Co je Abelova cena?
Abelova cena je cena v matematice pojmenovaná po norštině
Hlavním cílem fondu je udělovatMezinárodní cena za „vynikající vědeckou práci v oblasti matematiky“. Cena má také pomoci zvýšit postavení matematiky ve společnosti a podnítit zájem mladých lidí o matematiku. Odpovědnost za Abelovu cenu a další využití finančních prostředků nese Norská akademie věd a dopisů. Nadace také podporuje jedno nebo dvě Abelova sympozia ročně o různých odvětvích matematiky a v roce 2005 nadace vytvořila cenu Bernt Michael Holmbaugh Memorial Prize za podporu excelence ve výuce matematiky.
John Nash, laureát roku 2015, se stal prvnímosoba, která obdržela Ábelovu i Nobelovu cenu, a v roce 2019 byla cena poprvé udělena ženě - Karen Uhlenbeckové. Ruský matematik Jakov Sinaj obdržel Abelovu cenu v roce 2014 a v roce 2020 ji obdržel Grigory Margulis.
Když se v roce 1902 přiblížilo 100. výročí toho dneAbelovo narození, plány na Abelovu cenu prosazoval norský matematik Sophus Lie, ale zemřel v roce 1899 a nápad s ním. Plány na založení ceny byly oživeny v roce 1902 králem Oscarem II., který za své vlády zorganizoval mnoho cen. Včetně ceny 80. let 19. století za nebeskou mechaniku, kterou získal francouzský matematik Henri Poincaré. Kolaps unie mezi Švédskem a Norskem a výsledná ztráta příjmů ukončily snahy o zřízení každoroční ceny za matematiku. Abelův status v Norsku však zůstal vysoký, a když byly plány na udělení ceny v roce 2000, který Mezinárodní matematická unie vyhlásila Světovým matematickým rokem, obnoveny, nebylo pochyb o tom, na čí počest bude založena.
Proč je Ábel skvělý matematik?
"I když to Abel sdílel s mnoha matematiky."naprostý nedostatek hudebního talentu, nebude to znít absurdně, když srovnám jeho produktivitu a osobnost s Mozartem,“ řekl kdysi Felix Klein, německý matematik a učitel, autor Erlangenského programu.
Niels Henrik Abel (1802-1829) zemřel ve věku 26 letlet. Během svého krátkého života se mladý Abel, většinou samouk, stal průkopníkem ve studiu mnoha předmětů čisté matematiky, včetně algebraických rovnic, eliptických funkcí, eliptických integrálů, funkčních rovnic a dalších integrálních transformací. První roky Ábelova krátkého života strávil na malém ostrově Finnøy v norském Rogalandu, který byl dán nestabilitou jeho otce alkoholika, který zemřel, když budoucímu géniovi bylo 16 let.
Jediný současný portrét Nielse Henrika Abela, který namaloval Johann Görbitz v roce 1826. Autorské právo: Universitetet i Oslo
Abel studoval sám a na jaře 1823 debutoval vědecky publikováním článku v prvním vědeckém časopise v zemi, Magazine for Natural Sciences (Magazin for Naturvidenskaberne).
Víceméně samouk, 21, Abelposkytl první úplný důkaz demonstrující, že neexistuje žádné obecné algebraické řešení pro kořeny rovnice stupně pět nebo jakékoli obecné polynomiální rovnice stupně nad čtyři. Dnes je tato práce známá jako Abelova věta o neřešitelnosti rovnic v radikálech. Stojí za zmínku, že v té době nebyl problém vyřešen více než 250 let. V procesu psaní svého důkazu položil – nezávisle na Galoisovi, francouzském matematikovi a zakladateli moderní vyšší algebry – základ pro obor matematiky nyní známý jako teorie grup.
Ve 22 letech také napsal zásadní dílopřes eliptické integrály. Pomohla položit základy pro to, co se později stalo teorií eliptických funkcí. Poté, 6. dubna 1829, ve věku 26 let, Abel zemřel na tuberkulózu. On onemocněl během pobytu v Paříži. Jeho stav se zhoršil v prosinci téhož roku, kdy se sešel se svou nevěstou v Norsku prakticky sám.
Za celý svůj krátký život to nikdy nedokázalzískat stálou výzkumnou nebo učitelskou pozici. Žil ruku v ruce ze stipendií, dočasných učitelských míst a různých mecenášů a v době své smrti pracoval na splacení dluhů své rodiny v naprosté chudobě. Nejkrutější ironií, necelé dva dny po jeho smrti, přišel dopis od Augusta Crelleho (z Crelle's Journal), oznamující, že byl jmenován profesorem na univerzitě v Berlíně.
Kdo letos vyhrál Abelovu cenu?
Jedno z největších ocenění v matematice bylobyla udělena dvěma lidem za „základní přínos pro teoretickou informatiku a diskrétní matematiku“. Laszlo Lovas z Ústavu matematiky Alfreda Renyiho v Budapešti v Maďarsku a Avi Wigderson z Ústavu pro pokročilé studium v Princetonu v New Jersey letos získali Abelovu cenu, někdy označovanou jako Nobelova cena za matematiku.
Foto: abelprize.no/ Maďarská akademie věd / Institute for Advanced Study, Princeton, NJ USA
Avi Wigderson a Laszlo Lovas zvítězili za práci na vývoji teorie složitosti a teorie grafů a za jejich propojení.
Když Avi Wigderson a Laszlo Lovas začali svékariéra v 70. letech byla teoretická informatika a čistá matematika téměř úplně samostatnými disciplínami. Dnes jsou tak blízko, že je těžké najít hranici mezi nimi. Lovas a Wigderson jsou dnes za své zásadní příspěvky do obou oborů a za sjednocující práci oceněni cenou Ábel, kterou uděluje Norská akademie věd a literatury a která je považována za jedno z nejvyšších ocenění v matematice.
Vítěz ceny 2021 Abel Prize Avi Wigderson (Foto: Dan Komoda / Institute for Advanced Study, Princeton, NJ, USA)
„Jejich práce se v mnoha ohledech doplňuje.přítel. Avi je počítačový vědec a Lovas je matematik, ale mnoho problémů, na kterých pracují, spolu souvisí,“ uvedl Russell Impagliazzo, počítačový vědec z Kalifornské univerzity v San Diegu, který s oběma výzkumníky spolupracoval, uvedl Quanta Magazine.
Vědci dali svou prací podnět k oblasti výpočetní složitosti - studiu rychlosti a účinnosti algoritmů.
Co je podstatou práce laureátů?
Podle oficiálního prohlášení hrají tito vědci v posledních desetiletích klíčovou roli ve vývoji počítačových algoritmů, kryptografii a optimalizaci výpočtů.
V sedmdesátých letech minulého století tu bylanárůst zájmu o diskrétní matematiku, která studuje například logické výroky nebo grafy. Vědcům bylo jasné, že jej lze použít v počítačové vědě. S pomocí teorie grafů je vyjádřena výpočetní složitost - množství zdrojů potřebných k získání výsledku algoritmem.
Algoritmy jsou v zásadě seznamy pokynůrecept, který je třeba dodržet při dokončení úkolu. To může zahrnovat řešení rovnice, seřazení seznamu slov podle abecedy nebo nalezení nejrychlejší trasy mezi dvěma místy. Některé algoritmy jsou lepší než jiné - k dokončení úkolu vyžadují méně kroků, ale to neznamená, že je snazší je vyřešit. Proto je potřeba vyřešit celou oblast výzkumu, která je na křižovatce matematiky a informatiky.
2021 Laureát Abelovy ceny Laszlo Lovas (Zdroj: Maďarská akademie věd / Laszlo Mudra)
Wigderson pracoval na každém velkém otevřeníproblémy v oblasti výpočetní složitosti. „Ve vědě nejsou žádné důležitější problémy,“ zdůrazňuje. — Jakýkoli proces je algoritmus. Neurony v mozku nebo planety sluneční soustavy nebo krize na finančních trzích – to vše má určitá pevně daná pravidla. Co lze aplikovat na počítače, lze aplikovat téměř na všechno,“ uvádí New Scientist.
Kolem je postaven koncept výpočetní složitostimoderní kryptografie, protože informace jsou považovány za šifrované, jejichž dekódovací algoritmus je neproveditelný bez klíče v rozumné době. Grafy se také používají k vytváření umělých neuronových sítí.
Podle poroty norské ceny ÁbelaAkademie věd a literatury, Laszlo Lovas a Avi Wigderson dosáhli největších výsledků v diskrétní matematice. Jeho příspěvek k zrychlení a optimalizaci algoritmů je tedy větší než u kteréhokoli jiného vědce. Ve svých pracích Wigderson zvažoval téměř všechny aktuální problémy teorie složitosti a stal se spoluautorem více než stovky výzkumníků.
Dva vědci se podělí o cenový fond ve výši 7,5 milionu NOK (přes 65 milionů RUB).
Přečtěte si více
Kyslík definitivně zmizí: co se stane se Zemí bez hlavního zdroje života
Solární energie vyráběla v Číně kapalné palivo
Fyzici vytvořili analogii černé díry a potvrdili Hawkingovu teorii. Kam to vede?
Program Erlangen - vystoupení 23letého hráčeNěmecký matematik Felix Klein na univerzitě v Erlangenu, kde navrhl obecný algebraický přístup k různým geometrickým teoriím a nastínil slibnou cestu pro jejich vývoj.
Eliptická funkce - v komplexní analýzeobousměrná periodická funkce definovaná na komplexní rovině. Na eliptické funkce lze pohlížet jako na analoga trigonometrických funkcí. Historicky byly eliptické funkce objeveny jako inverzní funkce eliptických integrálů.
Funkční rovnice - rovnice vyjadřujícívztah mezi hodnotou funkce v jednom bodě a jejími hodnotami v ostatních bodech. Mnoho vlastností funkcí lze určit zkoumáním funkčních rovnic, které tyto funkce uspokojují.
Integrální transformace - jedním z nejmocnějších nástrojů pro řešení diferenciálních rovnic, jak obyčejných, tak zejména v parciálních derivacích, je metoda integrálních transformací.
První důkaz Abel-Ruffiniho věty publikoval v roce 1799 Ruffini. V důkazech bylo několik nepřesností. V roce 1824 vydal Abel úplný důkaz.
Jejich důkazy byly založeny na Lagrangeových myšlenkách,spojené s permutacemi kořenů rovnice. Později byly tyto myšlenky vyvinuty v Galoisově teorii, umožnily formulovat moderní prezentaci důkazů a sloužily jako výchozí bod ve vývoji abstraktní algebry.
Teorie grup je obor obecné algebry, který studujealgebraické struktury zvané skupiny a jejich vlastnosti. Tato skupina je v obecné algebře ústředním pojmem, protože mnoho důležitých algebraických struktur, jako jsou prstence, pole, vektorové prostory, jsou skupiny s rozšířenou sadou operací a axiomů.
Eliptický integrál je nějaké f přes obor reálných nebo komplexních čísel.
Eliptická funkce - v komplexní analýzeobousměrná periodická funkce definovaná na komplexní rovině. Na eliptické funkce lze pohlížet jako na analoga trigonometrických funkcí (majících pouze jednu periodu). Historicky byly eliptické funkce objeveny jako inverzní funkce eliptických integrálů.