Matematika u prirodi
Prvi starogrčki filozofi pokušali su opisati i objasniti red u prirodi,
Godine 1202. Leonardo Fibonacci otkrio jeFibonaccijev brojčani niz zapadnom svijetu u svojoj Knjizi o abakusu. Fibonacci je dao (nepostojeći) biološki primjer brojčanog rasta teoretske populacije kunića. 1917. Darcy Thompson (1860. – 1948.) objavio je njegova knjiga O rastu i obliku. Njegov opis odnosa između filotaksije (raspored lišća na stabljici biljke) i Fibonaccijevih brojeva (matematički odnos spiralnih obrazaca rasta biljaka) postao je klasičan. Pokazao je da jednostavne jednadžbe mogu opisati naizgled složene obrasce spiralnog rasta životinjskih rogova i ljuštura mekušaca.
Turing, Plateau, Haeckel, Zeising — poznate ličnosti iz umjetnosti i znanosti tražile su stroge zakone matematike i pronašle ih u ljepoti prirode.
Fibonaccijeva spirala je geometrijski napredak ljepote
Spirale su česte među biljkama i nekimaživotinja, osobito među mekušcima. Na primjer, kod nautilidnih mekušaca svaka je stanica njihove ljušture približna kopija sljedeće, umanjena za konstantu i postavljena u logaritamsku spiralu.
Najčešće se nalazi u prirodiFibonaccijev niz. Počinje brojevima 1 i 1, a zatim se svaki sljedeći broj dobije zbrajanjem prethodna dva broja. Dakle, nakon 1 i 1, sljedeći broj je 2 (1 + 1). Sljedeći broj je 3 (1 + 2), zatim 5 (2 + 3) i tako dalje.
U rasporedu se uočavaju spirale kod biljakališća na stabljici, kao i u strukturi pupoljka i sjemena cvijeta - na primjer, kod suncokreta ili strukturi ploda ananasa i haringe. Fibonaccijev niz također se može vidjeti u češeru, gdje je ogroman broj spirala raspoređen u smjeru kazaljke na satu i suprotno od njega. Ti se mehanizmi objašnjavaju na različite načine – matematikom, fizikom, kemijom, biologijom. Svako od objašnjenja je za sebe točno, ali ih je potrebno sva uzeti u obzir.
Fizički su spirale konfiguracijeniske energije koje nastaju spontano kroz samoorganizaciju procesa u dinamičkim sustavima. S gledišta kemije, spirala se može stvoriti reakcijsko-difuzijskim postupkom koji uključuje i aktivaciju i inhibiciju. Filotaksijom upravljaju proteini koji kontroliraju koncentraciju biljnog hormona auksina, koji aktivira rast srednje stabljike, zajedno s drugim mehanizmima za kontrolu relativnog kuta pupoljka prema stabljici. Biološki je lišće udaljeno onoliko daleko koliko to prirodna selekcija dopušta, jer maksimalizira pristup resursima, posebno sunčevoj svjetlosti, za fotosintezu.
Fraktali - beskrajno (gotovo) ponavljanje
Fraktali su još jedna zanimljivostmatematički oblik koji je svatko vidio u prirodi. Sam fraktal je samosličan oblik koji se ponavlja, što znači da se isti osnovni oblik pojavljuje uvijek iznova.
Drugim riječima, ako povećate ili smanjite, ista će stvar biti vidljiva posvuda.
Ove samoslične cikličke matematičke strukture, koje imaju fraktalnu dimenziju, prilično su česte, osobito među biljkama. Najpoznatiji primjer je paprat.
Listovi paprati tipičan su primjer samoponavljajućeg se reda.
Usput, beskonačno ponavljanje je nemoguće uprirode, stoga su svi fraktalni uzorci samo aproksimacije (aproksimacije). Na primjer, listovi paprati i nekih biljaka štitarica (primjerice kima) samoslični su do druge, treće ili četvrte razine.
Javljaju se i obrasci nalik na papratu mnogim biljkama (brokula, Romanesco kupus, krošnje drveća i lišće biljaka, plod ananasa), životinjama (bryozoans, koralji, hidroidi, morske zvijezde, morski ježevi). Također, fraktalni uzorci odvijaju se u strukturi grananja krvnih žila i bronha kod životinja i ljudi.
Prvi primjeri samosličnih skupova s neobičnimsvojstva su se pojavila u 19. stoljeću kao rezultat proučavanja kontinuiranih nediferenciranih funkcija (na primjer, Bolzanova funkcija, Weierstrassova funkcija, Cantor skup). Izraz "fraktal" uveo je Benoit Mandelbrot 1975. godine, a široko je poznat postao objavljivanjem 1977. godine njegove knjige "Fraktalna geometrija prirode".
Mandelbrotov set - klasični fraktalni uzorak
Fraktali su posebnu popularnost stekli razvojem računalnih tehnologija, što je omogućilo učinkovitu vizualizaciju tih struktura.
Poligoni su inženjerski genij
Uz dovoljno promatranja, lako je otkriti strogu geometriju u živoj prirodi. Šesterokuti — pravilni šesterokuti — posebno su cijenjeni.
Na primjer, saće u koje pčele skladištezlatni nektar je čudo inženjerstva, skup stanica u obliku prizme s pravilnim šesterokutom u bazi. Debljina voštanih stijenki je strogo određena, ćelije malo odstupaju od horizontale kako ne bi istjecao viskozni med, a saće je u ravnoteži, uzimajući u obzir utjecaj magnetskog polja Zemlje. Ali tu strukturu, bez crteža i predviđanja, grade mnoge pčele, koje istovremeno rade i nekako koordiniraju svoje pokušaje da saće budu istovjetne.
Ako pušete mjehuriće na površini vode,da bi ih spojili, poprimit će oblik šesterokuta - ili će mu se barem približiti. Nikada nećete vidjeti hrpu četvrtastih mjehurića: čak i ako se četiri zida dodirnu, oni će se odmah preurediti u strukturu s tri strane, između kojih će biti približno jednaki kutovi od 120 stupnjeva. Zašto se ovo događa?
Pjena je puno mjehurića.U prirodi postoje pjene izrađene od različitih materijala. Pjena koja se sastoji od sapunskih filmova pokorava se Plateauovim zakonima, prema kojima se tri sapunska filma spajaju pod kutom od 120 stupnjeva, a četiri lica spajaju se na svakom vrhu tetraedra pod kutom od 109,5 stupnjeva. Plateauovi zakoni tada zahtijevaju da filmovi budu glatki i kontinuirani te da imaju konstantnu prosječnu zakrivljenost u svakoj točki. Na primjer, film može u prosjeku ostati gotovo ravan, zakrivljen u jednom smjeru (npr. slijeva nadesno), dok se u isto vrijeme zakrivljuje u suprotnom smjeru (npr. odozgo prema dolje). Lord Kelvin formulirao je problem pakiranja ćelija istog volumena na najučinkovitiji način u obliku pjene 1887.; njegovo rješenje je kubično saće s blago zakrivljenim rubovima koji zadovoljavaju zakone platoa. Ovo je ostalo najbolje rješenje sve do 1993., kada su Denis Waeren i Robert Phalan predložili strukturu Waeren-Phalen. Ova je struktura naknadno prilagođena za vanjski zid Nacionalnog plivačkog kompleksa u Pekingu, izgrađenog za domaćinstvo Ljetnih olimpijskih igara 2008. godine.
Priroda se bavi ekonomijom.Mjehurići i film sapuna sastoje se od vode (i sloja molekula sapuna), a površinski napon komprimira površinu tekućine tako da zauzima najmanje područje. Stoga, kad kišne kapi padnu, imaju oblik blizu sferičnog: kugla ima najmanju površinu u usporedbi s ostalim figurama istog volumena. Na listu voska, kapljice vode stisnute su u male kuglice iz istog razloga.
Površinska napetost također objašnjava uzorakkoji tvore mjehuriće ili pjenu. Pjena teži dizajnu u kojem je ukupni površinski napon minimalan, što znači da bi površina sapunske membrane također trebala biti minimalna. Ali konfiguracija stijenki mjehurića također mora biti jaka s gledišta mehanike: napetost u različitim smjerovima na "raskrižju" mora biti savršeno uravnotežena (prema istom principu potrebna je ravnoteža prilikom gradnje zidova katedrale). Trosmjerno lijepljenje u mjehurićem i četverosmjerno lijepljenje u pjeni kombinacije su kojima se postiže ova ravnoteža.
Čitaj više
Stvorena je prva točna karta svijeta. Što nije u redu sa svima ostalima?
NASA je rekla kako će dostaviti uzorke Marsa na Zemlju
Uran je dobio status najčudnijeg planeta u Sunčevom sustavu. Zašto?