Cree una clasificación de variedades, describa cualquier gráfico y prediga cómo cambia la órbita del planeta: todos
La topología es una ciencia, consiste en estudiar las propiedades de un objeto que no cambiará cuando se deforme.
“Sullivan cambió repetidamente nuestra visión detopología Introdujo nuevos conceptos, probó teoremas icónicos, respondió viejas hipótesis y formuló nuevos problemas que hicieron avanzar el campo”, el texto del discurso del Premio Abel 2022. Su recompensa fue de $854,000.
A lo largo de su trabajo, Sullivan pasó de un área de las matemáticas a otra y resolvió problemas utilizando una amplia variedad de herramientas, dicen los organizadores.
Desde que el Premio Abel fue el primeroOtorgado en 2003, se ha convertido en una recompensa por los logros de una persona en su vida, afirma Hans Munthe-Kaas, presidente del comité de la Universidad de Bergen. Los últimos 24 ganadores del Premio Abel son todos matemáticos famosos. "Es fantástico ser parte de esta distinguida lista", dice Sullivan.
sobre el ganador
Sullivan nació en Port Huron, Michigan, en1941 y creció en Texas. Comenzó su carrera matemática en la década de 1960. En ese momento, la topología se estaba desarrollando rápidamente, los investigadores estaban tratando de clasificar todas las variedades existentes.
Una variedad en matemáticas es una topológica.el espacio que es lineal en escalas pequeñas es indistinguible de un plano. Pero la forma global de una variedad no siempre se parece a la forma de un espacio plano, del mismo modo que la superficie de una esfera difiere de la superficie de una lámina bidimensional. En este caso, se dice que estos objetos son topológicamente distintos.
¿Cuál es la esencia del trabajo del laureado?
- Topología
A mediados del siglo XX, los matemáticos se dieron cuenta de que la topología de las variedades funciona de maneras completamente diferentes. Todo depende del número de dimensiones que tenga un objeto, dice Sullivan.
Estudiar variedades con cuatro o menos dimensiones fue muy similar a la geometría, dice. Los métodos también eran geométricos: las figuras se cortaban en pedazos y luego se volvían a armar.
Pero para objetos con una gran cantidad de dimensiones: cinco.y más: logramos avanzar mucho más. Sullivan, junto con otros investigadores, creó una clasificación de variedades. Dividió los problemas en otros que también podían resolverse mediante cálculos algebraicos, dice Niels Baas, matemático de la Universidad Noruega de Ciencia y Tecnología en Trondheim.
Sullivan dijo que estaba muy orgulloso deresultados que obtuvo en 1977. Pudo determinar las propiedades más importantes del espacio usando una herramienta llamada homotopía racional. Esta se ha convertido en una de sus obras más citadas y una de sus técnicas más utilizadas.
La homotopía es una familia de mapeos continuos,cuya preimagen e imagen son espacios topológicos. Es decir, lo que podemos hacer con un objeto mediante tensión, compresión y desplazamiento viscoso es cuando parte de su vecindad se desplaza junto con el punto. Esto es necesario para la descripción algorítmica de los procesos y la construcción de la lógica de la arquitectura utilizando un modelo matemático.
- Sistemas dinámicos
En la década de 1980, Sullivan se interesósistemas dinámicos. Se trata de sistemas que evolucionan con el tiempo: las órbitas de los planetas o los cambios cíclicos de una población. También en este caso Sullivan hizo contribuciones dignas del Premio Abel, afirma Munthe-Kaas.
En particular, Sullivan demostró el hecho de queUtilizando modelos informáticos, fue descubierto por el físico matemático estadounidense Mitchell Feigenbaum. Ciertos números, ahora llamados constantes de Feigenbaum, aparecen en muchos tipos de sistemas dinámicos, y el trabajo de Sullivan explica por qué.
“Una cosa es saber esto de un experimento encomputadora, y otra muy distinta conocerlo como un teorema matemático exacto”, dice Sullivan. Otros matemáticos han intentado probar esto con las herramientas existentes, pero han fallado.
- Clasificación de gráficos
Sullivan y su colega Bill Parry pudieron formular por primera vez el invariante de Parry-Sullivan, un número que puede utilizarse para crear clasificaciones y sistemas dinámicos parcialmente unidimensionales.
Declararon que a partir de cualquier gráfico se puede haceruna matriz de incidencia donde las filas son vértices y las columnas son aristas. Como resultado del trabajo, resultó que el determinante de la diferencia en las matrices de incidencia unitaria y cuadrada no se puede medir topológicamente. Los autores decidieron usarlo para describir la estructura de un gráfico.
- Comportamiento turbulento de los líquidos.
En las décadas que siguieron, Sullivan desarrolló una pasión porcomportamiento turbulento de los líquidos, como los flujos de agua. Dijo que su sueño es descubrir patrones que puedan hacer que tal movimiento sea predecible a gran escala.
Según el presidente del Comité Abel, Hans Munthe-Kaas, una de las cualidades importantes del laureado es la capacidad de encontrar relaciones y analogías entre áreas diferentes y bastante distantes de las matemáticas.
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