Matematika a természetben
Az első ókori görög filozófusok megpróbálták leírni és megmagyarázni a természet rendjét,
1202-ben Leonardo Fibonacci fedezte felFibonacci számsor a nyugati világ számára az Abakusz könyvében. Fibonacci egy (nem létező) biológiai példát adott egy elméleti nyulak számszerű növekedésére. 1917-ben Darcy Thompson (1860–1948) publikált. a növekedésről és formáról című könyvét. Klasszikussá vált a filotaxis (a levelek elrendezése a növényi száron) és a Fibonacci-számok (a növények spirális növekedési mintáinak matematikai kapcsolata) kapcsolatáról. Megmutatta, hogy egyszerű egyenletek leírhatják az állati szarvak és puhatestűhéjak spirális növekedésének látszólag bonyolult mintáit.
Turing, Plateau, Haeckel, Zeising – a művészet és a tudomány híres alakjai a matematika szigorú törvényeit keresték, és megtalálták azt a természet szépségében.
A Fibonacci spirál a szépség geometriai haladása
A spirálok gyakoriak a növények és egyes növények közöttállatok, különösen a puhatestűek között. Például a tengeri puhatestűeknél a héjuk minden egyes cellája hozzávetőleges másolata a következőnek, konstanssal méretezve és logaritmikus spirálban elhelyezve.
Leggyakrabban a természetben találhatóFibonacci sorozat. Az 1-es és 1-es számokkal kezdődik, majd minden további számot az előző két szám összeadásával kapunk. Ezért 1 és 1 után a következő szám a 2 (1 + 1). A következő szám a 3 (1 + 2), majd az 5 (2 + 3) és így tovább.
Az elrendezésben a növények spiráljai figyelhetők meglevelek a száron, valamint a virág bimbójának és magjainak szerkezetében - például a napraforgóban vagy az ananász és a hering gyümölcsének szerkezetében. A Fibonacci-szekvencia egy fenyőtobozban is látható, ahol hatalmas számú spirál van elrendezve az óramutató járásával megegyezően és azzal ellentétes irányban. Ezeket a mechanizmusokat többféleképpen magyarázzák – a matematika, a fizika, a kémia, a biológia. Önmagában mindegyik magyarázat helyes, de mindegyiket figyelembe kell venni.
Fizikailag a spirálok konfigurációkalacsony energiák, amelyek spontán módon keletkeznek a folyamatok önszerveződése révén a dinamikus rendszerekben. A kémia szempontjából a spirál kialakulhat egy reakció-diffúziós eljárással, amely magában foglalja mind az aktiválást, mind a gátlást. A phyllotaxist olyan fehérjék szabályozzák, amelyek szabályozzák az auxin növényi hormon koncentrációját, amely aktiválja a középső szár növekedését, valamint más mechanizmusokkal szabályozzák a rügy és a szár relatív szögét. Biológiailag a levelek olyan távolságra vannak egymástól, amennyire a természetes szelekció lehetővé teszi, mivel ez maximalizálja az erőforrásokhoz való hozzáférést, különösen a napfényt a fotoszintézishez.
Fraktálok - végtelen (szinte) ismétlés
A fraktálok egy másik érdekességegy matematikai forma, amelyet mindenki látott a természetben. Maga a fraktál egy önhasonló ismétlődő alakzat, ami azt jelenti, hogy ugyanaz az alapforma jelenik meg újra és újra.
Más szóval, ha nagyít vagy kicsinyít, akkor mindenhol ugyanaz lesz látható.
Ezek az önhasonló ciklikus matematikai struktúrák, amelyek fraktáldimenzióval rendelkeznek, meglehetősen gyakoriak, különösen a növények között. A leghíresebb példa a páfrány.
A páfránylevél az önismétlődő sor tipikus példája.
Egyébként a végtelen ismétlés lehetetlen bennetermészet, ezért minden fraktálminta csak közelítés (közelítés). Például a páfrányok és egyes ernyős növények (például kömény) levelei a második, harmadik vagy negyedik szintig önhasonlóak.
Páfrányszerű minták is előfordulnaksok növényben (brokkoli, Romanesco káposzta, fakoronák és növényi levelek, ananász gyümölcsök), állatokban (bryozoák, korallok, hidroidok, tengeri csillagok, tengeri sünök). A fraktálminták az erek és a hörgők elágazásának struktúrájában játszódnak le állatokban és emberekben.
Az első példák az önmagához hasonló szettekre szokatlanszázadban a folyamatos, nem differenciálható függvények tanulmányozása eredményeként jelentek meg (például a Bolzano-függvény, Weierstrass-függvény, Cantor-készlet). A "fraktál" kifejezést Benoit Mandelbrot vezette be 1975-ben, és "A természet fraktálgeometriája" című könyvének 1977-es kiadásával széles körben ismertté vált.
Mandelbrot készlet - klasszikus fraktál minta
A fraktálok különös népszerűségre tettek szert a számítógépes technológiák fejlődésével, ami lehetővé tette e struktúrák hatékony megjelenítését.
A sokszögek mérnöki zseni
Kellő megfigyeléssel könnyen kimutatható a szigorú geometria az élő természetben. A hatszögeket – a szabályos hatszögeket – különös tisztelet övezi.
Például a lépek, amelyekben a méhek tárolnakAz aranynektár a mérnöki tudomány csodája, prizma alakú sejtek halmaza, az alapnál szabályos hatszöggel. A viaszfalak vastagsága szigorúan meghatározott, a sejtek kissé eltérnek a vízszintestől, hogy ne szivárogjon ki a viszkózus méz, és a sejtek egyensúlyban vannak, figyelembe véve a Föld mágneses mezőjének hatását. De ezt a szerkezetet, rajzok és előrejelzések nélkül, sok méh építi fel, akik egyszerre dolgoznak, és valahogyan összehangolják a léptek azonossá tételére tett kísérleteiket.
Ha buborékokat fúj a víz felszínére,hogy összehozzák őket, hatszög alakúak lesznek - vagy legalábbis megközelítik azt. Soha nem fogsz látni egy csomó négyzet alakú buborékot: még ha a négy fal össze is ér, akkor azonnal átrendeződnek egy három oldalú szerkezetté, amelyek között megközelítőleg azonos 120 fokos szögek lesznek. Miért történik ez?
A hab sok buborék.A természetben vannak különböző anyagokból készült habok. A szappanfilmekből készült hab megfelel a Plateau törvényeinek, miszerint három szappanfilm 120 fokos szöget zár be, és négy lap a tetraéder minden csúcsánál 109,5 fokos szöget zár be. A Plateau törvényei megkövetelik, hogy a filmek simák és folytonosak legyenek, és minden ponton állandó átlagos görbülettel rendelkezzenek. Például egy film átlagosan majdnem lapos maradhat, egy irányban görbül (pl. balról jobbra), ugyanakkor az ellenkező irányba (pl. felülről lefelé) görbül. Lord Kelvin 1887-ben fogalmazta meg az azonos térfogatú cellák leghatékonyabb habszivacsos csomagolásának problémáját; megoldása egy köbös méhsejt enyhén ívelt élekkel, amelyek kielégítik a platótörvényeket. Ez maradt a legjobb megoldás 1993-ig, amikor Denis Waeren és Robert Phalan javasolta a Waeren-Phalen építményt, amelyet később a 2008-as nyári olimpia helyszínéül épített pekingi nemzeti úszókomplexum külső falához igazítottak.
A természet a gazdasággal foglalkozik.A buborékok és a szappanfilm vízből (és egy szappanmolekularétegből) áll, és a felületi feszültség összenyomja a folyadék felületét úgy, hogy az a legkisebb területet foglalja el. Ezért, amikor az esőcseppek leesnek, a gömbhöz közeli alakot öltenek: a gömbnek a legkisebb felülete van a többi azonos térfogatú ábrához képest. A viaszlapon a vízcseppeket ugyanezen okból apró gyöngyekké préselik.
A felületi feszültség is magyarázza a mintátamelyek buborékokat vagy habot képeznek. A hab olyan kialakításra törekszik, amelyben a teljes felületi feszültség minimális, ami azt jelenti, hogy a szappanmembrán területe is minimális legyen. De a buborékok falainak kialakításának a mechanika szempontjából is erősnek kell lennie: a "kereszteződés" különböző irányú feszültségének tökéletesen kiegyensúlyozottnak kell lennie (ugyanezen elv szerint egyensúlyra van szükség a falak építésénél) a székesegyház). A háromirányú kötés buborékfóliában és a négyirányú kötés habban olyan kombinációk, amelyek ezt az egyensúlyt elérik.
Olvass tovább
Létrehozták az első pontos világtérképet. Mi a baj mindenki mással?
A NASA elmondta, hogyan szállítják a Mars mintáit a Földre
Az Uránusz a Naprendszer legfurcsább bolygójának státuszát kapta. Miért?