Οι μαθηματικοί ανακάλυψαν τις πισίνες του Νεύτωνα, παρόμοιες με τα πλοκάμια ενός χταποδιού

Για απλά συστήματα όπως ένα αιωρούμενο εκκρεμές, το σχήμα και το μέγεθος της λεκάνης έλξης (λεκάνη του Νεύτωνα)

"High-tech") είναι αρκετά σαφείς - είναι εύκολεςκαθορίσει, γιατί το εκκρεμές τελειώνει πάντα την κίνησή του στο χαμηλότερο σημείο της τροχιάς του, παρά το σημείο στο οποίο ξεκίνησε την κίνησή του. Όσο πιο περίπλοκο είναι το σύστημα, ειδικά όταν η πολυδιάστασή του φτάνει σε εκατοντάδες διαστάσεις και υψηλότερα, τόσο πιο περίεργη θα είναι η γεωμετρία της λεκάνης έλξης με φράκταλ και παράξενα όρια.

Στην πραγματικότητα, μπορεί να μοιάζουν με πλοκάμια.χταπόδι, σύμφωνα με μια νέα εργασία του Yuanzhao Zhang, ενός φυσικού και ερευνητή στο Ινστιτούτο Santa Fe, και του Stephen Strogatz, μαθηματικού και συγγραφέα στο Πανεπιστήμιο Cornell. Η περίπλοκη γεωμετρία αυτών των πολυδιάστατων λεκανών δεν μπορεί να οπτικοποιηθεί εύκολα. Αλλά στο έγγραφό τους, οι ερευνητές περιγράφουν ένα απλό επιχείρημα που δείχνει γιατί οι πισίνες σε συστήματα με πολλαπλούς ελκυστήρες θα πρέπει να μοιάζουν με πολυδιάστατα χταπόδια. Για παράδειγμα, οι επιστήμονες ερεύνησαν ένα απλό μοντέλο - έναν δακτύλιο ταλαντωτών (συστήματα που ταλαντώνονται - "Hi-tech"), το οποίο, παρά την τοπική αλληλεπίδραση, μπορεί να δημιουργήσει πολλές συλλογικές καταστάσεις, όπως ο συγχρονισμός εντός φάσης (με συμπίπτουσες φάσεις - " Υψηλής τεχνολογίας"). Ένας μεγάλος αριθμός συζευγμένων ταλαντωτών θα έχει πολλούς ελκυστήρες και επομένως πολλές πισίνες.

«Όταν έχετε ένα πολυδιάστατο σύστημα, τα «πλοκάμια» θα κυριαρχούν στο μέγεθος της πισίνας», λέει ο Zhang.

Νέα εργασία δείχνει ότι ο όγκος των πολυδιάστατωνΗ λεκάνη δεν προσεγγίζεται σωστά από έναν υπερκύβο, όσο δελεαστικό κι αν είναι. Κι αυτό γιατί ο υπερκύβος δεν μπορεί να καλύψει τη συντριπτική πλειοψηφία -πάνω από το 99%- των σημείων της πισίνας που βρίσκεται στα «πλοκάμια».

Το έγγραφο αναφέρει επίσης ότι το θέμα των πισινώνΤο μεγάλο μέγεθος ανοίγει ένα τεράστιο πεδίο για νέα έρευνα. «Η γεωμετρία αυτών των λεκανών απέχει πολύ από αυτό που γνωρίζουμε», λέει ο Strogatz. «Δεν έχει να κάνει τόσο με αυτό που βρήκαμε, αλλά να υπενθυμίσουμε στους ανθρώπους ότι υπάρχουν τόσα πολλά να βρουν. Αυτή είναι η πρώιμη εποχή της εξερεύνησης της Νευτώνειας λεκάνης.

Η εργασία μπορεί να έχει και πρακτικές εφαρμογές.Ο Zhang αναφέρει το σύστημα ισχύος ως παράδειγμα πολυδιάστατων συστημάτων με πολλές περιοχές έλξης. Εάν οι μηχανικοί κατανοήσουν ποια σημεία εκκίνησης οδηγούν σε συγκεκριμένα αποτελέσματα, τα ατυχήματα και οι διακοπές ρεύματος μπορούν να αποφευχθούν.

«Ανάλογα με το πώς ξεκινάτε το δίκτυό σας, είτε θα μπει σε κανονική κατάσταση λειτουργίας είτε σε κατάσταση έκτακτης ανάγκης - για παράδειγμα, σε διακοπή ρεύματος», λέει ο Zhang.

Διαβάστε περισσότερα

Μια τεράστια «μαύρη τρύπα» βρέθηκε στη μέση του Ειρηνικού Ωκεανού. Το δίκτυο αναρωτιέται τι είναι

Μεγάλα αποθέματα οργανικής ύλης ανακαλύφθηκαν ξανά στον Άρη. Οι επιστήμονες αναζητούν ίχνη ζωής

Οι δύτες βρήκαν τους θησαυρούς του θρυλικού «Island of Gold». Τα τεχνουργήματα κοστίζουν εκατομμύρια δολάρια