Szerkezettudomány vagy csak számítások?
"Britannica szerint a matematika a struktúrák tudománya,
Russell paradoxonja- fedezte fel 1901-ben Bertrand Russellhalmazelméleti paradoxon (antinómia), amely bemutatja Frege logikai rendszerének következetlenségét, amely korai kísérlet volt Georg Cantor naiv halmazelméletének formalizálására.
A paradoxon a következőképpen írható le.Fogadjuk el, hogy egy halmazt "hétköznapinak" hívunk, ha az nem saját eleme. Például minden ember sokasága „hétköznapi”, mert maga a sokaság nem személy. A "szokatlan" halmaz példája az összes halmaz halmaza, mivel maga is halmaz, és ezért maga a saját eleme.
Zermelo-Fraenkel (ZF) axióma rendszer- legszélesebb körben használt lehetőségaxiomatikus halmazelmélet. Ernst Zermelo fogalmazta meg 1908-ban a halmazelmélet paradoxonainak leküzdésére, majd Abraham Fraenkel finomította 1921-ben. Az axiómarendszer az elsőrendű logika nyelvén van megírva.
Megpróbálom bebizonyítani, hogy a matematika alapvető tudomány.Az alaptudománynak a következőkkel kell rendelkeznietulajdonságok: eredményeinek egyetemeseknek kell lenniük; feladatai nem tartalmazhatják a kapott eredmények kezdeti gyakorlati megvalósítását; és ez lehetővé teszi számunkra, hogy új ismereteket szerezzünk a természetről, vagyis prediktív erővel rendelkezzünk.
Kétségtelen a matematika eredményeinek egyetemessége.Ez a legegyszerűbb pont, ezért ez az első. Valóban, még a „kétszer kettő az négy” szinten is: bármikor és bármely kontinensen természetesen négy lesz.
Hogyan születtek praktikus eszközök a tiszta ötletekből
A matematikának négy ága van, amelyek egy teljesen absztrakt ötletből fejlődtek ki.Először a végtelen kis elemzése, mima matematikai elemzésnek hívják. Az egész azzal kezdődött, hogy feltehetően az Kr. E. 5. században az Antiphones a kimerültség módszerét javasolta. Most hívják így. Ezzel a módszerrel megkeresheti azoknak az alakzatoknak a területét, amelyek határai nem vonalszakaszok. Például egy kör területe. Ha van kör, akkor azt bezárhatjuk például egy ötszögbe, és beírhatjuk egy ötszögbe is. A kör területe kiderül, hogy valami a kettő között van. Ha az ötszöget hat, hét és nyolcszögre cseréli, akkor a közelítés pontossága növekszik. Minél több a sokszögünk oldalainak száma, amelyet felírunk és leírunk a kör körül, annál jobbnak bizonyul a közelítésünk.
Kimerítési módszer. Fotó: commons.wikimedia.org
De a kör területe arányos a sugár négyzetével, és az arányossági együttható valamiféle szám.Ennek a számnak a becsléseit javasolták:például Archimédész azt javasolta, hogy nagyjából 22/7 legyen, ez a becslés lehetővé teszi számunkra, hogy két tizedesjegy pontossággal jussunk. A hírhedt Zu Chongzhi pedig már sokkal jobb becslést javasolt: 355/113, már hat tizedesjegyig. Végül bebizonyosodott, hogy a pi irracionális, sőt transzcendentális szám, vagyis nem algebrai szám.
Zu Chongzhi- kínai matematikus és csillagász.Hogyan határozta meg egy csillagász nagy pontossággal a Naprendszer bolygóinak sziderális forgási periódusait. Új naptárat dolgozott ki, figyelembe véve a precesszió jelenségét. Hogyan számolta ki a világ első matematikusa a pi-t a hetedik tizedesjegyig, és 3,1415926 és 3,1415927 közötti értéket adott neki; pontosabb értéket csak ezer évvel később számoltak ki.
Cavalieri elve nagyon egyszerű: ha két azonos magasságú térfogattestünk van, és minden szinten azonosak a kimetszés területei, akkor ezeknek a testeknek a térfogata azonos.Ez az elv alkalmas kötetkeresésre.testek, amelyek arca nem feltétlenül lapos. Például egy kúp. A 17. század ilyen teljesen elméleti megközelítéseiből már kialakul a differenciál- és az integrálszámítás, amelynek kiindulópontja két tudós - Newton és Leibniz, akik nagyjából egyszerre fejlesztették ezt a területet. Munkájuk gyakorlati alkalmazása ma: a görbe hosszának és a gömb érintőjének, a divergenciának, a rotoroknak és akár egy kétdimenziós normális eloszlásnak a keresése, ennek köszönhetően lehet keresni az összetetten felépített események valószínűségét.
Bonaventure Cavalieri- Olasz matematikus, előfutármatematikai elemzés, az „oszthatatlanok geometriájának” legkiemelkedőbb és legbefolyásosabb képviselője. Az általa megfogalmazott elvek és módszerek már a matematikai elemzés felfedezése előtt lehetővé tették számos analitikus jellegű probléma sikeres megoldását.
Cavalieri elv. Fotó: obzor.lt
A 16. században Gerolamo Cardano bevezette a komplex szám fogalmát.Műveiben a komplex számokat úgy írják leteljesen kifinomult és haszontalan szerkezetek, rafinált pozitív tulajdonság, és haszontalan - hát értjük. Egyáltalán semmi hasznát nem látta, de ennek ellenére megpróbálta továbbfejleszteni ezt az elméletet. Később világossá vált, hogy ez sok területen hasznos eszköz. Albert Einstein egyetértene. Ilyen például a váltakozó áramú elektromos áramkörök számítása, ami sokkal egyszerűbb összetetten jelentős függvények használatával. A prímszámok eloszlásával kapcsolatos mindenféle tétel - a jól ismert Riemann-zéta-függvény és a hozzá kapcsolódó tétel, hipotézis, sőt, mert még nem bizonyított - ez az évezred hét problémájának egyike. A hiperkomplex számok, az úgynevezett kvaterniók megtalálták alkalmazásukat a helymeghatározásban. A robotikusok itt meg fognak érteni. Amikor meghatározzuk vagy beállítjuk egy háromdimenziós objektum helyzetét a térben, a kvaterniók rendkívül hasznosak. És máris nehezebb megtenni anélkül, hogy hozzáférnénk ehhez a hiperkomplex térhez.
Gerolamo Cardano- Olasz matematikus, mérnök, filozófus, orvosés asztrológus. Tiszteletére nevezték el a Scipio del Ferro által felfedezett köbegyenlet (Cardano volt az első kiadójuk) megoldási képleteit, a kardán felfüggesztést, a kardántengelyt és a Cardano rácsot.
QuaternionsA hiperkomplex számok rendszere, amely négyes dimenziójú vektorteret képez a valós számok mezején. William Hamilton javasolta 1843-ban.
Egyes titkosítási algoritmusok az elliptikus görbék tulajdonságain, pontosabban azok algebrai tulajdonságain alapulnak.De az egész akkor kezdődött, amikor DiophantusAlexandrianus a Kr. U. 3. században megpróbálta megoldást találni erre az egyenletre: y * (6-y) = x3-x. A 17. század végén és a 18. század elején Newton is megpróbálta megoldani. Mindez egy teljes elméletet eredményezett, amely lehetővé teszi számunkra az adatok elég gyors titkosítását, így azok visszafejtése lényegesen több időt igényelne. Vagyis kriptográfiailag kapunk egy ilyen mechanizmust - algoritmust.
A Riemann-integrál geometriai jelentése. Fotó: commons.wikimedia.org
Az Euler-hidak problémája: van-e olyan útvonal, amelyen minden königsbergi hidat csak egyszer lehet megkerülni – ma már szinte minden olimpiai résztvevő meg tudja oldani.Ez a 18. századi kérdés, akkor még gyakorlatilagalkalmazhatatlan, a matematika egész területét - a topológiát - világra hozta. Ma például a robotikában használják. A manipulátornak van egy konfigurációs helye. Például egy kétlinkes manipulátor esetében ez egy tórusz. De a tórusz egy határozott topológiai tárgy: ha két pontot veszünk fel a tórusra, akkor elmondhatjuk a két pont közötti mozgás pályájáról, a minimalizmusról stb. Vagyis egy egész elemzési terület jelenik meg. És ha a manipulátor három kapcsolású, akkor a felület sokkal bonyolultabbá válik, és valamilyen optimális útvonal, vagy akár csak útvonal megtalálása a feladat nagyságrendekkel. Itt nem lehet megtenni topológia nélkül.
A hét híd problémája. Fotó: studfile.net
Az infinitezimális elemzés, a topológia, az elliptikus görbék mind azt igazolják, hogy ezeknek a területeknek a fejlesztésében sokan vettek részt.A 18. század után pedig már a matematika válika professzionális tudomány, vagyis a kívülről érkező embernek gyakorlatilag nincs esélye arra, hogy világszinten jelentős sikert érjen el benne. Kiderült, hogy a második tézis bebizonyosodott. Ezek az emberek egész életükben matematikával foglalkoztak, nem remélve, hogy konkrét eredményeik gyakorlatilag alkalmazhatók lesznek.
A természet leírásának egyik módja
A hírhedt Higgs-bozont, amelyet természetesen felfedezése és rögzítése előtt először számítottak ki.Vagyis volt egy egész elmélet, amely számításokon alapult.Az az elmélet, miszerint egy ilyen részecskének léteznie kell, és bizonyos tulajdonságokkal kell rendelkeznie. Ez azt bizonyítja, hogy a matematika lehetővé teszi, hogy új ismereteket szerezzen a természetről. Térjünk vissza a legelejére: hogy a matematika bizonyos struktúrák tudománya, amelyeknek csak a tulajdonságait ismerjük, majd megnézzük, mi következik ebből. A Higgs-bozonnak, amely akkor még nem volt ismert, de már a tudósok feltételezése szerint, bizonyos tulajdonságokkal kellett volna rendelkeznie.
A második példa a kilencedik bolygó.Orosz tudós Batygin, aki most vantanít az Egyesült Államokban, először kiszámolta a kilencedik bolygó pályáját, mielőtt felfedezték volna. Vagyis egyes számítások szerint ennek a bolygónak léteznie kellett volna, és akkor már a kiszámított pontban felfedezték.
Kiderült, hogy a matematika alapvető tudomány.De sokan azt mondják, hogy a matematika könnyűfegyelem a természettudományok szolgálatában, és részben igazuk lesz. És még Kolmogorov is egyetért velük, aki Courant és Robbins könyvének előszavában azt mondta, hogy a matematika elválaszthatatlan gyakorlati alkalmazásaitól.
Andrej Kolmogorov- Szovjet matematikus, az egyik alapítóA modern valószínűségszámítás terén alapvető eredményeket ért el a topológia, a geometria, a matematikai logika, a klasszikus mechanika, a turbulenciaelmélet, az algoritmus-komplexitás elmélet, az információelmélet, a függvényelmélet és a matematika és alkalmazásai számos más területén.
Richard Courant- német és amerikai matematikus, pedagógus éstudományos szervezője. Ismert a klasszikus népszerű matematikai könyv, „Mi a matematika?” szerzője, valamint a Courant-Friedrichs-Lewy-kritérium egyik szerzője.
Herbert Robbins- amerikai matematikus és statisztikus. Róla nevezték el Robbins lemmáját, Robbins algebráját, Robbins tételét és más kifejezéseket.
Weil azt mondja, hogy a matematika alapjainak és végső soron minek a kérdése nyitott marad.És nincs olyan ismert irány, amely lehetővé tennévégül végleges választ talál erre a kérdésre. Számíthatunk arra, hogy valamikor minden matematikus megszerzi és elismeri? Weil rámutat, hogy a matematika tanulmányozásának folyamata, a matematizálás kreatív folyamat, amikor az emberek, nem remélve eredményeik, munkájuk eredményeinek gyakorlati alkalmazását, egyszerűen bekapcsolódnak ebbe a folyamatba. De az a tény, hogy leírja a világot, remélem meggyőztelek, már nincs kétség afelől. A matematika valóban leírja a világot, és nincs olyan természettudomány, amely ne használja a matematikai apparátust. A modern világban a társadalomtudományok, ezen belül a szociológia, matematikai módszereket használnak kutatás módszereiként.
André Weil- francia matematikus, aki jelentősen hozzájárulthozzájárulás az algebrai geometriához és topológiához, a Bourbaki csoport tagja. Az algebrai geometria területén végzett legfontosabb munkák, amelyeket a szükséges szigorral alá tudott támasztani, fontos eredményeket értek el a funkcionális elemzésben, különös tekintettel a topológiai csoportok mérték- és integrációelméletére és a számelméletre, amelyekhez a homológiai algebra és a funkcionális elemzés apparátusát alkalmazta.
Lásd még:
Létrehozták az első pontos világtérképet. Mi a baj mindenki mással?
Az algoritmus új titokzatos réteget fedezett fel a Föld belsejében
Az Uránusz a Naprendszer legfurcsább bolygójának státuszát kapta. Miért?