Vytvořte klasifikaci manifoldů, popište libovolný graf a předpovězte, jak se mění oběžná dráha planety – všichni
Topologie je věda, spočívá ve studiu vlastností objektu, které se při deformaci nezmění.
"Sullivan opakovaně měnil náš pohled na věc."topologie. Zavedl nové koncepty, dokázal ikonické teorémy, odpověděl na staré hypotézy a formuloval nové problémy, které posunuly obor kupředu,“ zní text projevu Abelovy ceny v roce 2022. Jeho odměna byla 854 000 $.
Během své práce se Sullivan přesunul z jedné oblasti matematiky do druhé a řešil problémy pomocí široké škály nástrojů, říkají organizátoři.
Protože Abelova cena byla prvníoceněný v roce 2003 se stal odměnou za celoživotní úspěchy člověka, říká Hans Munthe-Kaas, předseda komise z univerzity v Bergenu. Posledních 24 vítězů Abelovy ceny jsou všichni slavní matematici. „Je skvělé být součástí tohoto význačného seznamu,“ říká Sullivan.
O vítězi
Sullivan se narodil v Port Huron, Michigan, v1941 a vyrostl v Texasu. Svou matematickou kariéru zahájil v 60. letech 20. století. V té době se topologie rychle rozvíjela, výzkumníci se snažili klasifikovat všechny existující manifoldy.
Rozmanitost v matematice je topologickáprostor, který je v malých měřítcích lineární, je k nerozeznání od roviny. Ale globální tvar manifoldu ne vždy připomíná tvar plochého prostoru, stejně jako se povrch koule liší od povrchu dvourozměrného listu. V tomto případě se říká, že tyto objekty jsou topologicky odlišné.
Co je podstatou práce laureáta?
- Topologie
V polovině 20. století si matematici uvědomili, že topologie manifoldů funguje úplně jinak. Vše závisí na počtu rozměrů objektu, říká Sullivan.
Studium manifoldů se čtyřmi nebo méně rozměry bylo velmi podobné geometrii, říká. Metody byly také geometrické: postavy byly rozřezány na kusy a poté složeny zpět.
Ale pro objekty s velkým počtem rozměrů - pěta další – podařilo se nám posunout mnohem dále. Sullivan spolu s dalšími výzkumníky vytvořil klasifikaci odrůd. Rozdělil problémy na takové, které by bylo možné vyřešit i pomocí algebraických výpočtů, říká Niels Baas, matematik z Norské univerzity vědy a technologie v Trondheimu.
Sullivan prohlásil, že na něj byl nejvíce hrdývýsledky dosáhl v roce 1977. Dokázal určit nejdůležitější vlastnosti prostoru pomocí nástroje zvaného racionální homotopie. To se stalo jednou z jeho nejcitovanějších prací a nejpoužívanějších technik.
Homotopie je rodina spojitých mapování,jehož předobrazem a obrazem jsou topologické prostory. To znamená, že to, co můžeme udělat s předmětem prostřednictvím napětí, stlačení a viskózního posunutí, je, když se spolu s bodem posune i některé jeho okolí. To je nezbytné pro algoritmický popis procesů a budování logiky architektury pomocí matematického modelu.
- Dynamické systémy
V 80. letech se začal zajímat Sullivandynamické systémy. Jsou to systémy, které se vyvíjejí v průběhu času – oběžné dráhy planet nebo cyklické změny v populaci. I zde Sullivan přispěl k udělení Abelovy ceny, říká Munthe-Kaas.
Zejména Sullivan dokázal skutečnost, žePomocí počítačového modelování ji objevil americký matematický fyzik Mitchell Feigenbaum. Některá čísla, nyní nazývaná Feigenbaumovy konstanty, se objevují v mnoha typech dynamických systémů a Sullivanova práce vysvětlila proč.
"Jedna věc je vědět to z experimentu."počítač a je něco úplně jiného znát to jako přesný matematický teorém,“ říká Sullivan. Jiní matematici se to pokusili dokázat pomocí existujících nástrojů, ale neuspěli.
- Klasifikace grafů
Sullivan a jeho kolega Bill Parry byli schopni poprvé formulovat Parry-Sullivanův invariant, číslo, které lze použít k vytvoření klasifikací a částečně jednorozměrných dynamických systémů.
Prohlásili, že z jakéhokoli grafu lze vytvořitmatice výskytu, kde řádky jsou vrcholy a sloupce jsou hrany. Výsledkem práce se ukázalo, že determinant rozdílu v jednotkových a čtvercových incidenčních maticích nelze topologicky změřit. Autoři se jej rozhodli použít k popisu struktury grafu.
- Turbulentní chování kapalin
V následujících desetiletích si Sullivan vyvinul vášeň proturbulentní chování kapalin, jako jsou vodní toky. Řekl, že jeho snem je objevit vzorce, které by mohly učinit takový pohyb předvídatelným ve velkém měřítku.
Podle předsedy Abelova výboru Hanse Munthe-Kaase je jednou z důležitých vlastností laureáta schopnost nacházet vztahy a analogie mezi různými a dosti vzdálenými oblastmi matematiky.
Přečtěte si více:
"James Webb" pořídil nejjasnější fotografii hvězdy v historii
Kvantové nabíjení umožní rekordně rychlé nabíjení elektromobilů
NASA vyfotila čínské vozítko Zhurong na Marsu z oběžné dráhy