Pour les systèmes simples comme un pendule oscillant, la forme et la taille du bassin d'attraction (bassin de Newton)
En fait, ils peuvent ressembler à des tentacules.Octopus, selon un nouvel article de Yuanzhao Zhang, physicien et chercheur à l'Institut de Santa Fe, et Stephen Strogatz, mathématicien et écrivain à l'Université Cornell. La géométrie complexe de ces bassins multidimensionnels ne peut pas être facilement visualisée. Mais dans leur article, les chercheurs décrivent un argument simple montrant pourquoi les piscines dans les systèmes avec plusieurs attracteurs devraient ressembler à des pieuvres multidimensionnelles. A titre d'exemple, les scientifiques ont étudié un modèle simple - un anneau d'oscillateurs (systèmes qui oscillent - "Hi-tech"), qui, malgré l'interaction locale, peut créer de nombreux états collectifs, tels que la synchronisation en phase (avec des phases coïncidentes - " Hi-tech"). Un grand nombre d'oscillateurs couplés auront de nombreux attracteurs et donc de nombreux pools.
"Lorsque vous avez un système multidimensionnel, les" tentacules " domineront la taille de la piscine ", explique Zhang.
De nouveaux travaux montrent que le volume debassin n'est pas correctement approximé par un hypercube, aussi tentant soit-il. En effet, l'hypercube ne peut pas couvrir la grande majorité - plus de 99% - des points du bassin situés sur les "tentacules".
Le document précise également que le thème des piscinesgrande taille ouvre un champ immense pour de nouvelles recherches. « La géométrie de ces bassins est très éloignée de ce que l'on connaît, précise Strogatz. « Il ne s'agit pas tant de ce que nous avons trouvé, mais de rappeler aux gens qu'il y a tellement plus à trouver. C'est la première ère de l'exploration du bassin newtonien. »
Le travail peut également avoir des applications pratiques.Zhang cite le système d'alimentation comme un exemple de systèmes multidimensionnels avec de nombreuses zones d'attraction. Si les ingénieurs comprennent quels points de départ conduisent à des résultats spécifiques, les accidents et les pannes peuvent être évités.
« Selon la façon dont vous démarrez votre réseau, il entrera soit dans un état de fonctionnement normal, soit dans une situation d'urgence - par exemple, une panne de courant », explique Zhang.
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