Matematica in natura
I primi filosofi greci antichi tentarono di descrivere e spiegare l'ordine della natura,
Nel 1202 Leonardo Fibonacci scoprìLa sequenza numerica di Fibonacci al mondo occidentale nel suo Libro dell'Abaco. Fibonacci fornì un esempio biologico (inesistente) della crescita numerica di una popolazione teorica di conigli. Nel 1917, Darcy Thompson (1860-1948) pubblicò il suo libro Sulla crescita e la forma. La sua descrizione della relazione tra la fillotassi (la disposizione delle foglie sul fusto di una pianta) e i numeri di Fibonacci (la relazione matematica tra i modelli di crescita a spirale delle piante) è diventata un classico. Ha dimostrato che semplici equazioni potrebbero descrivere i modelli apparentemente complessi di crescita a spirale delle corna degli animali e dei gusci dei molluschi.
Turing, Plateau, Haeckel, Zeising: personaggi famosi dell'arte e della scienza cercarono le rigide leggi della matematica e le trovarono nella bellezza della natura.
La spirale di Fibonacci è una progressione geometrica della bellezza
Le spirali sono comuni tra le piante e alcuneanimali, soprattutto tra i molluschi. Ad esempio, nei molluschi nautilidi, ciascuna cellula del loro guscio è una copia approssimativa della successiva, ridimensionata da una costante e disposta in una spirale logaritmica.
Si trova più spesso in naturaSequenza di Fibonacci. Si inizia con i numeri 1 e 1, quindi ogni numero successivo si ottiene sommando i due numeri precedenti. Pertanto, dopo 1 e 1, il numero successivo è 2 (1 + 1). Il numero successivo è 3 (1 + 2), poi 5 (2 + 3) e così via.
Nella disposizione si osservano spirali nelle piantefoglie sullo stelo, così come nella struttura del bocciolo e dei semi di un fiore, ad esempio in un girasole o nella struttura del frutto di ananas e aringa. La sequenza di Fibonacci può essere vista anche in una pigna, dove un gran numero di spirali sono disposte in senso orario e antiorario. Questi meccanismi sono spiegati in modi diversi: matematica, fisica, chimica, biologia. Ciascuna delle spiegazioni è corretta di per sé, ma è necessario tenerne conto tutte.
Fisicamente, le spirali sono configurazionibasse energie che sorgono spontaneamente attraverso l'auto-organizzazione dei processi nei sistemi dinamici. Dal punto di vista della chimica, un'elica può essere formata da un processo di reazione-diffusione che coinvolge sia l'attivazione che l'inibizione. La fillotassi è controllata da proteine che controllano la concentrazione dell'ormone vegetale auxina, che attiva la crescita dello stelo medio, insieme ad altri meccanismi per controllare l'angolo relativo della gemma rispetto allo stelo. Biologicamente, le foglie sono distanziate tanto quanto la selezione naturale lo consente, poiché massimizza l'accesso alle risorse, in particolare la luce solare, per la fotosintesi.
Frattali: ripetizione (quasi) infinita
I frattali sono un altro interessanteuna forma matematica che tutti hanno visto in natura. Il frattale stesso è una forma ripetitiva autosimile, il che significa che la stessa forma base appare ancora e ancora.
In altre parole, se ingrandisci o rimpicciolisci, la stessa cosa sarà visibile ovunque.
Queste strutture matematiche cicliche auto-simili, che hanno una dimensione frattale, sono abbastanza comuni, soprattutto tra le piante. L'esempio più famoso è la felce.
Le foglie di felce sono un tipico esempio di fila che si ripete.
A proposito, la ripetizione infinita è impossibilenatura, quindi tutti i modelli frattali sono solo approssimazioni (approssimazioni). Ad esempio, le foglie delle felci e di alcune piante umbellifere (ad esempio il cumino) sono autosimili fino al secondo, terzo o quarto livello.
Si verificano anche modelli simili a felciin molte piante (broccoli, cavoli romanesco, chiome e foglie di piante, frutti di ananas), animali (briozoi, coralli, idroidi, stelle marine, ricci di mare). Inoltre, i modelli frattali si verificano nella struttura della ramificazione dei vasi sanguigni e dei bronchi negli animali e negli esseri umani.
I primi esempi di set auto-simili con insolitiproprietà sono apparse nell'Ottocento come risultato dello studio di funzioni continue non differenziabili (ad esempio, funzione Bolzano, funzione Weierstrass, insieme di Cantor). Il termine "frattale" è stato introdotto da Benoit Mandelbrot nel 1975 ed è diventato ampiamente conosciuto con la pubblicazione del suo libro "Geometria frattale della natura" nel 1977.
Set di Mandelbrot - modello frattale classico
I frattali hanno guadagnato particolare popolarità con lo sviluppo delle tecnologie informatiche, che hanno permesso di visualizzare efficacemente queste strutture.
I poligoni sono un genio dell'ingegneria
Con un'osservazione sufficiente, è facile individuare la geometria rigorosa nella natura vivente. Gli esagoni, gli esagoni regolari, sono tenuti in particolare considerazione.
Ad esempio, i favi in cui immagazzinano le apiil nettare d'oro è un prodigio dell'ingegneria, un insieme di celle a forma di prisma con alla base un esagono regolare. Lo spessore delle pareti di cera è rigorosamente definito, le cellule deviano leggermente dall'orizzontale in modo che il miele viscoso non fuoriesca e le cellule sono in equilibrio, tenendo conto dell'influenza del campo magnetico terrestre. Ma questa struttura, senza disegni né previsioni, è costruita da tante api, che contemporaneamente lavorano e in qualche modo coordinano i loro tentativi per rendere i favi uguali.
Se soffi bolle sulla superficie dell'acqua,per riunirli, prenderanno la forma di esagoni - o almeno ci si avvicineranno. Non vedrai mai un mucchio di bolle quadrate: anche se le quattro pareti si toccano, si ricostruiscono immediatamente in una struttura con tre lati, tra i quali ci saranno angoli approssimativamente uguali di 120 gradi. Perché sta succedendo?
La schiuma è un sacco di bolle.In natura esistono schiume costituite da diversi materiali. La schiuma prodotta con pellicole di sapone obbedisce alle leggi di Plateau, secondo le quali tre pellicole di sapone si uniscono con un angolo di 120 gradi e quattro facce si uniscono su ciascun vertice di un tetraedro con un angolo di 109,5 gradi. Le leggi di Plateau richiedono quindi che le pellicole siano lisce e continue e abbiano una curvatura media costante in ogni punto. Ad esempio, una pellicola può rimanere in media quasi piatta, curvandosi in una direzione (ad esempio da sinistra a destra), mentre allo stesso tempo curvarsi nella direzione opposta (ad esempio dall'alto verso il basso). Lord Kelvin formulò il problema di impacchettare cellule dello stesso volume nel modo più efficiente sotto forma di schiuma nel 1887; la sua soluzione è un nido d'ape cubico con bordi leggermente curvi che soddisfano le leggi dell'altopiano. Questa rimase la soluzione migliore fino al 1993, quando Denis Waeren e Robert Phalan proposero la struttura Waeren-Phalen, che fu successivamente adattata per il muro esterno del Complesso Nazionale di Nuoto di Pechino, costruito per ospitare le Olimpiadi estive del 2008.
La natura si occupa di economia.Le bolle e la pellicola di sapone sono composte da acqua (e uno strato di molecole di sapone) e la tensione superficiale comprime la superficie del liquido in modo che occupi l'area più piccola. Pertanto, quando le gocce di pioggia cadono, assumono una forma prossima a quella sferica: una sfera ha la superficie più piccola rispetto ad altre figure dello stesso volume. Su un foglio di cera, le gocce d'acqua vengono compresse in piccole perle per lo stesso motivo.
La tensione superficiale spiega anche il modelloche formano bolle o schiuma. La schiuma si sforza per un design in cui la tensione superficiale totale è minima, il che significa che anche l'area della membrana del sapone dovrebbe essere minima. Ma la configurazione delle pareti delle bolle deve essere forte anche dal punto di vista della meccanica: la tensione in diverse direzioni all '"intersezione" deve essere perfettamente bilanciata (secondo lo stesso principio occorre un equilibrio quando si costruiscono le pareti della cattedrale). L'incollaggio a tre vie in film a bolle e l'incollaggio a quattro vie in schiuma sono combinazioni che raggiungono questo equilibrio.
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