансирано (съгласно същия принцип е необходим баланс при изграждането на стените на катедралата). Трипосочното залепване в мехурчесто фолио и четирипосочното залепване в пяна са комбинации, които постигат този баланс.
Прочетете още
Създадена е първата точна карта на света. Какво не е наред с всички останали?
НАСА разказа как ще доставят проби от Марс на Земята
Уран е получил статута на най-странната планета в Слънчевата система. Защо?