Matematika v přírodě
První starověcí řečtí filozofové se snažili popsat a vysvětlit řád v přírodě,
V roce 1202 objevil Leonardo FibonacciFibonacciho číselná posloupnost do západního světa ve své knize Book of the Abacus. Fibonacci uvedl (neexistující) biologický příklad numerického růstu teoretické populace králíků. V roce 1917 publikoval Darcy Thompson (1860–1948) jeho kniha O růstu a formě. Klasickým se stal jeho popis vztahu mezi fylotaxí (uspořádání listů na stonku rostliny) a Fibonacciho čísly (matematický vztah mezi vzory spirálovitého růstu rostlin). Ukázal, že jednoduché rovnice mohou popsat zdánlivě složité vzorce spirálovitého růstu zvířecích rohů a schránek měkkýšů.
Turing, Plateau, Haeckel, Zeising – slavné postavy umění a vědy hledaly přísné zákony matematiky a nacházely je v kráse přírody.
Fibonacciho spirála je geometrickým vývojem krásy
Spirály jsou běžné mezi rostlinami a některýmizvířat, zejména mezi měkkýši. Například u nautilidních měkkýšů je každá buňka jejich skořápky přibližnou kopií další, zmenšená podle konstanty a rozložená v logaritmické spirále.
Nejčastěji se vyskytuje v příroděFibonacciho sekvence. Začíná se čísly 1 a 1 a každé následující číslo se získá sečtením předchozích dvou čísel. Po 1 a 1 je tedy další číslo 2 (1 + 1). Další číslo je 3 (1 + 2), pak 5 (2 + 3) a tak dále.
V uspořádání jsou pozorovány spirály v rostlináchlisty na stonku, stejně jako ve struktuře pupenu a semenech květu - například u slunečnice nebo ve struktuře plodů ananasu a sledě. Fibonacciho posloupnost je vidět i na šišce, kde je ve směru a proti směru hodinových ručiček uspořádáno obrovské množství spirál. Tyto mechanismy jsou vysvětlovány různými způsoby – matematikou, fyzikou, chemií, biologií. Každé z vysvětlení je samo o sobě správné, ale je nutné je všechny brát v úvahu.
Fyzicky jsou spirály konfiguraceminízké energie, které vznikají spontánně prostřednictvím samoorganizace procesů v dynamických systémech. Z hlediska chemie může být šroubovice vytvořena reakčně-difúzním procesem zahrnujícím aktivaci i inhibici. Phyllotaxis je řízen bílkovinami, které řídí koncentraci rostlinného hormonu auxinu, který aktivuje růst středního stonku, spolu s dalšími mechanismy pro řízení relativního úhlu pupenu ke stonku. Biologicky jsou listy rozmístěny tak daleko od sebe, jak to přirozený výběr umožňuje, protože maximalizuje přístup ke zdrojům, zejména slunečnímu světlu, pro fotosyntézu.
Fraktály - nekonečné (téměř) opakování
Další zajímavostí jsou fraktálymatematická forma, kterou každý viděl v přírodě. Samotný Fractal je sobě podobný opakující se tvar, což znamená, že se znovu a znovu objevuje stejný základní tvar.
Jinými slovy, pokud přiblížíte nebo oddálíte, bude všude vidět to samé.
Tyto sobě podobné cyklické matematické struktury, které mají fraktální rozměr, jsou poměrně běžné, zejména mezi rostlinami. Nejznámějším příkladem je kapradina.
Listy kapradí jsou typickým příkladem samy se opakující řady.
Mimochodem, nekonečné opakování je nemožnépřírody, proto jsou všechny fraktální vzory pouze aproximacemi (aproximacemi). Například listy kapradin a některých pupečníkových rostlin (například kmínu) jsou sobě podobné až do druhé, třetí nebo čtvrté úrovně.
Vyskytují se také vzory podobné kapradinámv mnoha rostlinách (brokolice, zelí Romanesco, koruny stromů a listy rostlin, ovoce ananasu), zvířata (bryozoani, korály, hydroidy, hvězdice, mořští ježci). Fraktální vzory také probíhají ve struktuře větvení krevních cév a průdušek u zvířat a lidí.
První příklady podobných sad s neobvyklýmivlastnosti se objevily v 19. století jako výsledek studia spojitých nediferencovatelných funkcí (například Bolzanova funkce, Weierstrassova funkce, Cantorova množina). Termín „fraktál“ zavedl Benoit Mandelbrot v roce 1975 a stal se široce známým vydáním své knihy „Fraktální geometrie přírody“ v roce 1977.
Mandelbrotova sada - klasický fraktální vzor
Fraktály si získaly zvláštní popularitu s rozvojem počítačových technologií, které umožnily efektivně vizualizovat tyto struktury.
Polygony jsou technický génius
Při dostatečném pozorování je snadné odhalit přísnou geometrii v živé přírodě. Šestiúhelníky – pravidelné šestiúhelníky – se těší zvláštní úctě.
Například plásty, ve kterých se včely ukládajízlatý nektar je zázrak inženýrství, sada buněk ve tvaru hranolu s pravidelným šestiúhelníkem na základně. Tloušťka voskových stěn je přísně definovaná, buňky se mírně odchylují od horizontály, aby viskózní med nevytékal, a buňky jsou v rovnováze s přihlédnutím k vlivu magnetického pole Země. Ale tuto stavbu bez nákresů a předpovědí staví mnoho včel, které současně pracují a nějak koordinují své pokusy o to, aby plásty byly stejné.
Pokud foukáte bubliny na hladinu vody,aby je spojili, získají tvar šestiúhelníků - nebo se k nim alespoň přiblíží. Nikdy neuvidíte spoustu čtvercových bublin: i když se čtyři stěny dotknou, okamžitě se přestaví do struktury se třemi stranami, mezi nimiž budou přibližně stejné úhly 120 stupňů. Proč se tohle děje?
Pěna je hodně bublin.V přírodě existují pěny vyrobené z různých materiálů. Pěna složená z mýdlových filmů se řídí Plateauovými zákony, podle kterých se tři mýdlové filmy spojují pod úhlem 120 stupňů a čtyři plochy se spojují v každém vrcholu čtyřstěnu pod úhlem 109,5 stupňů. Plateauovy zákony pak vyžadují, aby byly filmy hladké a spojité a měly konstantní průměrné zakřivení v každém bodě. Fólie může například zůstat v průměru téměř plochá, zakřivená v jednom směru (např. zleva doprava), zatímco se současně zakřivuje v opačném směru (např. shora dolů). Lord Kelvin formuloval problém balení buněk stejného objemu nejúčinnějším způsobem ve formě pěny v roce 1887; jeho řešením je krychlový plást s mírně zakřivenými okraji, který vyhovuje zákonům plató. To zůstalo nejlepším řešením až do roku 1993, kdy Denis Waeren a Robert Phalan navrhli strukturu Waeren-Phalen, která byla následně upravena pro vnější stěnu pekingského národního plaveckého komplexu, postaveného pro pořádání letních olympijských her v roce 2008.
Příroda se zabývá ekonomikou.Bubliny a mýdlový film se skládají z vody (a vrstvy molekul mýdla) a povrchové napětí stlačuje povrch kapaliny tak, že zabírá nejmenší plochu. Proto při dešťových kapkách získávají tvar blízký sférickému: koule má nejmenší povrchovou plochu ve srovnání s jinými čísly stejného objemu. Na listu vosku jsou kapičky vody stlačeny na malé kuličky ze stejného důvodu.
Povrchové napětí také vysvětluje vzorkteré tvoří bubliny nebo pěnu. Pěna usiluje o design, při kterém je celkové povrchové napětí minimální, což znamená, že plocha mýdlové membrány by měla být také minimální. Konfigurace stěn bublin však musí být také silná z hlediska mechaniky: napětí v různých směrech na „křižovatce“ musí být dokonale vyvážené (podle stejného principu je při stavbě stěn nutná rovnováha katedrály). Třístranné lepení v bublinkové fólii a čtyřcestné lepení v pěně jsou kombinace, které této rovnováhy dosahují.
Přečtěte si více
Byla vytvořena první přesná mapa světa. Co se děje s ostatními?
NASA řekla, jak budou dodávat vzorky Marsu na Zemi
Uran získal status nejpodivnější planety ve sluneční soustavě. Proč?