¿Qué es el Premio Abel?
El Premio Abel es un premio de matemáticas que lleva el nombre del noruego
El objetivo principal del fondo es otorgarPremio Internacional por "trabajo científico destacado en el campo de las matemáticas". El premio también pretende ayudar a elevar el estatus de las matemáticas en la sociedad y estimular el interés de los jóvenes por las matemáticas. La responsabilidad del Premio Abel y otros usos de los fondos recae en la Academia Noruega de Ciencias y Letras. La Fundación también apoya uno o dos Simposios Abel por año sobre diversas ramas de las matemáticas, y en 2005 la Fundación creó el Premio en Memoria de Bernt Michael Holmbaugh para promover la excelencia en la enseñanza de las matemáticas.
John Nash, laureado en 2015, se convirtió en el primeruna persona que recibió los premios Abel y Nobel, y en 2019 el premio fue otorgado por primera vez a una mujer: Karen Uhlenbeck. El matemático ruso Yakov Sinai recibió el Premio Abel en 2014, y en 2020 lo recibió Grigory Margulis.
Cuando se acercaba el centenario del día en 1902Desde el nacimiento de Abel, los planes para un Premio Abel fueron promovidos por el matemático noruego Sophus Lie, pero murió en 1899, y la idea con él. Los planes para establecer el premio fueron retomados en 1902 por el rey Oscar II, quien organizó muchos premios durante su reinado. Incluido el premio de mecánica celeste de la década de 1880, ganado por el matemático francés Henri Poincaré. El colapso de la unión entre Suecia y Noruega y la consiguiente pérdida de ingresos pusieron fin a los esfuerzos por establecer un premio anual de matemáticas. Sin embargo, el estatus de Abel en Noruega seguía siendo alto, y cuando se reanudaron los planes para el premio en 2000, que la Unión Matemática Internacional declaró Año Mundial de las Matemáticas, no había duda en honor de quién se establecería.
¿Por qué Abel es un gran matemático?
“Aunque Abel compartió con muchos matemáticosFalta total de talento musical, no parecerá absurdo si comparo su productividad y personalidad con las de Mozart”, dijo una vez Felix Klein, matemático y profesor alemán, autor del Programa de Erlangen.
Niels Henrik Abel (1802-1829) murió a los 26 añosaños. En su mayoría autodidacta, durante su corta vida, el joven Abel hizo contribuciones pioneras al estudio de muchas materias de matemáticas puras, incluidas ecuaciones algebraicas, funciones elípticas, integrales elípticas, ecuaciones funcionales y otras transformaciones integrales. Los primeros años de la corta vida de Abel los pasó en la pequeña isla de Finnøy en Rogaland, Noruega, determinada por la inestabilidad de su padre alcohólico, que murió cuando el futuro genio tenía 16 años.
El único retrato contemporáneo de Niels Henrik Abel, pintado por Johann Görbitz en 1826. Derecho de autor: Universitetet i Oslo
Abel estudió por su cuenta y en la primavera de 1823 hizo su debut científico, publicando un artículo en la primera revista científica del país, Magazine for Natural Sciences (Magazin for Naturvidenskaberne).
Más o menos autodidacta, a sus 21 años, Abelproporcionó la primera prueba completa que demuestra que no existe una solución algebraica general para las raíces de una ecuación de grado cinco o cualquier ecuación polinómica general de grado superior a cuatro. Hoy en día este trabajo se conoce como teorema de Abel sobre la insolubilidad de ecuaciones en radicales. Vale la pena señalar que en ese momento el problema no se había resuelto durante más de 250 años. En el proceso de escribir su prueba, sentó las bases (independientemente de Galois, el matemático francés y fundador del álgebra superior moderna) para la rama de las matemáticas ahora conocida como teoría de grupos.
A los 22 años, también escribió una obra fundamentalsobre integrales elípticas. Ella ayudó a sentar las bases de lo que más tarde se convertiría en la teoría de las funciones elípticas. Luego, el 6 de abril de 1829, a la edad de 26 años, Abel murió de tuberculosis. Contrajo la enfermedad mientras estaba en París. Su estado empeoró en diciembre del mismo año, cuando fue a encontrarse con su novia en Noruega prácticamente solo.
En toda su corta vida nunca pudoobtener un puesto permanente de investigación o docencia. Viviendo de la mano de becas, puestos docentes temporales y diversos mecenas, en el momento de su muerte trabajaba para saldar las deudas de su familia en abyecta pobreza. En la más cruel ironía, menos de dos días después de su muerte llegó una carta de August Crelle (del Crelle's Journal), anunciando que había sido nombrado profesor de la Universidad de Berlín.
¿Quién ganó el premio Abel este año?
Uno de los premios más importantes en matemáticas fueotorgado a dos personas por sus "contribuciones fundamentales a la informática teórica y las matemáticas discretas". Laszlo Lovas del Instituto de Matemáticas Alfred Renyi en Budapest, Hungría, y Avi Wigderson del Instituto de Estudios Avanzados en Princeton, Nueva Jersey, ganaron este año el Premio Abel, a veces denominado Premio Nobel de Matemáticas.
Foto: abelprize.no/ Academia de Ciencias de Hungría / Instituto de Estudios Avanzados, Princeton, Nueva Jersey, EE. UU.
Avi Wigderson y Laszlo Lovas ganaron por su trabajo en el desarrollo de la teoría de la complejidad y la teoría de grafos, respectivamente, y por conectar las dos.
Cuando Avi Wigderson y Laszlo Lovas comenzaron suUna carrera en la década de 1970, la informática teórica y las matemáticas puras eran disciplinas casi completamente separadas. Hoy están tan cerca que es difícil encontrar la línea que los separa. Por sus grandes contribuciones fundamentales a ambos campos y por su trabajo unificador, Lovas y Wigderson son hoy honrados con el Premio Abel, un premio otorgado por la Academia Noruega de Ciencias y Literatura y considerado uno de los más altos premios en matemáticas.
Ganador del Premio Abel 2021 Avi Wigderson (Foto: Dan Komoda / Instituto de Estudios Avanzados, Princeton, Nueva Jersey, EE. UU.)
“En muchos sentidos, su trabajo se complementa entre sí.amigo. Avi es informático y Lovas se especializa en matemáticas, pero muchos de los problemas en los que trabajan están relacionados”, dijo Russell Impagliazzo, científico informático de la Universidad de California en San Diego, que colaboró con ambos investigadores, informó Quanta Magazine.
Con su trabajo, los científicos han impulsado el campo de la complejidad computacional: el estudio de la velocidad y la eficiencia de los algoritmos.
¿Cuál es la esencia del trabajo de los premiados?
Según el comunicado oficial, estos científicos han jugado un papel clave en el desarrollo de algoritmos informáticos, criptografía y optimización de cálculos durante las últimas décadas.
En los años setenta del siglo pasado, huboun aumento del interés en las matemáticas discretas, que estudia, por ejemplo, enunciados lógicos o gráficos. Para los científicos quedó claro que se puede aplicar en informática. Con la ayuda de la teoría de grafos, se expresa la complejidad computacional: la cantidad de recursos necesarios para que un algoritmo obtenga un resultado.
Los algoritmos son listas de instrucciones, esencialmentela receta a seguir para completar la tarea. Esto podría incluir resolver una ecuación, ordenar una lista de palabras alfabéticamente o encontrar la ruta más rápida entre dos lugares. Algunos algoritmos son mejores que otros: requieren menos pasos para completar una tarea, pero esto no significa que sean más fáciles de resolver. De ahí la necesidad de todo un campo de investigación para resolver esto, que se encuentra en la intersección de las matemáticas y la informática.
2021 Premio Abel Laszlo Lovas (Fuente: Academia de Ciencias de Hungría / Laszlo Mudra)
Wigderson trabajó en todas las aperturas importantesproblemas en el campo de la complejidad computacional. “En ciencia no hay problemas más importantes”, subraya. — Cualquier proceso es un algoritmo. Las neuronas del cerebro o los planetas del sistema solar o las crisis en los mercados financieros: todo esto tiene ciertas reglas fijas. Lo que se puede aplicar a las computadoras se puede aplicar a casi todo”, informa New Scientist.
En torno al concepto de complejidad computacional se construyecriptografía moderna, ya que la información se considera encriptada, cuyo algoritmo de decodificación es impracticable sin una clave en un tiempo razonable. Los gráficos también se utilizan para crear redes neuronales artificiales.
Según el jurado del Norwegian Abel PrizeAcademia de Ciencias y Literatura, Laszlo Lovas y Avi Wigderson lograron los mejores resultados en matemáticas discretas. Así, la contribución de este último a la aceleración y optimización de algoritmos es mayor que la de cualquier otro científico. En sus trabajos, Wigderson consideró casi todos los problemas de actualidad de la teoría de la complejidad, convirtiéndose en coautor de más de un centenar de investigadores.
Los dos investigadores compartirán un fondo de premios de NOK 7,5 millones (más de RUB 65 millones).
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Programa Erlangen - Actuación de un joven de 23 añosEl matemático alemán Felix Klein de la Universidad de Erlangen, donde propuso un enfoque algebraico general de varias teorías geométricas y delineó un camino prometedor para su desarrollo.
Función elíptica: en análisis complejouna función periódica bidireccional definida en el plano complejo. Las funciones elípticas se pueden considerar análogas a las funciones trigonométricas. Históricamente, las funciones elípticas se descubrieron como funciones inversas de integrales elípticas.
Ecuación funcional: una ecuación que expresala relación entre el valor de una función en un punto con sus valores en otros puntos. Se pueden determinar muchas propiedades de las funciones examinando las ecuaciones funcionales que satisfacen estas funciones.
Transformaciones integrales: una de las herramientas más poderosas para resolver ecuaciones diferenciales, tanto ordinarias como, especialmente, en derivadas parciales, es el método de transformaciones integrales.
La primera demostración del teorema de Abel-Ruffini fue publicada en 1799 por Ruffini. Hubo varias inexactitudes en la evidencia. En 1824, Abel publicó la prueba completa.
Sus pruebas se basaron en las ideas de Lagrange,asociado con permutaciones de las raíces de la ecuación. Posteriormente, estas ideas se desarrollaron en la teoría de Galois, permitieron formular una presentación moderna de demostraciones y sirvieron como punto de partida en el desarrollo del álgebra abstracta.
La teoría de grupos es una rama del álgebra general que estudiaestructuras algebraicas llamadas grupos y sus propiedades. El grupo es un concepto central en el álgebra general, ya que muchas estructuras algebraicas importantes, como anillos, campos, espacios vectoriales, son grupos con un conjunto extendido de operaciones y axiomas.
Una integral elíptica es una f sobre el campo de números reales o complejos.
Función elíptica: en análisis complejouna función periódica bidireccional definida en el plano complejo. Las funciones elípticas pueden verse como análogas a las funciones trigonométricas (que tienen un solo período). Históricamente, las funciones elípticas se descubrieron como funciones inversas de integrales elípticas.