Matematičari su otkrili Newtonove bazene, slične ticalima hobotnice

Za jednostavne sustave kao što je njihajuće njihalo, oblik i veličina bazena privlačenja (Newtonov bazen)

"High-tech") sasvim su jasni - oni su lakiodrediti, jer visak uvijek završava svoje kretanje na najnižoj točki svoje putanje, unatoč točki u kojoj je započeo svoje kretanje. Što je sustav složeniji, pogotovo kada njegova multidimenzionalnost doseže stotine dimenzija i više, to će geometrija bazena privlačnosti biti čudnija s fraktalnim i bizarnim granicama.

Zapravo, mogu izgledati poput ticala.hobotnica, prema novom radu Yuanzhao Zhanga, fizičara i istraživača na Institutu Santa Fe, i Stephena Strogatza, matematičara i pisca sa Sveučilišta Cornell. Zamršena geometrija ovih višedimenzionalnih bazena ne može se lako vizualizirati. No, u svom radu istraživači opisuju jednostavan argument koji pokazuje zašto bi bazeni u sustavima s višestrukim atraktorima trebali izgledati kao višedimenzionalne hobotnice. Kao primjer, znanstvenici su istražili jednostavan model - prsten oscilatora (sustavi koji osciliraju - "Hi-tech"), koji, unatoč lokalnoj interakciji, može stvoriti mnoga kolektivna stanja, kao što je sinkronizacija u fazi (s podudarnim fazama - " Hi-tech"). Velik broj spregnutih oscilatora imat će mnogo atraktora, a time i mnogo bazena.

"Kada imate višedimenzionalni sustav, 'pipci' će dominirati veličinom bazena", kaže Zhang.

Novi rad pokazuje da je volumen višedimenzionalanbazen nije ispravno aproksimiran hiperkockom, ma koliko primamljiva bila. To je zato što hiperkocka ne može pokriti veliku većinu - više od 99% - točaka u bazenu koji se nalazi na "pipcima".

U dokumentu se također navodi da je tema bazenavelika veličina otvara ogromno polje za nova istraživanja. “Geometrija ovih bazena vrlo je daleko od onoga što znamo”, kaže Strogatz. “Ne radi se toliko o tome što smo pronašli, već o podsjećanju ljudi da ima još puno toga za pronaći. Ovo je rana era istraživanja Newtonovog bazena.”

Rad može imati i praktičnu primjenu.Zhang navodi energetski sustav kao primjer višedimenzionalnih sustava s mnogim područjima privlačnosti. Ako inženjeri shvate koje polazišne točke vode do specifičnih rezultata, mogu se izbjeći nesreće i nestanci struje.

"Ovisno o tome kako pokrenete svoju mrežu, ona će ili prijeći u normalno radno stanje ili u hitni slučaj - na primjer, nestanak struje", kaže Zhang.

Čitaj više

Ogromna "crna rupa" pronađena je usred Tihog oceana. Mreža se pita što je to

Na Marsu su ponovno otkrivene velike rezerve organske tvari. Znanstvenici traže tragove života

Ronioci su pronašli blago legendarnog "Otoka zlata". Artefakti koštaju milijune dolara