Matematikere har opdaget Newtons bassiner, der ligner en blækspruttes tentakler

Til enkle systemer som svingende pendul, form og størrelsepuljen af attraktion (Newtons bassin —

"High-tech") er ret klare - de er lette at identificere, fordi pendulet altid slutterdens bevægelse på det laveste punkt i sin bane, uanset hvilket punkt den begyndte sin bevægelse på.Jo mere komplekst et system er, især når dets multidimensionalitet når hundreder af dimensioner eller højere, jo mærkeligere vil det væreTyngdekraftsbassingeometri med fraktale og bizarre grænser.

Faktisk kan de ligne fangarme.blæksprutte, ifølge et nyt papir af Yuanzhao Zhang, en fysiker og forsker ved Santa Fe Institute, og Stephen Strogatz, en matematiker og forfatter ved Cornell University. Den indviklede geometri af disse flerdimensionelle bassiner kan ikke let visualiseres. Men i deres papir beskriver forskerne et simpelt argument, der viser, hvorfor pools i systemer med flere attraktorer skal ligne multidimensionelle blæksprutter. Som et eksempel undersøgte forskere en simpel model - en ring af oscillatorer (systemer, der oscillerer - "Hi-tech"), som på trods af lokal interaktion kan skabe mange kollektive tilstande, såsom i-fase synkronisering (med sammenfaldende faser - " Hi-tech"). Et stort antal koblede oscillatorer vil have mange attraktorer og derfor mange pools.

"Når du har et multidimensionelt system, vil 'tentaklerne' dominere bassinets størrelse," siger Zhang.

Nyt arbejde viser, at mængden af ​​multidimensionellebassinet er ikke korrekt tilnærmet af en hyperkube, uanset hvor fristende det måtte være. Det skyldes, at en hyperkube ikke kan dække langt de fleste - mere end 99% - af pointene i bassinet placeret på "tentaklerne".

Dokumentet fastslår også, at temaet svømmehallerstor størrelse åbner et stort felt for ny forskning. "Geometrien af ​​disse bassiner er meget langt fra, hvad vi kender," siger Strogatz. »Det handler ikke så meget om, hvad vi fandt, men om at minde folk om, at der er så meget mere at finde. Dette er den tidlige æra af Newtonsk bassinudforskning."

Arbejdet kan også have praktiske anvendelser.Zhang nævner strømsystemet som et eksempel på multidimensionelle systemer med mange tiltrækningsområder. Hvis ingeniører forstår, hvilke udgangspunkter der fører til specifikke resultater, kan ulykker og strømafbrydelser undgås.

"Afhængigt af, hvordan du starter dit netværk op, vil det enten gå i en normal driftstilstand eller en nødsituation, såsom en strømafbrydelse," siger Zhang.

Læs mere

Et kæmpestort "sort hul" blev fundet midt i Stillehavet. Netværket undrer sig over, hvad det er

Store reserver af organisk stof blev igen opdaget på Mars. Forskere leder efter spor af liv

Dykkere har fundet skattene på den legendariske "Island of Gold". Artefakter koster millioner af dollars