Crea una classificazione delle varietà, descrivi qualsiasi grafico e prevedi come cambia l'orbita del pianeta: tutti
La topologia è una scienza, consiste nello studio delle proprietà di un oggetto che non cambierà quando viene deformato.
“Sullivan ha ripetutamente cambiato il nostro punto di vistatopologia. Ha introdotto nuovi concetti, dimostrato teoremi iconici, risposto a vecchie ipotesi e formulato nuovi problemi che hanno spostato il campo in avanti", il testo del discorso del Premio Abel 2022. La sua ricompensa è stata di $ 854.000.
Nel corso del suo lavoro, Sullivan si è spostato da un'area della matematica all'altra e ha risolto i problemi utilizzando un'ampia varietà di strumenti, dicono gli organizzatori.
Da quando il Premio Abel è stato il primoassegnato nel 2003, è diventato un premio per i successi di una persona nella vita, afferma Hans Munthe-Kaas, presidente del comitato dell'Università di Bergen. Gli ultimi 24 vincitori del Premio Abel sono tutti matematici famosi. "È fantastico far parte di questo elenco illustre", afferma Sullivan.
A proposito del vincitore
Sullivan è nato a Port Huron, nel Michigan, nel1941 ed è cresciuto in Texas. Ha iniziato la sua carriera in matematica negli anni '60. A quel tempo, la topologia si stava sviluppando rapidamente, i ricercatori stavano cercando di classificare tutte le varietà esistenti.
Una varietà in matematica è una topologicalo spazio che è lineare su piccola scala è indistinguibile da un piano. Ma la forma globale di una varietà non sempre assomiglia alla forma di uno spazio piatto, proprio come la superficie di una sfera differisce dalla superficie di un foglio bidimensionale. In questo caso, questi oggetti sono detti topologicamente distinti.
Qual è l'essenza del lavoro del vincitore?
- Topologia
A metà del XX secolo i matematici si resero conto che la topologia delle varietà funziona in modi completamente diversi. Tutto dipende dal numero di dimensioni che ha un oggetto, dice Sullivan.
Lo studio delle varietà, se c'erano quattro o meno dimensioni, era molto simile alla geometria, dice. Anche i metodi erano geometrici: le figure venivano tagliate a pezzi e poi ricomposte.
Ma per oggetti con un gran numero di dimensioni: cinquee altro ancora: siamo riusciti ad andare molto oltre. Sullivan, insieme ad altri ricercatori, ha creato una classificazione delle varietà. Ha suddiviso i problemi in problemi che potevano essere risolti anche utilizzando calcoli algebrici, afferma Niels Baas, matematico dell'Università norvegese di Scienza e Tecnologia di Trondheim.
Sullivan ha dichiarato di essere molto orgoglioso di luirisultati ottenuti nel 1977. È stato in grado di determinare le proprietà più importanti dello spazio utilizzando uno strumento chiamato omotopia razionale. Questa è diventata una delle sue opere più citate e delle tecniche più utilizzate.
Homotopy è una famiglia di mappature continue,la cui preimmagine e immagine sono spazi topologici. Cioè, ciò che possiamo fare con un oggetto attraverso la tensione, la compressione e lo spostamento viscoso è quando parte del suo vicinato viene spostato insieme al punto. Ciò è necessario per la descrizione algoritmica dei processi e per costruire la logica dell'architettura utilizzando un modello matematico.
- Sistemi dinamici
Negli anni '80 Sullivan si interessòsistemi dinamici. Si tratta di sistemi che si evolvono nel tempo: le orbite dei pianeti o i cambiamenti ciclici in una popolazione. Anche in questo caso Sullivan ha dato un contributo degno del Premio Abel, dice Munthe-Kaas.
In particolare, Sullivan lo ha dimostratoUtilizzando la modellazione computerizzata, è stato scoperto dal fisico matematico americano Mitchell Feigenbaum. Alcuni numeri, ora chiamati costanti di Feigenbaum, compaiono in molti tipi di sistemi dinamici e il lavoro di Sullivan ne spiega il motivo.
“Una cosa è saperlo da un esperimento in poicomputer, ed è tutt'altro che conoscerlo come un esatto teorema matematico", afferma Sullivan. Altri matematici hanno provato a dimostrarlo con gli strumenti esistenti, ma hanno fallito.
- Classificazione del grafico
Sullivan e il suo collega Bill Parry sono riusciti a formulare per la prima volta l'invariante di Parry-Sullivan, un numero che può essere utilizzato per creare classificazioni e sistemi dinamici parzialmente unidimensionali.
Hanno dichiarato che da qualsiasi grafico si può fareuna matrice di incidenza in cui le righe sono vertici e le colonne sono bordi. Come risultato del lavoro, è risultato che il determinante della differenza nelle matrici di incidenza unitaria e quadrata non può essere misurato topologicamente. Gli autori hanno deciso di usarlo per descrivere la struttura di un grafo.
- Comportamento turbolento dei liquidi
Nei decenni che seguirono, Sullivan sviluppò una passione percomportamento turbolento di liquidi, come i flussi d'acqua. Ha detto che il suo sogno è scoprire schemi che potrebbero rendere prevedibile una tale mossa su larga scala.
Secondo il presidente del Comitato Abel, Hans Munthe-Kaas, una delle qualità importanti del vincitore è la capacità di trovare relazioni e analogie tra aree della matematica diverse e piuttosto distanti.
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