Matematiikka luonnossa
Ensimmäiset antiikin kreikkalaiset filosofit yrittivät kuvata ja selittää luonnon järjestystä,
Vuonna 1202 Leonardo Fibonacci esitteli Fibonacci-numeroiden sekvenssin länsimaille Abacuksen kirjassaan. Fibonacci antoi (olemattoman) biologisen esimerkinteoreettisen kanin populaation numeerinen kasvu. Vuonna 1917 Darcy Thompson (1860–1948) julkaisi kirjansa Kasvusta ja muodosta. Hänen kuvauksensa fyllotaksiksen (kasvien varren lehtien järjestely) ja Fibonacci-numeroiden (kasvien spiraalikasvun mallien välinen matemaattinen suhde) välisestä suhteesta tuli klassiseksi.Hän osoitti, että yksinkertaiset yhtälöt voivat kuvata kaikkia näennäisesti monimutkaisia eläinten sarvien ja nilviäisten kuorien spiraalikasvun malleja.
Thüring, Platon, Haeckel, Zeising – kuuluisat taiteen ja tieteen hahmot etsivät matematiikan tiukkoja lakeja ja löysivät sen luonnon kauneudesta.
Fibonacci-spiraali on kauneuden geometrinen eteneminen
Spiraalit ovat yleisiä kasvien ja joidenkin eläinten, erityisesti nilviäisten, keskuudessa.Esimerkiksi nautilid-nilviäisissä jokainen kuoren solu on likimääräinen kopio seuraavasta, skaalattu vakiolla ja asetettu logaritmiseen spiraaliin.
Yleisin luonteeltaan on Fibonacci-sekvenssi, joka alkaa numeroilla 1 ja 1, ja sitten jokainen seuraava numero saadaan lisäämällä kaksi edellistä numeroa.Siksi 1: n ja 1: n jälkeen seuraava numero on 2 (1 1).Seuraava numero on 3 (1 2), sitten 5 (2 3) ja niin edelleen.
Kasvien spiraaleja havaitaan lehtien järjestelyssä varren päällä sekä kukan silmun ja siementen rakenteessa – esimerkiksi Fibonacci-sekvenssi näkyy myös männynkäpyssä, jossa valtava määrä spiraaleja on järjestetty myötäpäivään ja vastapäivään.Nämä mekanismit selitetään eri tavoin - matematiikalla, fysiikalla, kemialla, biologialla.Jokainen selitys on totta sinänsä, mutta ne kaikki on otettava huomioon.
Fyysisesti spiraalit ovat kokoonpanojamatalat energiat, jotka syntyvät spontaanisti prosessien itseorganisoitumisen kautta dynaamisissa järjestelmissä. Kemian näkökulmasta kierre voidaan muodostaa reaktio-diffuusioprosessilla, johon sisältyy sekä aktivaatio että inhibitio. Phyllotaxista säätelevät proteiinit, jotka säätelevät kasvivarsihormonin auksiinin pitoisuutta, joka aktivoi keskivarren kasvun, sekä muut mekanismit, joilla hallitaan alkuunsa ja varren suhteellista kulmaa. Biologisesti lehdet on sijoitettu niin kauas toisistaan kuin luonnollinen valinta sallii, koska se maksimoi pääsyn resursseihin, erityisesti auringonvaloon, fotosynteesiin.
Fraktaalit - loputon (melkein) toistoa
Fraktaalit ovat toinen mielenkiintoinen matemaattinen muoto, jonka kaikki ovat nähneet luonnossa .Itse fraktaali on itsestään samanlainen toistuva muoto, mikä tarkoittaa, että sama perusmuoto ilmestyy uudestaan ja uudestaan .
Toisin sanoen, jos lähennät tai loitonnat, sama näkyy kaikkialla.
Nämä itsestään samankaltaiset sykliset matemaattiset rakenteet, joilla on fraktaalimitat, ovat melko yleisiä erityisesti kasvien keskuudessa.Tunnetuin esimerkki on saniainen.
Sananlehdet ovat tyypillinen esimerkki itsestään toistuvasta rivistä.
Muuten, ääretön toisto on luonteeltaan mahdotonta, joten kaikki fraktaaliset säännönmukaisuudet ovat vain likiarvoja.Esimerkiksi saniaisten ja joidenkin umbelliferous-kasvien lehdet (esim. kumina) ovat itsestään samankaltaisia toiseen, kolmanteen tai neljänteen tasoon asti.
Sanan kaltaisia kuvioita esiintyy myösmonissa kasveissa (parsakaali, romaanikaali, puiden kruunut ja kasvien lehdet, ananashedelmät), eläimissä (alkueläimet, korallit, hydroidit, meritähdet, merisiilit). Myös fraktaalimallit tapahtuvat verisuonten ja keuhkoputkien haarautumisen rakenteessa eläimillä ja ihmisillä.
Ensimmäiset esimerkit itsestään samanlaisista sarjoista, joissa on epätavallistaominaisuudet ilmestyivät 1800-luvulla jatkuvien erottamattomien toimintojen tutkimuksen tuloksena (esimerkiksi Bolzano-toiminto, Weierstrass-toiminto, Cantor-sarja). Termin "fraktaali" otti käyttöön Benoit Mandelbrot vuonna 1975, ja se tuli laajalti tunnetuksi julkaisemalla vuonna 1977 kirjansa "The Fractal Geometry of Nature".
Mandelbrot-sarja - klassinen fraktaali
Fraktaalit saivat erityisen suosion tietotekniikan kehityksen myötä, mikä mahdollisti näiden rakenteiden tehokkaan visualisoinnin.
Monikulmioita ovat tekniikan nero
Riittävällä havainnoinnilla on helppo havaita tiukka geometria luonnossa.Kuusikulmioita, säännöllisiä kuusikulmioita, pidetään suuressa arvossa.
Esimerkiksi hunajakennot, joissa mehiläiset säilyttävät kultaista nektaria, ovat tekniikan ihmeitä, joukkoVahaseinien paksuus on tiukasti määritelty, solut poikkeavat hiemanvaakasuoraan niin, että viskoosi hunaja ei vuoda ulos, ja kennot ovat tasapainossa maan magneettikentän vaikutuksen kanssa.Mutta tämä rakenne on rakennettu ilman piirustuksia ja ennusteita monilla mehiläisillä, jotka työskentelevät samanaikaisestiJa jotenkin he koordinoivat yrityksiään tehdä kennoista identtisiä.
Jos puhallat kuplia veden pinnalle,saadakseen ne yhteen he ottavat kuusikulmion muodon - tai ainakin lähestyvät sitä. Et koskaan näe joukkoa neliömäisiä kuplia: vaikka neljä seinää koskettaisivatkin, ne järjestyvät välittömästi uudelleen rakenteeksi, jossa on kolme sivua, joiden välissä on suunnilleen yhtä suuri 120 asteen kulma. Miksi tämä tapahtuu?
Vaahto on paljon kuplia.Luonnossa on eri materiaaleista valmistettuja vaahtoja. Saippuakalvoista koostuva vaahto noudattaa Plateaun lakeja, joiden mukaan kolme saippuakalvoa yhdistyy 120 asteen kulmassa ja neljä pintaa yhdistyy tetraedrin jokaisessa kärjessä 109,5 asteen kulmassa. Plateaon lait edellyttävät sitten, että kalvot ovat sileitä ja jatkuvia ja niillä on vakio keskimääräinen kaarevuus kussakin pisteessä. Esimerkiksi kalvo voi pysyä keskimäärin lähes litteänä, kaareutuen yhteen suuntaan (esim. vasemmalta oikealle), mutta samalla kaareutuneena vastakkaiseen suuntaan (esim. ylhäältä alas). Lord Kelvin muotoili ongelman saman tilavuuden solujen pakkaamisesta tehokkaimmalla tavalla vaahdon muotoon vuonna 1887; hänen ratkaisunsa on kuutiomainen hunajakenno, jonka reunat ovat hieman kaarevia ja jotka täyttävät tasangon lakeja. Tämä pysyi parhaana ratkaisuna vuoteen 1993, jolloin Denis Waeren ja Robert Phalan ehdottivat Waeren-Phalen-rakennetta, joka myöhemmin mukautettiin Pekingin kansallisen uimahallin ulkoseinään, joka rakennettiin vuoden 2008 kesäolympialaisten isännöintiin.
Luonto on kiinnostunut taloudesta.Kuplat ja saippuakalvo koostuvat vedestä (ja kerroksesta saippuamolekyylejä), ja pintajännitys pakkaa nesteen pinnan siten, että se vie pienimmän alueen. Siksi sadepisaroiden pudotessa ne ovat muodoltaan lähellä pallomaisia: pallolla on pienin pinta-ala verrattuna muihin saman tilavuuden lukuihin. Vahalevyllä vesipisarat puristetaan pieniksi helmiksi samasta syystä.
Pintajännitys selittää myös kuvionjotka muodostavat kuplia tai vaahtoa. Vaahto pyrkii rakenteeseen, jossa kokonaispintajännitys on minimaalinen, mikä tarkoittaa, että myös saippuakalvon pinta-alan on oltava pieni. Kuplien seinämien tulee olla vahvat myös mekaniikan näkökulmasta: "Risteyksessä" eri suuntiin suuntautuvan jännityksen on oltava täysin tasapainossa (saman periaatteen mukaan tasapainoa tarvitaan seinien rakentamisessa) katedraalin kirkko). Kolmisuuntainen liimaus kuplakalvossa ja nelisuuntainen liimaus vaahtokalvossa ovat yhdistelmiä, jotka saavuttavat tämän tasapainon.
Lue lisää
Ensimmäinen tarkka maailmankartta luotiin. Mitä vikaa kaikilla muilla on?
NASA kertoi kuinka he toimittavat Marsin näytteitä maapallolle
Uranus on saanut aurinkokunnan omituisimman planeetan tilan. Miksi?