Matematik i naturen
De første gamle græske filosoffer forsøgte at beskrive og forklare orden i naturen,
I 1202 opdagede Leonardo FibonacciFibonacci-nummersekvens til den vestlige verden i sin Book of the Abacus. Fibonacci gav et (ikke-eksisterende) biologisk eksempel på den numeriske vækst af en teoretisk population af kaniner. I 1917 udgav Darcy Thompson (1860-1948) hans bog om vækst og form. Hans beskrivelse af forholdet mellem phyllotaxis (arrangementet af blade på en plantestængel) og Fibonacci-tal (det matematiske forhold mellem mønstrene for spiralvækst i planter) er blevet en klassiker. Han viste, at simple ligninger kunne beskrive de tilsyneladende komplekse mønstre af spiralvækst af dyrehorn og bløddyrskaller.
Turing, Plateau, Haeckel, Zeising - berømte figurer inden for kunst og videnskab søgte matematikkens strenge love og fandt det i naturens skønhed.
Fibonacci-spiralen er en geometrisk progression af skønhed
Spiraler er almindelige blandt planter og nogledyr, især blandt bløddyr. For eksempel, i nautilid bløddyr er hver celle i deres skal en omtrentlig kopi af den næste, skaleret med en konstant og lagt ud i en logaritmisk spiral.
Findes oftest i naturenFibonacci sekvens. Det starter med tallene 1 og 1, og derefter fås hvert efterfølgende tal ved at lægge de to foregående tal sammen. Derfor, efter 1 og 1, er det næste tal 2 (1 + 1). Det næste tal er 3 (1 + 2), derefter 5 (2 + 3) og så videre.
Spiraler i planter observeres i arrangementetblade på stilken, såvel som i strukturen af knoppen og frø af en blomst - for eksempel i en solsikke eller strukturen af frugten af ananas og sild. Fibonacci-sekvensen kan også ses i en fyrrekogle, hvor et stort antal spiraler er arrangeret med uret og mod uret. Disse mekanismer forklares på forskellige måder - af matematik, fysik, kemi, biologi. Hver af forklaringerne er korrekte i sig selv, men det er nødvendigt at tage højde for dem alle.
Fysisk er spiraler konfigurationerlave energier, der opstår spontant gennem selvorganisering af processer i dynamiske systemer. Fra kemisk synspunkt kan en helix dannes ved en reaktionsdiffusionsproces, der involverer både aktivering og inhibering. Phyllotaxis styres af proteiner, der styrer koncentrationen af plantehormonet auxin, som aktiverer mellemstammen vækst sammen med andre mekanismer til at kontrollere den relative vinkel af knoppen til stammen. Biologisk er blade adskilt så langt fra hinanden som naturlig udvælgelse tillader, da det maksimerer adgangen til ressourcer, især sollys, til fotosyntese.
Fraktaler - endeløs (næsten) gentagelse
Fraktaler er en anden interessanten matematisk form, som alle har set i naturen. Selve fraktalen er en selvlignende gentagende form, hvilket betyder, at den samme grundform dukker op igen og igen.
Med andre ord, hvis du zoomer ind eller ud, vil det samme være synligt overalt.
Disse selv-lignende cykliske matematiske strukturer, som har en fraktal dimension, er ret almindelige, især blandt planter. Det mest kendte eksempel er bregnen.
Ferneblade er et typisk eksempel på en selv gentagende række.
Forresten, uendelig gentagelse er umulig inatur, derfor er alle fraktale mønstre kun tilnærmelser (approksimationer). For eksempel er bladene fra bregner og nogle skærmplanter (for eksempel kommen) selvlignende op til andet, tredje eller fjerde niveau.
Fern-lignende mønstre findes ogsåi mange planter (broccoli, romansk kål, trækroner og planter af planter, ananasfrugt), dyr (bryozoans, koraller, hydroider, søstjerner, søpindsvin). Fraktalmønstre finder også sted i strukturen for forgrening af blodkar og bronchi hos dyr og mennesker.
De første eksempler på selvlignende sæt med usædvanligeegenskaber dukkede op i det 19. århundrede som et resultat af undersøgelsen af kontinuerlige ikke-differentierbare funktioner (for eksempel Bolzano-funktionen, Weierstrass-funktionen, Cantor-sæt). Udtrykket "fraktal" blev introduceret af Benoit Mandelbrot i 1975 og blev bredt kendt med udgivelsen af sin bog "Fractal Geometry of Nature" i 1977.
Mandelbrot sæt - klassisk fraktal mønster
Fraktaler fik særlig popularitet med udviklingen af computerteknologier, hvilket gjorde det muligt effektivt at visualisere disse strukturer.
Polygoner er et ingeniørgeni
Med tilstrækkelig observation er det let at opdage streng geometri i levende natur. Sekskanter – almindelige sekskanter – værdsættes i særlig grad.
For eksempel de honningkager, som bier gemmer igylden nektar er et vidunder af teknik, et sæt prismeformede celler med en regulær sekskant i bunden. Tykkelsen af voksvæggene er strengt defineret, cellerne afviger lidt fra vandret, så tyktflydende honning ikke flyder ud, og bikagerne er i ligevægt under hensyntagen til indflydelsen fra Jordens magnetfelt. Men denne struktur, uden tegninger eller prognoser, er bygget af mange bier, som samtidig arbejder og på en eller anden måde koordinerer deres forsøg på at gøre bikagerne ens.
Hvis du blæser bobler på vandoverfladen,for at bringe dem sammen, vil de tage form af sekskanter - eller i det mindste nærme sig den. Du vil aldrig se en flok firkantede bobler: selvom de fire vægge berører, genopbygges de straks til en struktur med tre sider, mellem hvilke der vil være omtrent lige store vinkler på 120 grader. Hvorfor sker dette?
Skum er en masse bobler.I naturen er der skum lavet af forskellige materialer. Skum bestående af sæbefilm adlyder Plateau's love, ifølge hvilke tre sæbefilm slutter sig sammen i en vinkel på 120 grader, og fire flader slutter sig til hvert hjørne af et tetraeder i en vinkel på 109,5 grader. Plateauets love kræver så, at filmene er glatte og kontinuerlige og har en konstant gennemsnitlig krumning i hvert punkt. For eksempel kan en film forblive næsten flad i gennemsnit, krumning i én retning (f.eks. fra venstre mod højre), mens den på samme tid kurver i den modsatte retning (f.eks. top til bund). Lord Kelvin formulerede problemet med at pakke celler af samme volumen på den mest effektive måde i form af skum i 1887; hans løsning er en kubisk honeycomb med let buede kanter, der opfylder plateaulovene. Dette forblev den bedste løsning indtil 1993, hvor Denis Waeren og Robert Phalan foreslog Waeren-Phalen strukturen.Denne struktur blev efterfølgende tilpasset til ydervæggen af Beijing National Swimming Complex, bygget til at være vært for Sommer-OL 2008.
Naturen er optaget af økonomi.Bobler og sæbefilm er sammensat af vand (og et lag sæbemolekyler), og overfladespænding komprimerer væskens overflade, så den optager det mindste område. Derfor, når regndråber falder, har de en form tæt på sfærisk: en kugle har det mindste overfladeareal sammenlignet med andre figurer af samme volumen. På et voksark komprimeres vanddråber til små perler af samme grund.
Overfladespænding forklarer også mønsteretder danner bobler eller skum. Skummet stræber efter et design, hvor den samlede overfladespænding er minimal, hvilket betyder, at området af sæbemembranen også skal være minimalt. Men konfigurationen af boblernes vægge skal også være stærk set fra mekanikens synspunkt: spændingen i forskellige retninger ved "krydset" skal være perfekt afbalanceret (ifølge det samme princip er der behov for en balance, når væggene bygges af katedralen). Trevejsbinding i boblefilm og firevejsbinding i skum er kombinationer, der opnår denne balance.
Læs mere
Det første nøjagtige kort over verden blev oprettet. Hvad er der galt med alle andre?
NASA fortalte, hvordan de vil levere prøver af Mars til Jorden
Uranus har modtaget status som den mærkeligste planet i solsystemet. Hvorfor?