I matematici hanno scoperto le pozze di Newton, simili ai tentacoli di una piovra

Per sistemi semplici come un pendolo oscillante, la forma e le dimensioni del bacino di attrazione (bacino di Newton)

"High-tech") sono abbastanza chiari: sono facilideterminare, perché il pendolo termina sempre il suo movimento nel punto più basso della sua traiettoria, nonostante il punto in cui ha iniziato il suo movimento. Quanto più complesso è il sistema, soprattutto quando la sua multidimensionalità raggiunge centinaia di dimensioni e oltre, tanto più strana sarà la geometria del bacino di attrazione con confini frattali e bizzarri.

In effetti, possono sembrare tentacoli.polpo, secondo un nuovo articolo di Yuanzhao Zhang, fisico e ricercatore presso il Santa Fe Institute, e Stephen Strogatz, matematico e scrittore della Cornell University. L'intricata geometria di questi bacini multidimensionali non può essere facilmente visualizzata. Ma nel loro articolo, i ricercatori descrivono un semplice argomento che mostra perché le piscine in sistemi con più attrattori dovrebbero assomigliare a polpi multidimensionali. Ad esempio, gli scienziati hanno studiato un modello semplice: un anello di oscillatori (sistemi che oscillano - "Hi-tech"), che, nonostante l'interazione locale, può creare molti stati collettivi, come la sincronizzazione in fase (con fasi coincidenti - " hi-tech"). Un gran numero di oscillatori accoppiati avrà molti attrattori e quindi molti pool.

"Quando si dispone di un sistema multidimensionale, i 'tentacoli' domineranno le dimensioni della piscina", afferma Zhang.

Un nuovo lavoro mostra che il volume di multidimensionalebacino non è approssimato correttamente da un ipercubo, non importa quanto possa essere allettante. Questo perché l'ipercubo non può coprire la stragrande maggioranza - oltre il 99% - dei punti della piscina situati sui "tentacoli".

Il documento afferma inoltre che il tema delle piscinele grandi dimensioni aprono un enorme campo per nuove ricerche. "La geometria di questi bacini è molto lontana da ciò che conosciamo", afferma Strogatz. “Non si tratta tanto di ciò che abbiamo trovato, ma di ricordare alle persone che c'è molto altro da trovare. Questa è la prima era dell'esplorazione del bacino newtoniano”.

Il lavoro può avere anche applicazioni pratiche.Zhang cita il sistema di alimentazione come esempio di sistemi multidimensionali con molte aree di attrazione. Se gli ingegneri capiscono quali punti di partenza portano a risultati specifici, si possono evitare incidenti e blackout.

"A seconda di come avvii la tua rete, entrerà in uno stato operativo normale o in un'emergenza, ad esempio un'interruzione di corrente", afferma Zhang.

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