Δημιουργήστε μια ταξινόμηση πολλαπλών, περιγράψτε οποιοδήποτε γράφημα και προβλέψτε πώς αλλάζει η τροχιά του πλανήτη - όλοι
Η τοπολογία είναι επιστήμη, συνίσταται στη μελέτη των ιδιοτήτων ενός αντικειμένου που δεν θα αλλάξει όταν παραμορφωθεί.
«Ο Σάλιβαν άλλαξε επανειλημμένα την άποψή μαςτοπολογία. Εισήγαγε νέες έννοιες, απέδειξε εικονικά θεωρήματα, απάντησε σε παλιές υποθέσεις και διατύπωσε νέα προβλήματα που προώθησαν το πεδίο», το κείμενο της ομιλίας για το Βραβείο Άμπελ το 2022. Η ανταμοιβή του ήταν 854.000 δολάρια.
Καθ' όλη τη διάρκεια της δουλειάς του, ο Sullivan μετακινήθηκε από τη μια περιοχή των μαθηματικών στην άλλη και έλυνε προβλήματα χρησιμοποιώντας μια μεγάλη ποικιλία εργαλείων, λένε οι διοργανωτές.
Αφού το βραβείο Abel ήταν πρώτοπου απονεμήθηκε το 2003, έχει γίνει μια ανταμοιβή για τα επιτεύγματα μιας ζωής ενός ατόμου, λέει ο Hans Munthe-Kaas, πρόεδρος της επιτροπής από το Πανεπιστήμιο του Μπέργκεν. Οι τελευταίοι 24 νικητές του βραβείου Abel είναι όλοι διάσημοι μαθηματικοί. «Είναι υπέροχο να είσαι μέρος αυτής της λίστας διακεκριμένων», λέει ο Sullivan.
Σχετικά με τον νικητή
Ο Σάλιβαν γεννήθηκε στο Πορτ Χιούρον του Μίσιγκαν1941 και μεγάλωσε στο Τέξας. Ξεκίνησε τη μαθηματική του καριέρα τη δεκαετία του 1960. Εκείνη την εποχή, η τοπολογία αναπτυσσόταν γρήγορα, οι ερευνητές προσπαθούσαν να ταξινομήσουν όλες τις υπάρχουσες πολλαπλότητες.
Μια πολλαπλότητα στα μαθηματικά είναι μια τοπολογικήο χώρος που είναι γραμμικός σε μικρές κλίμακες δεν διακρίνεται από ένα επίπεδο. Αλλά το συνολικό σχήμα μιας πολλαπλής δεν μοιάζει πάντα με το σχήμα ενός επίπεδου χώρου, όπως η επιφάνεια μιας σφαίρας διαφέρει από την επιφάνεια ενός δισδιάστατου φύλλου. Σε αυτή την περίπτωση, αυτά τα αντικείμενα λέγεται ότι είναι τοπολογικά διακριτά.
Ποια είναι η ουσία της δουλειάς του βραβευθέντος;
- Τοπολογία
Στα μέσα του 20ου αιώνα, οι μαθηματικοί συνειδητοποίησαν ότι η τοπολογία των πολλαπλών λειτουργιών λειτουργεί με εντελώς διαφορετικούς τρόπους. Όλα εξαρτώνται από τον αριθμό των διαστάσεων που έχει ένα αντικείμενο, λέει ο Sullivan.
Η μελέτη πολλαπλών με τέσσερις ή λιγότερες διαστάσεις ήταν πολύ παρόμοια με τη γεωμετρία, λέει. Οι μέθοδοι ήταν επίσης γεωμετρικές: οι φιγούρες κόπηκαν σε κομμάτια και μετά συναρμολογήθηκαν ξανά.
Αλλά για αντικείμενα με μεγάλο αριθμό διαστάσεων - πέντεκαι πολλά άλλα - καταφέραμε να προχωρήσουμε πολύ περισσότερο. Ο Sullivan, μαζί με άλλους ερευνητές, δημιούργησαν μια ταξινόμηση ποικιλιών. Διέσπασε προβλήματα σε αυτά που θα μπορούσαν επίσης να λυθούν χρησιμοποιώντας αλγεβρικούς υπολογισμούς, λέει ο Niels Baas, μαθηματικός στο Νορβηγικό Πανεπιστήμιο Επιστήμης και Τεχνολογίας στο Τρόντχαϊμ.
Ο Sullivan δήλωσε ότι ήταν πολύ περήφανος γι' αυτόαποτελέσματα που πήρε το 1977. Μπόρεσε να προσδιορίσει τις πιο σημαντικές ιδιότητες του χώρου χρησιμοποιώντας ένα εργαλείο που ονομάζεται ορθολογική ομοτοπία. Αυτό έχει γίνει ένα από τα έργα του με τις περισσότερες αναφορές και τις πιο ευρέως χρησιμοποιούμενες τεχνικές.
Το Homotopy είναι μια οικογένεια συνεχών χαρτογραφήσεων,των οποίων η προεικόνα και η εικόνα είναι τοπολογικοί χώροι. Δηλαδή, αυτό που μπορούμε να κάνουμε με ένα αντικείμενο μέσω τάσης, συμπίεσης και ιξώδους μετατόπισης είναι όταν κάποια από τη γειτονιά του μετατοπίζεται μαζί με το σημείο. Αυτό είναι απαραίτητο για την αλγοριθμική περιγραφή των διαδικασιών και την οικοδόμηση της λογικής της αρχιτεκτονικής χρησιμοποιώντας ένα μαθηματικό μοντέλο.
- Δυναμικά συστήματα
Στη δεκαετία του 1980, ο Sullivan άρχισε να ενδιαφέρεταιδυναμικά συστήματα. Αυτά είναι συστήματα που εξελίσσονται με την πάροδο του χρόνου—οι τροχιές των πλανητών ή οι κυκλικές αλλαγές σε έναν πληθυσμό. Και εδώ, ο Sullivan έκανε συνεισφορές αντάξιες του βραβείου Abel, λέει ο Munthe-Kaas.
Συγκεκριμένα, ο Σάλιβαν απέδειξε το γεγονός ότιΧρησιμοποιώντας μοντελοποίηση υπολογιστή, το ανακάλυψε ο Αμερικανός μαθηματικός φυσικός Mitchell Feigenbaum. Ορισμένοι αριθμοί, που τώρα ονομάζονται σταθερές Feigenbaum, εμφανίζονται σε πολλούς τύπους δυναμικών συστημάτων και το έργο του Sullivan εξήγησε το γιατί.
«Είναι ένα πράγμα να το γνωρίζεις αυτό από ένα πείραμα και μετάυπολογιστή, και είναι εντελώς διαφορετικό να το γνωρίζουμε ως ένα ακριβές μαθηματικό θεώρημα», λέει ο Sullivan. Άλλοι μαθηματικοί προσπάθησαν να το αποδείξουν αυτό με τα υπάρχοντα εργαλεία, αλλά απέτυχαν.
- Ταξινόμηση γραφήματος
Ο Sullivan και ο συνάδελφός του Bill Parry κατάφεραν να διατυπώσουν για πρώτη φορά το αμετάβλητο Parry-Sullivan, έναν αριθμό που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη δημιουργία ταξινομήσεων και μερικώς μονοδιάστατων δυναμικών συστημάτων.
Δήλωσαν ότι από οποιοδήποτε γράφημα μπορεί να κάνει κανείςένας πίνακας πρόσπτωσης όπου οι σειρές είναι κορυφές και οι στήλες είναι ακμές. Ως αποτέλεσμα της εργασίας, αποδείχθηκε ότι ο προσδιοριστής της διαφοράς στους πίνακες πρόσπτωσης μονάδας και τετραγώνου δεν μπορεί να μετρηθεί τοπολογικά. Οι συγγραφείς αποφάσισαν να το χρησιμοποιήσουν για να περιγράψουν τη δομή ενός γραφήματος.
- Τυρβώδης συμπεριφορά υγρών
Στις δεκαετίες που ακολούθησαν, ο Sullivan ανέπτυξε ένα πάθος γιαταραχώδης συμπεριφορά υγρών, όπως ροές νερού. Είπε ότι το όνειρό του είναι να ανακαλύψει μοτίβα που θα μπορούσαν να κάνουν μια τέτοια κίνηση προβλέψιμη σε μεγάλη κλίμακα.
Σύμφωνα με τον πρόεδρο της Επιτροπής Abel, Hans Munthe-Kaas, μία από τις σημαντικές ιδιότητες του βραβευθέντος είναι η ικανότητα να βρίσκει σχέσεις και αναλογίες μεταξύ διαφορετικών και μάλλον μακρινών περιοχών των μαθηματικών.
Διαβάστε περισσότερα:
Ο «James Webb» τράβηξε την πιο καθαρή φωτογραφία ενός σταρ στην ιστορία
Η κβαντική φόρτιση θα επιτρέψει τη γρήγορη φόρτιση ηλεκτρικών οχημάτων που θα σπάσει ρεκόρ
Η NASA φωτογράφισε το κινεζικό ρόβερ του Άρη Zhurong από τροχιά