Strukturvidenskab eller bare beregninger?
"Britannica siger, at matematik er videnskaben om strukturer,
Russells paradoks- opdaget i 1901 af Bertrand Russellmængdeteoretisk paradoks (antinomi), der demonstrerer inkonsistensen i Freges logiske system, som var et tidligt forsøg på at formalisere Georg Cantors naive mængdeteori.
Paradokset kan beskrives som følger.Lad os blive enige om at kalde et sæt "almindeligt", hvis det ikke er dets eget element. For eksempel er mængden af alle mennesker "almindelig", fordi mængden i sig selv ikke er en person. Et eksempel på et "usædvanligt" sæt er sættet med alle sæt, da det i sig selv er et sæt, og derfor selv er sit eget element.
Zermelo-Fraenkel (ZF) aksiomsystem- mest udbredte mulighedaksiomatisk mængdelære. Formuleret af Ernst Zermelo i 1908 for at overvinde paradokserne i mængdeteorien og derefter forfinet af Abraham Fraenkel i 1921. Aksiomsystemet er skrevet på førsteordenslogikkens sprog.
Jeg vil forsøge at bevise for dig, at matematik er en grundlæggende videnskab.Grundlæggende videnskab skal have følgendeegenskaber: dens resultater skal være universelle; dets opgaver bør ikke omfatte oprindeligt praktisk gennemførelse af de opnåede resultater og det giver os mulighed for at få ny viden om naturen, det vil sige at have forudsigelig kraft.
Der er ingen tvivl om universaliteten af matematikresultaterne.Dette er det nemmeste punkt, så det kommer først. Faktisk, selv på niveauet "to gange to er fire": til enhver tid og på ethvert kontinent vil det selvfølgelig være fire.
Hvordan praktiske værktøjer blev født af rene ideer
Der er fire grene af matematikken, der har udviklet sig fra en fuldstændig abstrakt idé.Først en analyse af det uendelige, hvadnu kaldet matematisk analyse. Det hele startede med det faktum, at antifoner antageligt i det 5. århundrede f.Kr. foreslog en metode til udmattelse. Det hedder det nu. Med denne metode kan du finde det område af figurer, hvis grænser ikke er linjesegmenter. For eksempel arealet af en cirkel. Hvis der er en cirkel, kan den f.eks. Være lukket i en femkant og også indskrevet i en femkant. Cirkelområdet vil vise sig at være noget imellem. Hvis du udskifter femkant med en seks-, syv- og ottekant, vil nøjagtigheden af tilnærmelsen stige. Jo mere antallet af sider af vores polygon, der er indskrevet og beskrevet omkring cirklen, jo bedre viser vores tilnærmelse sig at være.
Udmattelsesmetode. Foto: commons.wikimedia.org
Men arealet af en cirkel er proportional med kvadratet af radius, og proportionalitetskoefficienten er en slags tal.Skøn over dette antal er blevet foreslået:for eksempel foreslog Archimedes, at dette er cirka 22/7, dette skøn giver os mulighed for at få præcision til to decimaler. Og den berygtede Zu Chongzhi har allerede tilbudt et meget bedre skøn: 355/113, allerede seks decimaler. I sidste ende blev det bevist, at pi er et irrationelt og endda transcendentalt tal, det vil sige, det er ikke et algebraisk tal.
Zu Chongzhi- Kinesisk matematiker og astronom.Hvordan en astronom bestemte de sideriske omdrejningsperioder for solsystemets planeter med høj nøjagtighed. Udviklet en ny kalender under hensyntagen til fænomenet præcession. Hvordan verdens første matematiker beregnede pi til syvende decimal og gav den en værdi mellem 3,1415926 og 3,1415927; en mere nøjagtig værdi blev kun beregnet tusind år senere.
Cavalieris princip er meget enkelt: Hvis du har to volumetriske legemer af samme højde, og på hvert niveau er udskæringsområderne de samme, så er volumenerne af disse legemer de samme.Dette princip er velegnet til at finde volumener.kroppe, hvis ansigter ikke nødvendigvis er flade. For eksempel en kegle. Fra sådanne fuldstændig teoretiske tilgange til det 17. århundrede udvikler differentieret og integreret beregning allerede, hvor to forskere - Newton og Leibniz, der udviklede dette område på omtrent samme tid, oprindeligt. Den praktiske anvendelse af deres arbejde i dag: søgningen efter kurvens længde og tangenten til sfæren, divergens, rotorer og endda en todimensionel normalfordeling, takket være hvilken man kan søge efter sandsynlighederne for komplekst konstruerede begivenheder.
Bonaventure Cavalieri- Italiensk matematiker, forløbermatematisk analyse, den mest fremtrædende og indflydelsesrige repræsentant for "de udeleliges geometri". De principper og metoder, han fremlagde, gjorde det muligt, selv før opdagelsen af matematisk analyse, med succes at løse mange problemer af analytisk karakter.
Cavalieri-princippet. Foto: obzor.lt
I det 16. århundrede introducerede Gerolamo Cardano konceptet med et komplekst tal.I hans værker beskrives komplekse tal somhelt raffinerede og ubrugelige strukturer, raffineret er en positiv egenskab, og ubrugelig - ja, vi forstår. Han så absolut ingen brug for dem, men forsøgte ikke desto mindre at udvikle denne teori. Senere blev det klart, at dette er et nyttigt værktøj til mange områder. Albert Einstein er enig. Eksempler inkluderer beregning af AC elektriske kredsløb, som er meget enklere ved brug af komplekst signifikante funktioner. Alle mulige sætninger om fordelingen af primtal - den velkendte Riemann zeta-funktion og sætningen forbundet med den, en hypotese, faktisk, fordi den endnu ikke er blevet bevist - dette er et af årtusindets syv problemer. Hyperkomplekse tal, såkaldte quaternioner, har fundet deres anvendelse i positionering. Robotister vil forstå mig her. Når vi bestemmer eller indstiller positionen af et tredimensionelt objekt i rummet, er quaternioner ekstremt nyttige. Og det er allerede sværere for os at undvære adgang til dette hyperkomplekse rum.
Gerolamo Cardano- Italiensk matematiker, ingeniør, filosof, lægeog astrolog. Formlerne til løsning af den kubiske ligning opdaget af Scipio del Ferro (Cardano var deres første udgiver), kardanophænget, kardanakslen og Cardano-gitteret er navngivet til hans ære.
Kvarternionerer et system af hyperkomplekse tal, der danner et vektorrum med dimension fire over feltet af reelle tal. Foreslået af William Hamilton i 1843.
Nogle krypteringsalgoritmer er baseret på egenskaberne af elliptiske kurver, eller mere præcist, på deres algebraiske egenskaber.Men det hele startede, da DiophantusAlexandrian i det 3. århundrede e.Kr. forsøgte at finde en løsning på denne ligning: y * (6-y) = x3-x. I slutningen af det 17. og tidlige 18. århundrede forsøgte Newton også at løse det. Alt blev til en hel teori, som giver os mulighed for at kryptere data hurtigt nok, så deres dekryptering ville tage betydeligt mere tid. Det vil sige, vi får en sådan mekanisme kryptografisk - en algoritme.
Den geometriske betydning af Riemann-integralet. Foto: commons.wikimedia.org
Problemet med Eulers broer: er der en rute til at gå rundt om hver bro i Königsberg kun én gang - i dag kan næsten enhver OL-deltager løse det.Dette spørgsmål fra det 18. århundrede, så stadig praktiskuanvendelig, fødte et helt område af matematik - topologi. I dag bruges den for eksempel i robotteknologi. Manipulatoren har et konfigurationsrum. For eksempel for en to-link manipulator er dette en torus. Men en torus er et bestemt topologisk objekt: hvis vi tager to punkter på en torus, kan vi sige om bevægelsens bane mellem disse to punkter, om minimalitet og så videre. Det vil sige, et helt område til analyse vises. Og hvis manipulatoren er tre-link, bliver overfladen meget mere kompliceret, og opgaven med at finde en optimal sti eller endda bare finde en sti er størrelsesordener. Her kan du ikke undvære topologi.
Problemet med de syv broer. Foto: studfile.net
Infinitesimal analyse, topologi, elliptiske kurver beviser alle, at mange mennesker var involveret i udviklingen af disse felter.Og efter det 18. århundrede er matematik allerede ved at bliveprofessionel videnskab, det vil sige en person udefra har praktisk talt ingen chancer for at opnå betydelig succes i det på verdensplan. Den anden afhandling viser sig at være bevist. Disse mennesker har haft matematik hele deres liv og håber ikke, at deres specifikke resultater vil være praktisk anvendelige.
Som en måde at beskrive naturen på
Det berygtede Higgs-boson, som naturligvis, inden det blev opdaget og registreret, først blev beregnet.Det vil sige, der var en hel teori baseret på beregninger.Teorien om, at en sådan partikel skal eksistere og skal have visse egenskaber. Dette beviser, at matematik giver dig mulighed for at få ny viden om naturen. Lad os gå tilbage til begyndelsen: at matematik er videnskaben om bestemte strukturer, som vi kun kender egenskaberne for, og så ser vi på, hvad der kommer ud af dette. Higgs-bosonen, som endnu ikke var kendt på det tidspunkt, men allerede ifølge forskernes antagelser, burde have haft visse egenskaber.
Det andet eksempel er den niende planet.Russisk videnskabsmand Batygin, der er nuunderviser i USA, beregnede først banen for den niende planet, før den blev opdaget. Det vil sige, ifølge nogle beregninger skulle denne planet have eksisteret, og så blev den allerede opdaget på det beregnede punkt.
Det viser sig, at matematik er en grundlæggende videnskab.Men mange vil sige, at matematik er letdisciplin til tjeneste for naturvidenskaberne, og til dels vil de have ret. Og selv Kolmogorov ville være enig med dem, som i forordet til Courant og Robbins bog sagde, at matematik er uadskillelig fra dens praktiske anvendelser.
Andrey Kolmogorov- Sovjetisk matematiker, en af grundlæggernemoderne sandsynlighedsteori opnåede han grundlæggende resultater inden for topologi, geometri, matematisk logik, klassisk mekanik, turbulensteori, kompleksitetsteori for algoritmer, informationsteori, funktionsteori og i en række andre områder af matematikken og dens anvendelser.
Richard Courant- Tysk og amerikansk matematiker, pædagog ogvidenskabelig arrangør. Han er kendt som forfatter til den klassiske populære bog om matematik, "Hvad er matematik?", og også som en af forfatterne til Courant-Friedrichs-Lewy-kriteriet.
Herbert Robbins- Amerikansk matematiker og statistiker. Robbins' lemma, Robbins algebra, Robbins' sætning og andre udtryk er opkaldt efter ham.
Weil siger, at spørgsmålet om matematikkens grundlag og hvad det i sidste ende repræsenterer forbliver åbent.Og der er ingen kendt retning, der tillader dettil sidst finde et endeligt svar på dette spørgsmål. Kan vi forvente, at det en dag vil blive opnået og anerkendt af alle matematikere? Weil påpeger, at selve processen med at studere matematik, matematisering er en kreativ proces, når folk ikke håber på en praktisk anvendelse af deres resultater, resultaterne af deres arbejde, simpelthen engagerer sig i denne proces. Men det faktum, at han beskriver verden, håber jeg, jeg har overbevist dig om, at der ikke længere er nogen tvivl om det. Matematik beskriver virkelig verden, og der er ingen naturvidenskab, der ikke bruger det matematiske apparat. I den moderne verden bruger samfundsvidenskab, herunder sociologi, matematiske metoder som forskningsmetoder.
André Weil- Fransk matematiker, der bidrog væsentligtbidrag til algebraisk geometri og topologi, medlem af Bourbaki-gruppen. De vigtigste værker inden for algebraisk geometri, som han var i stand til at underbygge med det nødvendige niveau af stringens, opnåede vigtige resultater i funktionel analyse, især i teorien om måling og integration i topologiske grupper og talteori, hvortil han anvendt apparatet for homologisk algebra og funktionel analyse.
Se også:
Det første nøjagtige kort over verden blev oprettet. Hvad er der galt med alle andre?
Algoritme har opdaget et nyt mystisk lag inde i Jorden
Uranus har modtaget status som den mærkeligste planet i solsystemet. Hvorfor?