Opret en klassifikation af manifolds, beskriv enhver graf og forudsig, hvordan planetens kredsløb ændrer sig - alle
Topologi er en videnskab, den består i at studere egenskaberne af et objekt, der ikke vil ændre sig, når det deformeres.
“Sullivan ændrede gentagne gange vores syn påtopologi. Han introducerede nye begreber, beviste ikoniske sætninger, besvarede gamle hypoteser og formulerede nye problemer, der rykkede feltet fremad,« er teksten i Abelpristalen i 2022. Hans belønning var $854.000.
Gennem sit arbejde flyttede Sullivan fra et område af matematik til et andet og løste problemer ved hjælp af en bred vifte af værktøjer, siger arrangørerne.
Siden Abelprisen var førstuddelt i 2003, er det blevet en belønning for en persons livspræstationer, siger Hans Munthe-Kaas, formand for udvalget fra Universitetet i Bergen. De sidste 24 Abelprisvindere er alle kendte matematikere. "Det er fantastisk at være en del af denne fornemme liste," siger Sullivan.
Om vinderen
Sullivan blev født i Port Huron, Michigan, i1941 og voksede op i Texas. Han begyndte sin matematiske karriere i 1960'erne. På det tidspunkt udviklede topologi sig hurtigt, forskerne forsøgte at klassificere alle eksisterende manifolder.
En manifold i matematik er en topologiskrum, der er lineært på små skalaer, kan ikke skelnes fra et plan. Men den globale form af en manifold ligner ikke altid formen af et fladt rum, ligesom overfladen af en kugle adskiller sig fra overfladen af et todimensionelt ark. I dette tilfælde siges disse objekter at være topologisk adskilte.
Hvad er essensen af prismodtagerens arbejde?
- Topologi
I midten af det 20. århundrede indså matematikere, at manifoldernes topologi fungerer på helt andre måder. Det hele afhænger af antallet af dimensioner et objekt har, siger Sullivan.
At studere manifolder med fire eller færre dimensioner var meget lig geometri, siger han. Metoderne var også geometriske: figurer blev skåret i stykker og derefter sat sammen igen.
Men for genstande med et stort antal dimensioner - femog mere - det lykkedes os at komme meget længere. Sullivan skabte sammen med andre forskere en klassificering af sorter. Han nedbrød problemer i dem, der også kunne løses ved hjælp af algebraiske beregninger, siger Niels Baas, matematiker ved Norges Tekniske Naturvidenskabelige Universitet i Trondheim.
Sullivan udtalte, at han var mest stolt afresultater han fik i 1977. Han var i stand til at bestemme de vigtigste egenskaber ved rummet ved hjælp af et værktøj kaldet rationel homotopi. Dette er blevet et af hans mest citerede værker og mest udbredte teknikker.
Homotopi er en familie af kontinuerlige kortlægninger,hvis forbillede og billede er topologiske rum. Det vil sige, hvad vi kan gøre med et objekt gennem spænding, kompression og viskøs forskydning, er når noget af dets naboskab forskydes sammen med punktet. Dette er nødvendigt for den algoritmiske beskrivelse af processer og opbygning af arkitekturens logik ved hjælp af en matematisk model.
- Dynamiske systemer
I 1980'erne blev Sullivan interesseretdynamiske systemer. Disse er systemer, der udvikler sig over tid - planeternes kredsløb eller cykliske ændringer i en befolkning. Også her kom Sullivan med bidrag, der var Abelprisen værdig, siger Munthe-Kaas.
Især Sullivan beviste det faktum, atVed hjælp af computermodellering blev det opdaget af den amerikanske matematiske fysiker Mitchell Feigenbaum. Visse tal, nu kaldet Feigenbaum-konstanter, optræder i mange typer af dynamiske systemer, og Sullivans arbejde forklarede hvorfor.
“Det er én ting at vide dette fra et eksperimentcomputer, og det er noget helt andet at kende det som en eksakt matematisk sætning,” siger Sullivan. Andre matematikere har forsøgt at bevise dette med eksisterende værktøjer, men har fejlet.
- Graf klassificering
Sullivan og hans kollega Bill Parry var i stand til for første gang at formulere Parry-Sullivan invarianten, et tal, der kan bruges til at skabe klassifikationer og delvist endimensionelle dynamiske systemer.
De erklærede, at fra enhver graf, man kan laveen incidensmatrix, hvor rækker er hjørner og kolonner er kanter. Som et resultat af arbejdet viste det sig, at determinanten for forskellen i enheds- og kvadratincidensmatricerne ikke kan måles topologisk. Forfatterne besluttede at bruge det til at beskrive strukturen af en graf.
- Turbulent adfærd af væsker
I de følgende årtier udviklede Sullivan en passion forturbulent adfærd af væsker, såsom vandstrømme. Han sagde, at hans drøm er at opdage mønstre, der kunne gøre sådan en bevægelse forudsigelig i stor skala.
Ifølge formanden for Abelkomiteen, Hans Munthe-Kaas, er en af prismodtagerens vigtige egenskaber evnen til at finde sammenhænge og analogier mellem forskellige og ret fjerne områder af matematikken.
Læs mere:
"James Webb" tog historiens klareste billede af en stjerne
Kvanteopladning vil muliggøre rekord-hurtig opladning af elbiler
NASA fotograferede den kinesiske Mars-rover Zhurong fra kredsløb