Τι είναι το βραβείο Abel;
Το βραβείο Abel είναι ένα βραβείο στα μαθηματικά που πήρε το όνομά του από τον Νορβηγό
Βασικός στόχος του ταμείου είναι η βράβευσηΔιεθνές Βραβείο για το «εξέχον επιστημονικό έργο στον τομέα των μαθηματικών». Το βραβείο προορίζεται επίσης να βοηθήσει στην ανύψωση της θέσης των μαθηματικών στην κοινωνία και να τονώσει το ενδιαφέρον των νέων για τα μαθηματικά. Η ευθύνη για το βραβείο Abel και άλλες χρήσεις κεφαλαίων ανήκει στη Νορβηγική Ακαδημία Επιστημών και Γραμμάτων. Το Ίδρυμα υποστηρίζει επίσης ένα ή δύο Συμπόσια Abel ετησίως σε διάφορους κλάδους των μαθηματικών και το 2005 το Ίδρυμα δημιούργησε το Μνημείο Bernt Michael Holmbaugh για την προώθηση της αριστείας στη διδασκαλία των μαθηματικών.
Ο John Nash, βραβευμένος με το 2015, έγινε ο πρώτοςένα άτομο που έλαβε τα βραβεία Abel και Nobel και το 2019 το βραβείο απονεμήθηκε για πρώτη φορά σε μια γυναίκα - Karen Uhlenbeck. Ο Ρώσος μαθηματικός Γιάκοφ Σινά έλαβε το βραβείο Άμπελ το 2014 και το 2020 τον πήρε ο Γρηγόριος Μάργκλης.
Όταν πλησίαζε η 100η επέτειος της ημέρας το 1902Η γέννηση του Abel, τα σχέδια για ένα βραβείο Abel προωθήθηκαν από τον Νορβηγό μαθηματικό Sophus Lie, αλλά πέθανε το 1899, και η ιδέα μαζί του. Τα σχέδια για την καθιέρωση του βραβείου αναβίωσαν το 1902 από τον βασιλιά Όσκαρ Β', ο οποίος οργάνωσε πολλά βραβεία κατά τη διάρκεια της βασιλείας του. Συμπεριλαμβανομένου του βραβείου του 1880 στην ουράνια μηχανική, που κέρδισε ο Γάλλος μαθηματικός Ανρί Πουανκαρέ. Η κατάρρευση της ένωσης μεταξύ Σουηδίας και Νορβηγίας, και η επακόλουθη απώλεια εισοδήματος, έβαλε τέλος στις προσπάθειες για τη θέσπιση ενός ετήσιου βραβείου μαθηματικών. Ωστόσο, η θέση του Άμπελ στη Νορβηγία παρέμεινε υψηλή και όταν τα σχέδια για το βραβείο ξεκίνησαν ξανά το 2000, το οποίο η Διεθνής Μαθηματική Ένωση κήρυξε ως Παγκόσμιο Μαθηματικό Έτος, δεν υπήρχε αμφιβολία προς τιμήν ποιου θα καθιερωνόταν.
Γιατί ο Άμπελ είναι σπουδαίος μαθηματικός;
«Αν και ο Άβελ το μοιραζόταν με πολλούς μαθηματικούςπαντελής έλλειψη μουσικού ταλέντου, δεν θα ακούγεται παράλογο αν συγκρίνω την παραγωγικότητα και την προσωπικότητά του με τον Μότσαρτ», είπε κάποτε ο Felix Klein, Γερμανός μαθηματικός και δάσκαλος, συγγραφέας του προγράμματος Erlangen.
Ο Niels Henrik Abel (1802-1829) πέθανε σε ηλικία 26 ετώνχρόνια. Κυρίως αυτοδίδακτος, κατά τη διάρκεια της σύντομης ζωής του, ο νεαρός Abel έκανε πρωτοποριακές συνεισφορές στη μελέτη πολλών θεμάτων καθαρών μαθηματικών, συμπεριλαμβανομένων αλγεβρικών εξισώσεων, ελλειπτικών συναρτήσεων, ελλειπτικών ολοκληρώσεων, λειτουργικών εξισώσεων και άλλων ολοκληρωμένων μετασχηματισμών. Τα πρώτα χρόνια της μικρής ζωής του Άμπελ πέρασαν στο μικρό νησί Finnøy στο Rogaland της Νορβηγίας, που καθορίζεται από την αστάθεια του αλκοολικού πατέρα του, ο οποίος πέθανε όταν η μελλοντική ιδιοφυΐα ήταν 16 ετών.
Το μοναδικό σύγχρονο πορτρέτο του Niels Henrik Abel, ζωγραφισμένο από τον Johann Görbitz το 1826. Πνευματικά δικαιώματα: Universitetet i Oslo
Ο Άμπελ σπούδασε μόνος του, και την άνοιξη του 1823 έκανε το επιστημονικό του ντεμπούτο δημοσιεύοντας ένα άρθρο στο πρώτο επιστημονικό περιοδικό της χώρας, Magazine for Natural Sciences (Magazin for Naturvidenskaberne).
Λίγο πολύ αυτοδίδακτος, στα 21 του, ο Άμπελπαρείχε την πρώτη πλήρη απόδειξη που αποδεικνύει ότι δεν υπάρχει γενική αλγεβρική λύση για τις ρίζες μιας εξίσωσης βαθμού πέντε ή οποιασδήποτε γενικής πολυωνυμικής εξίσωσης βαθμού πάνω από τέσσερα. Σήμερα αυτή η εργασία είναι γνωστή ως το θεώρημα του Άμπελ για την μη επιλυτότητα των εξισώσεων σε ρίζες. Αξίζει να σημειωθεί ότι τότε το πρόβλημα δεν είχε λυθεί για περισσότερα από 250 χρόνια. Στη διαδικασία συγγραφής της απόδειξής του, έθεσε τα θεμέλια —ανεξάρτητα από τον Galois, τον Γάλλο μαθηματικό και ιδρυτή της σύγχρονης ανώτερης άλγεβρας— για τον κλάδο των μαθηματικών που είναι τώρα γνωστός ως ομαδική θεωρία.
Στα 22, έγραψε επίσης ένα θεμελιώδες έργοπάνω από ελλειπτικά ολοκληρώματα. Βοήθησε να θέσει τις βάσεις για αυτό που αργότερα θα γινόταν η θεωρία των ελλειπτικών λειτουργιών. Στη συνέχεια, στις 6 Απριλίου 1829, σε ηλικία 26 ετών, ο Άμπελ πέθανε από φυματίωση. Έπαθε την ασθένεια ενώ ήταν στο Παρίσι Η κατάστασή του επιδεινώθηκε τον Δεκέμβριο του ίδιου έτους, όταν πήγε να συναντήσει τη νύφη του στη Νορβηγία σχεδόν μόνος του.
Σε όλη τη σύντομη ζωή του δεν μπόρεσε ποτέαποκτήσουν μόνιμη θέση έρευνας ή διδασκαλίας. Ζώντας χέρι-χέρι με υποτροφίες, προσωρινές θέσεις διδασκαλίας και διάφορους θαμώνες, την ώρα του θανάτου του εργαζόταν για να ξεπληρώσει τα χρέη της οικογένειάς του σε άθλια φτώχεια. Κατά μια πολύ σκληρή ειρωνεία, λιγότερο από δύο ημέρες μετά το θάνατό του έφτασε μια επιστολή από τον August Crelle (από το Crelle's Journal), που ανακοίνωνε ότι είχε διοριστεί καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου.
Ποιος κέρδισε το βραβείο Abel φέτος;
Ένα από τα μεγαλύτερα βραβεία στα μαθηματικά ήταναπονεμήθηκε σε δύο άτομα για τη «θεμελιώδη συνεισφορά τους στη θεωρητική επιστήμη των υπολογιστών και στα διακριτά μαθηματικά». Ο Laszlo Lovas του Ινστιτούτου Μαθηματικών Alfred Renyi στη Βουδαπέστη της Ουγγαρίας και ο Avi Wigderson του Ινστιτούτου Προχωρημένων Μελετών στο Princeton του Νιου Τζέρσεϋ, κέρδισε φέτος το Βραβείο Άμπελ, που μερικές φορές αναφέρεται ως το Βραβείο Νόμπελ στα Μαθηματικά.
Φωτογραφία: abelprize.no/Hungarian Academy of Sciences / Institute for Advanced Study, Princeton, NJ USA
Οι Avi Wigderson και Laszlo Lovas κέρδισαν για τη δουλειά τους στην ανάπτυξη της θεωρίας πολυπλοκότητας και της θεωρίας γραφημάτων, αντίστοιχα, και για τη σύνδεση των δύο.
Όταν ξεκίνησαν οι Avi Wigderson και Laszlo Lovasμια καριέρα στη δεκαετία του 1970, η θεωρητική επιστήμη των υπολογιστών και τα καθαρά μαθηματικά ήταν σχεδόν εντελώς ξεχωριστοί κλάδοι. Σήμερα είναι τόσο κοντά που είναι δύσκολο να βρεθεί η γραμμή μεταξύ τους. Για τις μεγάλες θεμελιώδεις συνεισφορές τους και στους δύο τομείς και για το ενοποιητικό έργο τους, οι Lovas και Wigderson τιμήθηκαν σήμερα με το βραβείο Abel, ένα βραβείο που δόθηκε από τη Νορβηγική Ακαδημία Επιστημών και Λογοτεχνίας και θεωρείται ένα από τα υψηλότερα βραβεία στα μαθηματικά.
2021 Νικητής του βραβείου Abel Avi Wigderson (Φωτογραφία: Dan Komoda / Institute for Advanced Study, Princeton, NJ, USA)
«Με πολλούς τρόπους, η δουλειά τους αλληλοσυμπληρώνεται.φίλος. Ο Avi είναι επιστήμονας υπολογιστών και ο Lovas είναι ένας σπουδαστής στα μαθηματικά, αλλά πολλά από τα προβλήματα στα οποία εργάζονται σχετίζονται», δήλωσε ο Russell Impagliazzo, επιστήμονας υπολογιστών στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια στο Σαν Ντιέγκο, ο οποίος συνεργάστηκε και με τους δύο ερευνητές, σύμφωνα με το Quanta Magazine. .
Με το έργο τους, οι επιστήμονες έδωσαν ώθηση στον τομέα της υπολογιστικής πολυπλοκότητας - τη μελέτη της ταχύτητας και της αποτελεσματικότητας των αλγορίθμων.
Ποια είναι η ουσία του έργου των βραβευμένων;
Σύμφωνα με την επίσημη δήλωση, αυτοί οι επιστήμονες έχουν διαδραματίσει βασικό ρόλο στην ανάπτυξη αλγορίθμων υπολογιστών, κρυπτογραφίας και βελτιστοποίησης υπολογισμών τις τελευταίες δεκαετίες.
Στη δεκαετία του 70 του περασμένου αιώνα, υπήρχεένα κύμα ενδιαφέροντος για διακριτά μαθηματικά, το οποίο μελετά, για παράδειγμα, λογικές δηλώσεις ή γραφήματα. Έγινε σαφές στους επιστήμονες ότι μπορεί να εφαρμοστεί στην επιστήμη των υπολογιστών. Με τη βοήθεια της θεωρίας γραφημάτων, εκφράζεται η υπολογιστική πολυπλοκότητα - το ποσό των πόρων που απαιτούνται για έναν αλγόριθμο για την επίτευξη ενός αποτελέσματος.
Οι αλγόριθμοι είναι ουσιαστικά λίστες οδηγιώντη συνταγή που πρέπει να ακολουθήσετε για να ολοκληρώσετε την εργασία. Αυτό θα μπορούσε να περιλαμβάνει την επίλυση μιας εξίσωσης, την ταξινόμηση μιας λίστας λέξεων αλφαβητικά ή την εύρεση της ταχύτερης διαδρομής μεταξύ δύο θέσεων. Ορισμένοι αλγόριθμοι είναι καλύτεροι από άλλους - απαιτούν λιγότερα βήματα για την ολοκλήρωση μιας εργασίας, αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι είναι πιο εύκολο να επιλυθούν. Εξ ου και η ανάγκη για ένα ολόκληρο πεδίο έρευνας για να διευθετηθεί αυτό, το οποίο βρίσκεται στη διασταύρωση των μαθηματικών και της επιστήμης των υπολογιστών.
2021 Βραβείο Abel Βραβευμένος Laszlo Lovas (Πηγή: Ουγγρική Ακαδημία Επιστημών / Laszlo Mudra)
Ο Wigderson δούλεψε σε κάθε μεγάλο openπροβλήματα στον τομέα της υπολογιστικής πολυπλοκότητας. «Δεν υπάρχουν πιο σημαντικά προβλήματα στην επιστήμη», τονίζει. — Οποιαδήποτε διαδικασία είναι αλγόριθμος. Νευρώνες στον εγκέφαλο ή στους πλανήτες του ηλιακού συστήματος ή κρίσεις στις χρηματοπιστωτικές αγορές - όλα αυτά έχουν ορισμένους σταθερούς κανόνες. Ό,τι μπορεί να εφαρμοστεί σε υπολογιστές μπορεί να εφαρμοστεί σχεδόν σε όλα», αναφέρει το New Scientist.
Γύρω είναι η έννοια της υπολογιστικής πολυπλοκότηταςσύγχρονη κρυπτογραφία, δεδομένου ότι οι πληροφορίες θεωρούνται κρυπτογραφημένες, ο αλγόριθμος αποκωδικοποίησης του οποίου είναι ανέφικτος χωρίς κλειδί σε εύλογο χρόνο. Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται επίσης για τη δημιουργία τεχνητών νευρικών δικτύων.
Σύμφωνα με την κριτική επιτροπή του Νορβηγικού Βραβείου AbelΗ Ακαδημία Επιστημών και Λογοτεχνίας, Laszlo Lovas και Avi Wigderson πέτυχε τα καλύτερα αποτελέσματα στα διακριτά μαθηματικά. Έτσι, η συμβολή του τελευταίου στην επιτάχυνση και τη βελτιστοποίηση των αλγορίθμων είναι μεγαλύτερη από αυτή άλλων επιστημόνων. Στα έργα του, ο Wigderson εξέτασε σχεδόν όλα τα επίκαιρα προβλήματα της θεωρίας της πολυπλοκότητας, έγινε συν-συγγραφέας περισσότερων από εκατό ερευνητών.
Οι δύο ερευνητές θα μοιραστούν ένα χρηματικό έπαθλο 7,5 εκατομμυρίων ΝΟΚ (πάνω από 65 εκατομμύρια RUB).
Διαβάστε περισσότερα
Το οξυγόνο θα εξαφανιστεί σίγουρα: τι θα συμβεί στη Γη χωρίς την κύρια πηγή ζωής
Ηλιακή ενέργεια έκανε υγρό καύσιμο στην Κίνα
Οι φυσικοί έχουν δημιουργήσει ένα ανάλογο μιας μαύρης τρύπας και επιβεβαίωσαν τη θεωρία του Hawking. Πού οδηγεί;
Πρόγραμμα Erlangen - Παράσταση από έναν 23χρονοΟ Γερμανός μαθηματικός Felix Klein στο Πανεπιστήμιο του Erlangen, όπου πρότεινε μια γενική αλγεβρική προσέγγιση σε διάφορες γεωμετρικές θεωρίες και περιέγραψε μια πολλά υποσχόμενη πορεία για την ανάπτυξή τους.
Ελλειπτική λειτουργία - σε πολύπλοκη ανάλυσημια αμφίδρομη περιοδική συνάρτηση που ορίζεται στο σύνθετο επίπεδο. Οι ελλειπτικές συναρτήσεις μπορούν να θεωρηθούν ως ανάλογα των τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Ιστορικά, οι ελλειπτικές συναρτήσεις ανακαλύφθηκαν ως αντίστροφες συναρτήσεις ελλειπτικών ολοκληρωμάτων.
Λειτουργική εξίσωση - μια εξίσωση που εκφράζειη σχέση μεταξύ της τιμής μιας συνάρτησης σε ένα σημείο με τις τιμές της σε άλλα σημεία. Πολλές ιδιότητες συναρτήσεων μπορούν να προσδιοριστούν εξετάζοντας τις λειτουργικές εξισώσεις που ικανοποιούν αυτές οι συναρτήσεις.
Ολοκληρωμένοι μετασχηματισμοί - ένα από τα πιο ισχυρά εργαλεία για την επίλυση διαφορικών εξισώσεων, τόσο των συνηθισμένων όσο και, ιδιαίτερα, των μερικών παραγώγων, είναι η μέθοδος ολοκληρωμένων μετασχηματισμών.
Η πρώτη απόδειξη του θεωρήματος Abel-Ruffini δημοσιεύτηκε το 1799 από τον Ruffini. Υπήρχαν αρκετές ανακρίβειες στα στοιχεία. Το 1824, η πλήρης απόδειξη δημοσιεύθηκε από τον Abel.
Οι αποδείξεις τους βασίστηκαν στις ιδέες του Lagrange,σχετίζεται με παραλλαγές των ριζών της εξίσωσης. Αργότερα, αυτές οι ιδέες αναπτύχθηκαν στη θεωρία Galois, επέτρεψε να διατυπώσει μια σύγχρονη παρουσίαση αποδείξεων και χρησίμευσε ως αφετηρία για την ανάπτυξη της αφηρημένης άλγεβρας.
Η ομαδική θεωρία είναι ένας κλάδος της γενικής άλγεβρας που μελετάαλγεβρικές δομές που ονομάζονται ομάδες και οι ιδιότητές τους. Η ομάδα είναι μια κεντρική ιδέα γενικά της άλγεβρας, καθώς πολλές σημαντικές αλγεβρικές δομές, όπως δακτύλιοι, πεδία, διανύσματα, είναι ομάδες με εκτεταμένο σύνολο λειτουργιών και αξιώσεων.
Ένα ελλειπτικό ολοκλήρωμα είναι κάποιο f στο πεδίο πραγματικών ή μιγαδικών αριθμών.
Ελλειπτική λειτουργία - σε πολύπλοκη ανάλυσημια αμφίδρομη περιοδική συνάρτηση που ορίζεται στο σύνθετο επίπεδο. Οι ελλειπτικές συναρτήσεις μπορούν να θεωρηθούν ως ανάλογα των τριγωνομετρικών συναρτήσεων (έχοντας μόνο μία περίοδο). Ιστορικά, οι ελλειπτικές συναρτήσεις ανακαλύφθηκαν ως αντίστροφες συναρτήσεις ελλειπτικών ολοκληρωμάτων.