Какво представлява наградата Абел?
Наградата Абел е награда в областта на математиката, кръстена на норвежеца
Основната цел на фонда е да награждаваМеждународна награда за „изключителна научна работа в областта на математиката“. Наградата също така има за цел да помогне за повишаване на статуса на математиката в обществото и да стимулира интереса на младите хора към математиката. Норвежката академия на науките и литературата носи отговорност за наградата Абел и други начини на използване на средствата. Фондацията също така подкрепя един или два Абелови симпозиума годишно по различни клонове на математиката, а през 2005 г. Фондацията създаде Мемориалната награда на Бернт Майкъл Холмбо за насърчаване на високи постижения в преподаването на математика.
Джон Неш, лауреат за 2015 г., стана първиятчовек, получил както наградите Абел, така и Нобелова награда, а през 2019 г. наградата беше присъдена за първи път на жена - Карън Уленбек. Руският математик Яков Синай получи наградата Абел през 2014 г., а през 2020 г. я получи Григорий Маргулис.
Когато наближава 100-годишнината от деня през 1902 гРаждането на Абел, плановете за Абелова награда бяха насърчавани от норвежкия математик Софус Лий, но той почина през 1899 г. и идеята с него. Плановете за учредяване на наградата бяха възобновени през 1902 г. от крал Оскар II, който организира много награди по време на управлението си. Включително наградата за небесна механика от 1880 г., спечелена от френския математик Анри Поанкаре. Разпадането на съюза между Швеция и Норвегия и произтичащата от това загуба на доход сложи край на усилията за учредяване на годишна награда по математика. Въпреки това статусът на Абел в Норвегия остава висок и когато плановете за наградата бяха възобновени през 2000 г., която Международният математически съюз обяви за Световна математическа година, нямаше съмнение в чия чест ще бъде учредена.
Защо Авел е велик математик?
„Въпреки че Абел споделяше с много математиципълна липса на музикален талант, няма да прозвучи абсурдно, ако сравня продуктивността и личността му с Моцарт“, каза веднъж Феликс Клайн, немски математик и учител, автор на програмата Ерланген.
Нилс Хенрик Абел (1802-1829) умира на 26 годинигодини. Предимно самоук, през краткия си живот младият Абел направи пионерски принос в изучаването на много предмети от чистата математика, включително алгебрични уравнения, елиптични функции, елиптични интеграли, функционални уравнения и други интегрални трансформации. Първите години от краткия живот на Абел бяха прекарани на малкия остров Finnøy в Рогаланд, Норвегия, обусловен от нестабилността на баща му алкохолик, който почина, когато бъдещият гений беше на 16 години.
Единственият съвременен портрет на Нилс Хенрик Абел, нарисуван от Йохан Гербиц през 1826 година. Авторско право: Universitetet i Oslo
Абел учи самостоятелно и през пролетта на 1823 г. прави своя научен дебют, публикувайки статия в първото научно списание в страната, Списание за естествени науки (Magazin for Naturvidenskaberne).
Повече или по-малко самоук, на 21, Абелпредостави първото пълно доказателство, демонстриращо, че няма общо алгебрично решение за корените на уравнение от пета степен или което и да е общо полиномно уравнение от степен над четири. Днес тази работа е известна като теоремата на Абел за неразрешимостта на уравнения в радикали. Струва си да се отбележи, че по това време проблемът не е бил решен повече от 250 години. В процеса на писане на своето доказателство той полага основите — независимо от Галоа, френския математик и основател на съвременната висша алгебра — за клона на математиката, известен днес като теория на групите.
На 22 години той също пише фундаментална творбанад елиптични интеграли. Тя помогна да се положи основата за това, което по-късно ще се превърне в теория на елиптичните функции. След това, на 6 април 1829 г., на 26-годишна възраст, Авел умира от туберкулоза. Той се разболя от болестта, докато беше в Париж. Състоянието му се влоши през декември същата година, когато практически сам отиде да се срещне с булката си в Норвегия.
През целия си кратък живот той така и не успяполучите постоянна изследователска или преподавателска позиция. Живеейки ръка за ръка със стипендии, временни преподавателски позиции и различни покровители, към момента на смъртта си той работеше, за да изплати дълговете на семейството си в крайна бедност. По най-жестока ирония, по-малко от два дни след смъртта му пристигна писмо от Аугуст Крел (от дневника на Крел), съобщаващо, че е назначен за професор в Берлинския университет.
Кой спечели наградата Абел тази година?
Една от най-големите награди по математика бешеприсъден на двама души за „фундаменталния им принос в теоретичната информатика и дискретна математика“. Ласло Ловас от Математическия институт „Алфред Рени“ в Будапеща, Унгария, и Ави Уигдерсън от Института за напреднали изследвания в Принстън, Ню Джърси, спечелиха тази година наградата „Абел“, понякога наричана Нобелова награда по математика.
Снимка: abelprize.no/Унгарска академия на науките / Институт за напреднали изследвания, Принстън, Ню Джърси САЩ
Ави Уигдърсън и Ласло Ловас спечелиха за работата си в разработването на теория на сложността и теорията на графовете, съответно, и за свързването на двете.
Когато Ави Уигдърсън и Ласло Ловас започнаха своитекариера през 70-те години, теоретичната информатика и чистата математика бяха почти изцяло отделни дисциплини. Днес те са толкова близки, че е трудно да се намери границата между тях. За големия си основен принос в двете области и за обединяващата си работа днес Ловас и Вигдерсън са удостоени с наградата Абел, награда, дадена от Норвежката академия на науките и литературата и считана за една от най-високите награди по математика.
Носител на наградата Абел за 2021 г. Ави Уигдърсън (Снимка: Дан Комода / Институт за напреднали изследвания, Принстън, Ню Джърси, САЩ)
„В много отношения тяхната работа се допълва взаимно.приятел. Ави е компютърен учен, а Ловас е специалист по математика, но много от проблемите, върху които работят, са свързани“, каза Ръсел Импаглиацо, компютърен учен в Калифорнийския университет в Сан Диего, който си сътрудничи с двамата изследователи, съобщи Quanta Magazine.
С работата си учените дадоха тласък в областта на изчислителната сложност - изследването на скоростта и ефективността на алгоритмите.
Каква е същността на работата на лауреатите?
Според официалното изявление тези учени са изиграли ключова роля в разработването на компютърни алгоритми, криптографията и оптимизацията на изчисленията през последните десетилетия.
През седемдесетте години на миналия век имашеприлив на интерес към дискретна математика, която изучава например логически твърдения или графики. За учените стана ясно, че може да се прилага в компютърните науки. С помощта на теорията на графовете се изразява изчислителната сложност - количеството ресурси, необходими на алгоритъма за получаване на резултат.
По същество алгоритмите са списъци с инструкциирецептата, която да следвате, за да изпълните задачата. Това може да включва решаване на уравнение, сортиране на списък с думи по азбучен ред или намиране на най-бързия маршрут между две места. Някои алгоритми са по-добри от други - те изискват по-малко стъпки за изпълнение на задача, но това не означава, че те са по-лесни за решаване. Оттук и необходимостта от цяла област на научните изследвания, за да се подреди това, което е на пресечната точка на математиката и компютърните науки.
Лауреат на наградата Абел за 2021 г. Ласло Ловас (Източник: Унгарска академия на науките / Ласло Мудра)
Уигдерсън работеше на всяко голямо отварянепроблеми в областта на изчислителната сложност. „В науката няма по-важни проблеми“, подчертава той. — Всеки процес е алгоритъм. Невроните в мозъка или планетите от Слънчевата система или кризите на финансовите пазари – всичко това има определени фиксирани правила. Това, което може да се приложи към компютрите, може да се приложи към почти всичко“, съобщава New Scientist.
Около концепцията за изчислителна сложност е изграденасъвременна криптография, тъй като информацията се счита за криптирана, чийто алгоритъм за декодиране е невъзможен без ключ в разумен срок. Графиките се използват и за създаване на изкуствени невронни мрежи.
Според журито на норвежката награда АбелАкадемия на науките и литературата, Ласло Ловас и Ави Уигдърсън постигнаха най-големи резултати в дискретна математика. По този начин приносът на последния за ускоряването и оптимизирането на алгоритмите е по-голям от този на всеки друг учен. В своите трудове Уигдърсън разглежда почти всички актуални проблеми на теорията на сложността, ставайки съавтор на повече от сто изследователи.
Двамата изследователи ще споделят награден фонд от 7,5 милиона норвежки крони (над 65 милиона рубли).
Прочетете още
Кислородът определено ще изчезне: какво ще се случи със Земята без основния източник на живот
Слънчевата енергия произвежда течно гориво в Китай
Физиците са създали аналог на черна дупка и са потвърдили теорията на Хокинг. Къде води?
Програма Erlangen - Изпълнение на 23-годишно детеГерманският математик Феликс Клайн от университета в Ерланген, където предлага общ алгебричен подход към различни геометрични теории и очертава обещаващ път за тяхното развитие.
Елиптична функция - при сложен анализдвупосочна периодична функция, дефинирана на комплексната равнина. Елиптичните функции могат да се разглеждат като аналози на тригонометрични функции. В исторически план елиптичните функции са били открити като обратни функции на елиптичните интеграли.
Функционално уравнение - уравнение, изразяващовръзката между стойността на функцията в една точка с нейните стойности в други точки. Много свойства на функциите могат да бъдат определени чрез изследване на функционалните уравнения, на които тези функции отговарят.
Интегрални трансформации - един от най-мощните инструменти за решаване на диференциални уравнения, както обикновени, така и особено в частични производни, е методът на интегралните трансформации.
Първото доказателство на теоремата на Абел-Руфини е публикувано през 1799 г. от Руфини. Имаше няколко неточности в доказателствата. През 1824 г. пълното доказателство е публикувано от Абел.
Техните доказателства се основават на идеите на Лагранж,свързани с пермутации на корените на уравнението. По-късно тези идеи са развити в теорията на Галоа, което позволява да се формулира съвременно представяне на доказателства и служи като отправна точка в развитието на абстрактната алгебра.
Груповата теория е клон на общата алгебра, който изучаваалгебрични структури, наречени групи и техните свойства. Групата е централно понятие в общата алгебра, тъй като много важни алгебрични структури, като пръстени, полета, векторни пространства, са групи с разширен набор от операции и аксиоми.
Елиптичният интеграл е някакво f над полето от реални или комплексни числа.
Елиптична функция - при сложен анализдвупосочна периодична функция, дефинирана на комплексната равнина. Елиптичните функции могат да се разглеждат като аналози на тригонометрични функции (имащи само един период). В исторически план елиптичните функции са били открити като обратни функции на елиптичните интеграли.