En 1980, Stephen Mac Stigler, professeur de statistiques à l'Université de Chicago, a formulé la loi
Cinq ans plus tard, le cosmonaute soviétique VladimirDzhanibekov, observant le comportement de la noix en apesanteur, a remarqué un effet inhabituel. Comme en confirmation de la loi de Stigler, on l'appellera l'effet Dzhanibekov, bien qu'il soit en fait une conséquence des postulats clés de la mécanique classique, formulés bien avant cela.
Qu'a vu l'astronaute ?
La cargaison livrée en orbite, en règle générale,se ferme avec des écrous à oreilles spéciaux ou des papillons. C'est une telle conception avec de petites oreilles qui ne nécessite pas d'outil spécial pour le dérouler. En apesanteur, il suffit de toucher une « oreille » d'un papillon et il se met à tourner. Dans le même temps, en orbite, après avoir sauté de la tige, l'écrou continuera à bouger en tournant dans les airs.
Pendant l'opération de sauvetage spatialstation "Salyut-7" Vladimir Dzhanibekov a remarqué que si vous ne touchez pas l'écrou, alors, après avoir volé sur une courte distance, il tournera indépendamment à 180 ° dans les airs et continuera à voler. Après un certain temps, cela se reproduira.
L'astronaute a mené de nombreuses expériences, maisà chaque fois les résultats étaient les mêmes. L'écrou tournant dans l'air faisait constamment des tours de 180° à distances égales. Après avoir expérimenté d'autres objets, par exemple avec un écrou ordinaire auquel était attachée une boule de pâte à modeler, Dzhanibekov est devenu convaincu que ce n'était pas seulement l'écrou papillon qui présentait un comportement inhabituel.
Démonstration de l'effet Dzhanibekov en apesanteur. Vidéo : NASA
Comment l'expliquer ?
Premier message expliquant un comportement étrangeobjet tournant en apesanteur est apparu en 1991. Mais l'effet lui-même était connu bien avant cela. En 1834, Louis Poinsot dans son ouvrage "La nouvelle théorie de la rotation des corps" a montré que la rotation d'un corps autour de l'axe d'inertie principal intermédiaire (moyen) est instable. Tandis que la rotation autour des deux autres axes est stable. Les principes généraux décrivant la rotation d'un corps rigide ont été formulés encore plus tôt par le mathématicien Leonhard Euler dans le théorème de rotation d'Euler.
Rappelons que les axes principaux d'inertie du corps sont appeléstels axes de coordonnées dans le système cartésien, par rapport auxquels le moment d'inertie centrifuge est égal à zéro. Les axes principaux d'inertie passant par le centre de gravité du corps sont appelés axes principaux d'inertie centraux du corps. Trois axes principaux peuvent être tracés à travers n'importe quel point du corps, et tous seront mutuellement perpendiculaires.
Les sauts périlleux inhabituels dans les airs s'expliquent par de petitsles écarts qui se produisent pendant la rotation. Si vous faites tourner le corps strictement autour de l'axe central principal moyen (celui dont le moment d'inertie occupe une position intermédiaire), rien ne se passera. Mais dans des conditions réelles, la rotation ne se produit pas seulement autour d'un seul axe. De petites vibrations amènent le corps à commencer à tourner autour des trois axes.
Rotation d'un corps rigide dans un repère,associé au corps lui-même est décrit par les équations d'Euler. Si nous les appliquons à un corps rigide avec trois moments d'inertie différents, nous pouvons voir que lors de la rotation autour de l'axe d'inertie moyen, la vitesse angulaire autour du plus petit des axes augmentera, ce qui conduira à un retournement. Dans les deux autres cas, les effets secondaires diminuent pendant la rotation.
Visualisation de l'instabilité médiane.L'amplitude du moment cinétique et l'énergie cinétique de l'objet en rotation sont conservées. De ce fait, le vecteur vitesse angulaire reste à l’intersection des deux ellipsoïdes. Image : Étudiant298, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
Comment pouvez-vous observer?
L'effet Janebekov peut être observé non seulement dansl'espace en apesanteur, mais aussi sur Terre. Tout ce dont vous avez besoin est une raquette de tennis. Il faut prendre la raquette par le manche pour que son plan soit horizontal. Si vous la lancez de manière à ce qu'elle fasse un tour complet autour d'un axe horizontal perpendiculaire au manche, puis que vous rattrapiez la raquette, il s'avère qu'elle a également fait un demi-tour autour de l'axe vertical.
Rotation d'une raquette de tennis en vol. Image : Steffen Glaser, TUM
Au contraire, si, en lançant la raquette, pour lui donner une rotation autour d'un des deux autres axes (passant autour de l'axe du manche ou de l'axe vertical), alors la rotation ne s'effectuera qu'autour d'eux.
La même expérience peut être répétée avec n'importe quelun corps rigide qui a trois moments principaux de rotation différents. Par exemple, un livre ou un smartphone fera l'affaire. Bien que les expériences avec ce dernier se heurtent à un écran cassé et que nous ne les recommandions pas, l'effet Dzhanibekov fonctionnera. Dans les deux cas, l'axe médian sera perpendiculaire au côté long du livre ou du téléphone.
Faire tourner une raquette de tennis. Image : Cmglee, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
Juste de jolis maths ?
L'effet Dzhanibekov n'est pas seulement un fait amusant,ce qui est intéressant à regarder. Des rotations aléatoires peuvent modifier la trajectoire d'un vaisseau spatial ou d'un satellite. Dans ce cas, vous ne devriez pas vous soucier de la rotation de la Terre ou des satellites. Dans ces cas, la rotation est influencée par d'autres forces, telles que les forces de marée, qui sont capables de dissiper l'énergie de rotation autour d'autres axes, à la suite de quoi le corps tourne de manière stable autour de l'axe avec le couple le plus élevé.
De plus, l'effet Dzhanibekov a trouvé une application dansla physique quantique. Les quanta ont également un moment cinétique, appelé spin. Elle peut être influencée par l'application d'un champ électromagnétique. Dans un article publié dans la revue Scientific Reports, les scientifiques ont découvert que les changements de comportement de rotation peuvent être décrits en utilisant les mêmes formules mathématiques qui expliquent le théorème de la raquette tournante.
Cette théorie peut être appliquée à desseinmodifier l'orientation du spin, minimisant ainsi les erreurs causées par de petites perturbations. Cela permet d'optimiser le contrôle électromagnétique des états quantiques.
Une illustration du théorème de la raquette tournante pour les quants. Image : Van Damme et al., Rapports scientifiques
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