Los matemáticos han descubierto las piscinas de Newton, similares a los tentáculos de un pulpo

Para sistemas simples como un péndulo oscilante, la forma y el tamaño de la cuenca de atracción (cuenca de Newton)

"alta tecnología") son bastante claros: son fácilesdeterminar, porque el péndulo siempre termina su movimiento en el punto más bajo de su trayectoria, a pesar del punto en el que comenzó su movimiento. Cuanto más complejo sea el sistema, especialmente cuando su multidimensionalidad alcanza cientos de dimensiones o más, más extraña será la geometría de la cuenca de atracción con límites fractales y extraños.

De hecho, pueden parecer tentáculos.pulpo, según un nuevo artículo de Yuanzhao Zhang, físico e investigador del Instituto Santa Fe, y Stephen Strogatz, matemático y escritor de la Universidad de Cornell. La intrincada geometría de estas cuencas multidimensionales no se puede visualizar fácilmente. Pero en su artículo, los investigadores describen un argumento simple que muestra por qué las agrupaciones en sistemas con múltiples atractores deberían verse como pulpos multidimensionales. Como ejemplo, los científicos investigaron un modelo simple: un anillo de osciladores (sistemas que oscilan - "alta tecnología"), que, a pesar de la interacción local, puede crear muchos estados colectivos, como la sincronización en fase (con fases coincidentes - " De alta tecnología"). Una gran cantidad de osciladores acoplados tendrá muchos atractores y, por lo tanto, muchos grupos.

“Cuando tienes un sistema multidimensional, los 'tentáculos' dominarán el tamaño de la piscina”, dice Zhang.

Un nuevo trabajo muestra que el volumen de multidimensionalLa cuenca no se aproxima correctamente mediante un hipercubo, por muy tentador que sea. Esto se debe a que el hipercubo no puede cubrir la gran mayoría, más del 99%, de los puntos de la piscina ubicados en los "tentáculos".

El documento también establece que el tema de las piscinasel gran tamaño abre un enorme campo para nuevas investigaciones. “La geometría de estas cuencas está muy lejos de lo que conocemos”, dice Strogatz. “No se trata tanto de lo que encontramos, sino de recordarle a la gente que hay mucho más por encontrar. Esta es la era temprana de la exploración de cuencas newtonianas ".

El trabajo también puede tener aplicaciones prácticas.Zhang cita el sistema de energía como un ejemplo de sistemas multidimensionales con muchas áreas de atracción. Si los ingenieros comprenden qué puntos de partida conducen a resultados específicos, se pueden evitar accidentes y apagones.

“Dependiendo de cómo inicie su red, entrará en un estado operativo normal o en una emergencia, por ejemplo, un corte de energía”, dice Zhang.

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