Mathematiker haben Newtons Pools entdeckt, ähnlich den Tentakeln eines Oktopus

Bei einfachen Systemen wie einem schwingenden Pendel sind Form und Größe des Anziehungsbeckens (Newton-Becken)

„High-Tech“) sind ganz klar – sie sind einfachbestimmen, denn das Pendel beendet seine Bewegung immer am tiefsten Punkt seiner Flugbahn, unabhängig von dem Punkt, an dem es seine Bewegung begonnen hat. Je komplexer das System ist, insbesondere wenn seine Multidimensionalität Hunderte von Dimensionen und mehr erreicht, desto seltsamer wird die Geometrie des Anziehungsbeckens mit fraktalen und bizarren Grenzen.

Tatsächlich können sie wie Tentakel aussehen.Krake, laut einer neuen Arbeit von Yuanzhao Zhang, einem Physiker und Forschungsstipendiat am Santa Fe Institute, und Stephen Strogatz, einem Mathematiker und Schriftsteller an der Cornell University. Die komplizierte Geometrie dieser mehrdimensionalen Becken kann nicht ohne weiteres visualisiert werden. Aber in ihrem Papier beschreiben die Forscher ein einfaches Argument, das zeigt, warum Pools in Systemen mit mehreren Attraktoren wie mehrdimensionale Kraken aussehen sollten. Als Beispiel untersuchten Wissenschaftler ein einfaches Modell - einen Ring von Oszillatoren (schwingende Systeme - "Hi-Tech"), der trotz lokaler Interaktion viele kollektive Zustände erzeugen kann, wie z. Hightech"). Eine große Anzahl gekoppelter Oszillatoren hat viele Attraktoren und daher viele Pools.

„Bei einem mehrdimensionalen System dominieren die ‚Tentakel' die Größe des Beckens“, sagt Zhang.

Neue Arbeiten zeigen, dass das Volumen multidimensionalerBecken wird durch einen Hyperwürfel nicht richtig angenähert, so verlockend es auch sein mag. Dies liegt daran, dass ein Hyperwürfel die überwiegende Mehrheit - mehr als 99% - der Punkte im Pool auf den "Tentakeln" nicht abdecken kann.

Das Dokument besagt auch, dass das Thema Schwimmbädergroße Größe eröffnet ein riesiges Feld für neue Forschungen. „Die Geometrie dieser Becken ist sehr weit von dem entfernt, was wir wissen“, sagt Strogatz. „Es geht nicht so sehr darum, was wir gefunden haben, sondern darum, die Leute daran zu erinnern, dass es noch so viel mehr zu finden gibt. Dies ist die frühe Ära der Erforschung des Newtonschen Beckens.“

Die Arbeit kann auch praktische Anwendungen haben.Zhang nennt das Energiesystem als Beispiel für multidimensionale Systeme mit vielen Anziehungspunkten. Wenn Ingenieure verstehen, welche Ansatzpunkte zu konkreten Ergebnissen führen, können Unfälle und Stromausfälle vermieden werden.

„Je nachdem, wie Sie Ihr Netzwerk starten, geht es entweder in einen normalen Betriebszustand oder in einen Notfall, wie beispielsweise einen Stromausfall“, sagt Zhang.

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