Hozzon létre egy osztályozást a sokaságokból, írjon le bármilyen grafikont, és jósolja meg, hogyan változik a bolygó pályája – mindenki
A topológia egy tudomány, egy objektum tulajdonságainak tanulmányozásából áll, amelyek nem változnak, ha deformálódnak.
„Sullivan többször megváltoztatta a véleményünkettopológia. Új fogalmakat vezetett be, ikonikus tételeket bizonyított, régi hipotézisekre válaszolt, és új problémákat fogalmazott meg, amelyek előremozdították a területet” – olvasható a 2022-es Abel-díj beszédében. Jutalma 854 000 dollár volt.
Munkája során Sullivan a matematika egyik területéről a másikra költözött, és sokféle eszköz segítségével megoldotta a problémákat, mondják a szervezők.
Mivel az Abel-díj első volt2003-ban ítélték oda, egy ember életművét jutalommá vált – mondja Hans Munthe-Kaas, a Bergeni Egyetem bizottságának elnöke. Az utolsó 24 Abel-díjas mind híres matematikus. „Nagyszerű, hogy részese lehetek ennek az előkelő listának” – mondja Sullivan.
A győztesről
Sullivan a michigani Port Huronban született1941-ben, és Texasban nőtt fel. Matematikai pályafutását az 1960-as években kezdte. Abban az időben a topológia rohamosan fejlődött, a kutatók az összes létező sokaságot próbálták osztályozni.
A matematikában egy sokaság topologikusa kis léptékben lineáris tér megkülönböztethetetlen a síktól. De a sokaság globális formája nem mindig hasonlít egy sík tér alakjára, ahogy a gömb felülete is eltér egy kétdimenziós lap felületétől. Ebben az esetben ezeket az objektumokat topológiailag különállónak mondjuk.
Mi a díjazott munkájának lényege?
- Topológia
A 20. század közepén a matematikusok rájöttek, hogy a sokaságok topológiája teljesen eltérő módon működik. Minden az objektum méreteinek számától függ, mondja Sullivan.
A négy vagy annál kevesebb dimenziójú elosztók tanulmányozása nagyon hasonlított a geometriához, mondja. A módszerek is geometrikusak voltak: a figurákat darabokra vágták, majd újra összerakták.
De nagyszámú dimenziójú objektumokhoz - ötés még több - sikerült sokkal tovább lépnünk. Sullivan más kutatókkal együtt létrehozta a fajták osztályozását. A problémákat olyanokra bontotta, amelyek algebrai számításokkal is megoldhatók – mondja Niels Baas, a trondheimi Norvég Tudományos és Technológiai Egyetem matematikusa.
Sullivan kijelentette, hogy rá volt a legbüszkébberedményeket kapott 1977-ben. A racionális homotópiának nevezett eszköz segítségével meg tudta határozni a tér legfontosabb tulajdonságait. Ez lett az egyik legtöbbet idézett műve és legszélesebb körben használt technikája.
A homotópia folyamatos leképezések családja,amelynek előképe és képe topológiai terek. Vagyis azt tehetjük meg egy tárggyal feszítés, összenyomás és viszkózus elmozdulás révén, ha a szomszédság egy része elmozdul a ponttal együtt. Ez szükséges a folyamatok algoritmikus leírásához, és az architektúra logikájának matematikai modell segítségével történő felépítéséhez.
- Dinamikus rendszerek
Az 1980-as években Sullivan érdeklődni kezdettdinamikus rendszerek. Ezek olyan rendszerek, amelyek idővel fejlődnek – a bolygók keringése vagy a populáció ciklikus változásai. Munthe-Kaas szerint Sullivan itt is Abel-díjhoz méltóan járult hozzá.
Különösen Sullivan bizonyította be azt a ténytSzámítógépes modellezés segítségével fedezte fel Mitchell Feigenbaum amerikai matematikus fizikus. Bizonyos számok, amelyeket ma Feigenbaum-állandóknak neveznek, sokféle dinamikus rendszerben megjelennek, és Sullivan munkája megmagyarázta, miért.
„Egy dolog ezt egy kísérletből tudniszámítógép, és egészen más, ha egzakt matematikai tételként ismerjük” – mondja Sullivan. Más matematikusok megpróbálták ezt meglévő eszközökkel bizonyítani, de nem sikerült.
- Grafikonos osztályozás
Sullivan és kollégája, Bill Parry először tudták megfogalmazni a Parry-Sullivan invariánst, egy olyan számot, amellyel osztályozások és részben egydimenziós dinamikai rendszerek hozhatók létre.
Kijelentették, hogy bármelyik gráfból elkészíthetőegy előfordulási mátrix, ahol a sorok csúcsok, az oszlopok pedig élek. A munka eredményeként kiderült, hogy az egység- és négyzetes előfordulási mátrixok különbségének meghatározója topológiailag nem mérhető. A szerzők úgy döntöttek, hogy egy gráf szerkezetének leírására használják.
- Folyadékok turbulens viselkedése
A következő évtizedekben Sullivanben szenvedélye támadtfolyadékok turbulens viselkedése, például vízáramlás. Azt mondta, az az álma, hogy olyan mintákat fedezzen fel, amelyek nagy léptékben kiszámíthatóvá tehetnek egy ilyen lépést.
Az Abel-bizottság elnöke, Hans Munthe-Kaas szerint a díjazott egyik fontos tulajdonsága, hogy képes kapcsolatokat és analógiákat találni a matematika különböző és meglehetősen távoli területei között.
Olvass tovább:
"James Webb" a történelem legtisztább fotóját készítette egy sztárról
A kvantumtöltés lehetővé teszi az elektromos járművek rekordnagyságú gyorstöltését
A NASA lefényképezte a kínai Zhurong marsjárót a pályáról