Matematici objevili Newtonovy bazény, podobné chapadlům chobotnice

U jednoduchých systémů, jako je kyvné kyvadlo, tvar a velikost pánve přitažlivosti (Newtonova pánev)

"High-tech") jsou zcela jasné - jsou snadnéurčit, protože kyvadlo vždy končí svůj pohyb v nejnižším bodě své trajektorie, navzdory bodu, ve kterém svůj pohyb začalo. Čím je systém složitější, zvláště když jeho multidimenzionálnost dosahuje stovek rozměrů a výše, tím podivnější bude geometrie pánve přitažlivosti s fraktálovými a bizarními hranicemi.

Ve skutečnosti mohou vypadat jako chapadla.chobotnice, podle nové práce Yuanzhao Zhanga, fyzika a výzkumného pracovníka z Institutu Santa Fe, a Stephena Strogatze, matematika a spisovatele z Cornell University. Složitou geometrii těchto vícerozměrných pánví nelze snadno vizualizovat. Ale ve svém článku vědci popisují jednoduchý argument, který ukazuje, proč by bazény v systémech s více atraktory měly vypadat jako vícerozměrné chobotnice. Jako příklad vědci zkoumali jednoduchý model - prstenec oscilátorů (systémy, které oscilují - "Hi-tech"), které mohou navzdory místní interakci vytvořit mnoho kolektivních stavů, jako je synchronizace ve fázi (se shodnými fázemi - " Hi-tech"). Velké množství spojených oscilátorů bude mít mnoho atraktorů, a tedy mnoho bazénů.

„Když máte vícerozměrný systém, 'chapadla' budou dominovat velikosti bazénu,“ říká Zhang.

Nová práce ukazuje, že objem vícerozměrnýpánve není správně aproximováno hyperkrychlí, bez ohledu na to, jak lákavé to může být. Hyperkrychle totiž nedokáže pokrýt drtivou většinu – více než 99 % – bodů v bazénu umístěném na „chapadlech“.

V dokumentu je také uvedeno, že téma koupališťvelká velikost otevírá obrovské pole pro nový výzkum. „Geometrie těchto pánví je velmi vzdálená tomu, co známe,“ říká Strogatz. „Nejde ani tak o to, co jsme našli, ale o to, abychom lidem připomněli, že toho lze najít mnohem víc. Toto je raná éra průzkumu newtonské pánve."

Práce může mít i praktické využití.Zhang uvádí energetický systém jako příklad vícerozměrných systémů s mnoha přitažlivými oblastmi. Pokud inženýři pochopí, které výchozí body vedou ke konkrétním výsledkům, lze se vyhnout nehodám a výpadkům proudu.

„V závislosti na tom, jak síť spustíte, přejde buď do normálního provozního stavu, nebo do nouzového stavu – například k výpadku proudu,“ říká Zhang.

Přečtěte si více

Uprostřed Tichého oceánu byla nalezena obrovská „černá díra“. Síť se ptá, co to je

Na Marsu byly opět objeveny velké zásoby organické hmoty. Vědci hledají stopy života

Potápěči našli poklady legendárního „Ostrova zlata“. Artefakty stojí miliony dolarů