Matemáticas en la naturaleza
Los primeros filósofos griegos de la antigüedad trataron de describir y explicar el orden de la naturaleza,
En 1202, Leonardo Fibonacci introdujo la secuencia de los números de Fibonacci en el mundo occidental en su Libro de Ábaco. Fibonacci dio un ejemplo biológico (inexistente)Crecimiento numérico de la población teórica de conejos. En 1917, Darcy Thompson (1860-1948) publicó su libro On Growth and Form. Su descripción de la relación entre la filotaxis (la disposición de las hojas en el tallo de una planta) y los números de Fibonacci (la relación matemática entre los patrones de crecimiento en espiral de las plantas) se convirtió en clásica.Demostró que las ecuaciones simples pueden describir todos los patrones aparentemente complejos de crecimiento en espiral de los cuernos de los animales y las conchas de los moluscos.
Thüring, Platón, Haeckel, Zeising : figuras famosas del arte y la ciencia buscaron las estrictas leyes de las matemáticas y las encontraron en la belleza de la naturaleza.
La espiral de Fibonacci es una progresión geométrica de belleza
Las espirales son comunes entre las plantas y algunos animales, especialmente los moluscos.Por ejemplo, en los moluscos nautílidos, cada célula de su concha es una copia aproximada de la siguiente, escalada por una constante y dispuesta en una espiral logarítmica.
La más común en la naturaleza es la secuencia de Fibonacci, que comienza con los números 1 y 1, y luego cada número subsiguiente se obtiene sumando los dos números anteriores.Por lo tanto, después de 1 y 1, el siguiente número es 2 (1 1).El siguiente número es 3 (1 2), luego 5 (2 3), y así sucesivamente.
Las espirales en las plantas se observan en la disposición de las hojas en el tallo, así como en la estructura del capullo y las semillas de la flor, por ejemplo, La secuencia de Fibonacci también se puede ver en la piña, donde una gran cantidad de espirales están dispuestas en el sentido de las agujas del reloj y en el sentido contrario a las agujas del reloj.Estos mecanismos se explican de diferentes maneras: por las matemáticas, la física, la química, la biología. Cada una de las explicaciones es verdadera en sí misma, pero todas ellas deben ser tenidas en cuenta.
Físicamente, las espirales son configuracionesbajas energías que surgen espontáneamente a través de la autoorganización de procesos en sistemas dinámicos. Desde el punto de vista de la química, una hélice puede formarse mediante un proceso de reacción-difusión que implica tanto la activación como la inhibición. La filotaxis está controlada por proteínas que controlan la concentración de la hormona vegetal auxina, que activa el crecimiento del tallo medio, junto con otros mecanismos para controlar el ángulo relativo de la yema al tallo. Biológicamente, las hojas están tan espaciadas como lo permite la selección natural, ya que maximiza el acceso a los recursos, especialmente la luz solar, para la fotosíntesis.
Fractales: repetición sin fin (casi)
Los fractales son otra forma matemática interesante que todo el mundo ha visto en la naturaleza.El fractal en sí mismo es una forma repetitiva autosimilar, lo que significa que la misma forma básica aparece una y otra vez .
En otras palabras, si acercas o alejas , el mismo será visible en todas partes.
Estas construcciones matemáticas cíclicas autosimilares con dimensiones fractales son bastante comunes, especialmente entre las plantas.El ejemplo más famoso es el helecho.
Las hojas de helecho son un ejemplo típico de una fila que se repite a sí misma.
Por cierto, la repetición infinita es imposible en la naturaleza, por lo que todas las regularidades fractales son solo aproximaciones.Por ejemplo, las hojas de los helechos y algunas plantas umbelíferas (por ejemplo, el comino) son autosimilares hasta el segundo, tercer o cuarto nivel.
También se producen patrones parecidos a los helechosen muchas plantas (brócoli, col Romanesco, copas de árboles y hojas de plantas, fruto de piña), animales (briozoos, corales, hidroides, estrellas de mar, erizos de mar). Además, los patrones fractales tienen lugar en la estructura de la ramificación de los vasos sanguíneos y los bronquios en animales y humanos.
Los primeros ejemplos de conjuntos auto-similares con inusualesLas propiedades aparecieron en el siglo XIX como resultado del estudio de funciones continuas no diferenciables (por ejemplo, función de Bolzano, función de Weierstrass, conjunto de Cantor). El término "fractal" fue introducido por Benoit Mandelbrot en 1975 y se hizo ampliamente conocido con la publicación en 1977 de su libro "La geometría fractal de la naturaleza".
Conjunto de Mandelbrot - patrón fractal clásico
Los fractales ganaron una popularidad particular con el desarrollo de tecnologías informáticas, que hicieron posible visualizar de manera efectiva estas estructuras.
Los polígonos son un genio de la ingeniería
Con suficiente observación, es fácil detectar la geometría estricta en la naturaleza.Los hexágonos, los hexágonos regulares, son muy apreciados.
Por ejemplo, los panales, en los que las abejas almacenan néctar dorado, son maravillas de la ingeniería, un conjunto deEl grosor de las paredes de cera está estrictamente definido, las células se desvían ligeramente de lahorizontalmente para que la miel viscosa no se escape, y los panales estén en equilibrio con la influencia del campo magnético de la Tierra.Pero esta estructura está construida sin dibujos ni pronósticos por muchas abejas que trabajan al mismo tiempoY de alguna manera coordinan sus intentos de hacer que los panales sean idénticos.
Si sopla burbujas en la superficie del agua,para unirlos, tomarán la forma de hexágonos, o al menos se acercarán. Nunca verá un montón de burbujas cuadradas: incluso si las cuatro paredes se tocan, inmediatamente se reorganizarán en una estructura con tres lados, entre los cuales habrá aproximadamente ángulos iguales de 120 grados. ¿Por qué está pasando esto?
La espuma tiene muchas burbujas.En la naturaleza existen espumas fabricadas con diferentes materiales. La espuma formada por películas de jabón obedece las leyes de Plateau, según las cuales tres películas de jabón se unen formando un ángulo de 120 grados y cuatro caras se unen en cada vértice de un tetraedro formando un ángulo de 109,5 grados. Las leyes de Plateau requieren entonces que las películas sean suaves y continuas y que tengan una curvatura promedio constante en cada punto. Por ejemplo, una película puede permanecer casi plana en promedio, curvarse en una dirección (por ejemplo, de izquierda a derecha), mientras que al mismo tiempo se curva en la dirección opuesta (por ejemplo, de arriba a abajo). Lord Kelvin formuló el problema de empaquetar celdas del mismo volumen de la manera más eficiente en forma de espuma en 1887; Su solución es un panal cúbico con bordes ligeramente curvados que satisfacen las leyes de la meseta. Esta siguió siendo la mejor solución hasta 1993, cuando Denis Waeren y Robert Phalan propusieron la estructura Waeren-Phalen, que posteriormente se adaptó para la pared exterior del Complejo Nacional de Natación de Beijing, construido para albergar los Juegos Olímpicos de verano de 2008.
La naturaleza se preocupa por la economía.Las burbujas y la película de jabón están compuestas de agua (y una capa de moléculas de jabón), y la tensión superficial comprime la superficie del líquido para que ocupe el área más pequeña. Por lo tanto, cuando caen las gotas de lluvia, toman una forma cercana a la esférica: una esfera tiene la superficie más pequeña en comparación con otras figuras del mismo volumen. En una hoja de cera, las gotas de agua se comprimen en pequeñas perlas por la misma razón.
La tensión superficial también explica el patrónque forman burbujas o espuma. La espuma se esfuerza por lograr un diseño en el que la tensión superficial total sea mínima, lo que significa que el área de la membrana de jabón también debe ser mínima. Pero la configuración de las paredes de las burbujas también debe ser fuerte desde el punto de vista de la mecánica: la tensión en diferentes direcciones en la "intersección" debe estar perfectamente equilibrada (según el mismo principio, se necesita un equilibrio al construir las paredes de la catedral). La unión de tres vías en film de burbujas y la unión de cuatro vías en espuma son combinaciones que logran este equilibrio.
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