Mathematik in der Natur
Die ersten antiken griechischen Philosophen versuchten, die Ordnung in der Natur zu beschreiben und zu erklären,
Im Jahr 1202 entdeckte Leonardo FibonacciFibonaccis Zahlenfolge wurde der westlichen Welt in seinem Buch des Abakus vorgestellt. Fibonacci gab ein (nicht existierendes) biologisches Beispiel für das numerische Wachstum einer theoretischen Kaninchenpopulation. Im Jahr 1917 veröffentlichte Darcy Thompson (1860–1948). sein Buch Über Wachstum und Form. Seine Beschreibung der Beziehung zwischen Phyllotaxis (der Anordnung der Blätter an einem Pflanzenstamm) und Fibonacci-Zahlen (der mathematischen Beziehung spiralförmiger Wachstumsmuster in Pflanzen) ist zu einem Klassiker geworden. Er zeigte, dass einfache Gleichungen die scheinbar komplexen Muster des Spiralwachstums von Tierhörnern und Molluskenschalen beschreiben können.
Turing, Plateau, Haeckel, Zeising – berühmte Persönlichkeiten aus Kunst und Wissenschaft suchten nach den strengen Gesetzen der Mathematik und fanden sie in der Schönheit der Natur.
Die Fibonacci-Spirale ist eine geometrische Folge von Schönheit
Spiralen sind bei Pflanzen und einigen weit verbreitetTiere, insbesondere unter den Weichtieren. Beispielsweise ist bei Nautilidenmollusken jede Zelle ihres Gehäuses eine ungefähre Kopie der nächsten, skaliert durch eine Konstante und in einer logarithmischen Spirale angeordnet.
Am häufigsten in der Natur zu findenFibonacci-Folge. Es beginnt mit den Zahlen 1 und 1, und jede weitere Zahl wird durch Addition der beiden vorherigen Zahlen erhalten. Daher ist nach 1 und 1 die nächste Zahl 2 (1 + 1). Die nächste Zahl ist 3 (1 + 2), dann 5 (2 + 3) und so weiter.
Spiralen in Pflanzen werden in der Anordnung beobachtetBlätter am Stängel sowie in der Struktur der Knospe und Samen einer Blüte – zum Beispiel bei einer Sonnenblume oder der Struktur der Früchte von Ananas und Hering. Die Fibonacci-Folge ist auch in einem Tannenzapfen zu sehen, bei dem eine Vielzahl von Spiralen im und gegen den Uhrzeigersinn angeordnet sind. Diese Mechanismen werden auf unterschiedliche Weise erklärt – durch Mathematik, Physik, Chemie, Biologie. Jede der Erklärungen ist für sich genommen richtig, es ist jedoch notwendig, sie alle zu berücksichtigen.
Spiralen sind physikalisch Konfigurationenniedrige Energien, die spontan durch Selbstorganisation von Prozessen in dynamischen Systemen entstehen. Aus chemischer Sicht kann eine Helix durch einen Reaktionsdiffusionsprozess gebildet werden, der sowohl Aktivierung als auch Hemmung umfasst. Die Phyllotaxis wird durch Proteine gesteuert, die die Konzentration des Pflanzenhormons Auxin steuern, das das Wachstum des mittleren Stammes aktiviert, sowie durch andere Mechanismen, um den relativen Winkel der Knospe zum Stamm zu steuern. Biologisch gesehen sind die Blätter so weit voneinander entfernt, wie es die natürliche Selektion zulässt, da sie den Zugang zu Ressourcen, insbesondere Sonnenlicht, für die Photosynthese maximieren.
Fraktale - endlose (fast) Wiederholung
Fraktale sind ein weiterer interessanter Aspekteine mathematische Form, die jeder in der Natur gesehen hat. Das Fraktal selbst ist eine selbstähnliche, sich wiederholende Form, was bedeutet, dass dieselbe Grundform immer wieder auftaucht.
Mit anderen Worten: Wenn Sie hinein- oder herauszoomen, ist überall dasselbe zu sehen.
Diese selbstähnlichen zyklischen mathematischen Strukturen, die eine fraktale Dimension haben, sind vor allem bei Pflanzen weit verbreitet. Das bekannteste Beispiel ist der Farn.
Farnblätter sind ein typisches Beispiel für eine sich selbst wiederholende Reihe.
Übrigens ist eine unendliche Wiederholung unmöglichNatur, daher sind alle fraktalen Muster nur Annäherungen (Annäherungen). Beispielsweise sind die Blätter von Farnen und einigen Doldenblütlern (z. B. Kümmel) bis zur zweiten, dritten oder vierten Ebene selbstähnlich.
Farnartige Muster treten ebenfalls aufin vielen Pflanzen (Brokkoli, Romanesco-Kohl, Baumkronen und Pflanzenblätter, Ananasfrucht), Tieren (Bryozoen, Korallen, Hydroiden, Seesternen, Seeigeln). Auch fraktale Muster finden in der Struktur der Verzweigung von Blutgefäßen und Bronchien bei Tieren und Menschen statt.
Die ersten Beispiele für selbstähnliche Sets mit ungewöhnlichenEigenschaften erschienen im 19. Jahrhundert als Ergebnis der Untersuchung kontinuierlicher nicht differenzierbarer Funktionen (zum Beispiel der Bozen-Funktion, der Weierstrass-Funktion, des Cantor-Sets). Der Begriff "Fraktal" wurde 1975 von Benoit Mandelbrot eingeführt und mit der Veröffentlichung seines Buches "The Fractal Geometry of Nature" im Jahr 1977 weithin bekannt.
Mandelbrot-Set - klassisches Fraktalmuster
Fraktale wurden mit der Entwicklung von Computertechnologien besonders beliebt, die es ermöglichten, diese Strukturen effektiv zu visualisieren.
Polygone sind ein Ingenieurgenie
Bei ausreichender Beobachtung ist es leicht, strenge Geometrie in der belebten Natur zu erkennen. Sechsecke – regelmäßige Sechsecke – genießen einen besonderen Stellenwert.
Zum Beispiel die Waben, in denen Bienen lagernGoldener Nektar ist ein Wunderwerk der Technik, eine Reihe prismenförmiger Zellen mit einem regelmäßigen Sechseck an der Basis. Die Dicke der Wachswände ist streng definiert, die Zellen weichen leicht von der Horizontalen ab, damit kein zähflüssiger Honig ausfließt und die Waben befinden sich unter Berücksichtigung des Einflusses des Erdmagnetfeldes im Gleichgewicht. Aber diese Struktur, ohne Zeichnungen oder Prognosen, wird von vielen Bienen gebaut, die gleichzeitig arbeiten und ihre Versuche, die Waben gleich zu machen, irgendwie koordinieren.
Wenn Sie Blasen auf die Wasseroberfläche blasen,Um sie zusammenzubringen, nehmen sie die Form von Sechsecken an - oder nähern sich ihr zumindest. Sie werden nie einen Haufen quadratischer Blasen sehen: Selbst wenn sich die vier Wände berühren, ordnen sie sich sofort zu einer Struktur mit drei Seiten um, zwischen denen sich ungefähr gleiche Winkel von 120 Grad befinden. Warum passiert das?
Schaum besteht aus vielen Blasen.In der Natur gibt es Schäume aus unterschiedlichen Materialien. Aus Seifenfilmen bestehender Schaum gehorcht den Plateau-Gesetzen, nach denen sich drei Seifenfilme in einem Winkel von 120 Grad und vier Flächen an jeder Spitze eines Tetraeders in einem Winkel von 109,5 Grad verbinden. Die Plateau-Gesetze erfordern dann, dass die Filme glatt und kontinuierlich sind und an jedem Punkt eine konstante durchschnittliche Krümmung aufweisen. Beispielsweise kann eine Folie im Durchschnitt nahezu flach bleiben und sich in eine Richtung (z. B. von links nach rechts) krümmen, während sie sich gleichzeitig in die entgegengesetzte Richtung (z. B. von oben nach unten) krümmt. Lord Kelvin formulierte 1887 das Problem, Zellen gleichen Volumens möglichst effizient in Form von Schaum zu verpacken; Seine Lösung ist eine kubische Wabe mit leicht gekrümmten Kanten, die den Plateaugesetzen entspricht. Dies blieb die beste Lösung, bis Denis Waeren und Robert Phalan 1993 die Waeren-Phalen-Struktur vorschlugen. Diese Struktur wurde später für die Außenwand des Beijing National Swimming Complex angepasst, der für die Olympischen Sommerspiele 2008 gebaut wurde.
Die Natur befasst sich mit der Wirtschaft.Blasen und Seifenfilm bestehen aus Wasser (und einer Schicht von Seifenmolekülen), und die Oberflächenspannung drückt die Oberfläche der Flüssigkeit so zusammen, dass sie den kleinsten Bereich einnimmt. Wenn Regentropfen fallen, nehmen sie daher eine kugelförmige Form an: Die Kugel hat im Vergleich zu anderen Figuren mit demselben Volumen die kleinste Oberfläche. Aus dem gleichen Grund werden Wassertropfen auf einer Wachsplatte zu kleinen Perlen gepresst.
Die Oberflächenspannung erklärt auch das Musterdie Blasen oder Schaum bilden. Der Schaum strebt ein Design an, bei dem die Gesamtoberflächenspannung minimal ist, was bedeutet, dass die Fläche der Seifenmembran ebenfalls minimal sein sollte. Die Konfiguration der Wände der Blasen muss aber auch aus mechanischer Sicht stark sein: Die Spannung in verschiedenen Richtungen an der "Kreuzung" muss perfekt ausbalanciert sein (nach dem gleichen Prinzip ist beim Bau der Wände ein Gleichgewicht erforderlich der Kathedrale). Drei-Wege-Bindung in Blasenfilm und Vier-Wege-Bindung in Schaum sind Kombinationen, die dieses Gleichgewicht erreichen.
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