Cos'è il Premio Abel?
Il Premio Abel è un premio di matematica che prende il nome dal norvegese
L'obiettivo principale del fondo è quello di premiarePremio internazionale per "l'eccezionale lavoro scientifico nel campo della matematica". Il premio intende inoltre contribuire a elevare lo status della matematica nella società e stimolare l'interesse dei giovani per la matematica. La responsabilità del Premio Abel e di altri usi dei fondi spetta all'Accademia norvegese delle scienze e delle lettere. La Fondazione sostiene inoltre uno o due simposi Abel all'anno su vari rami della matematica e nel 2005 la Fondazione ha creato il Bernt Michael Holmbaugh Memorial Prize per promuovere l'eccellenza nell'insegnamento della matematica.
John Nash, vincitore del 2015, è diventato il primouna persona che ha ricevuto sia il Premio Abele che il Premio Nobel, e nel 2019 il premio è stato assegnato per la prima volta a una donna - Karen Uhlenbeck. Il matematico russo Yakov Sinai ha ricevuto il Premio Abel nel 2014 e nel 2020 è stato ricevuto da Grigory Margulis.
Quando nel 1902 si avvicinò il centenario della giornataDopo la nascita di Abel, i progetti per un Premio Abel furono promossi dal matematico norvegese Sophus Lie, ma egli morì nel 1899, e con lui l'idea. I piani per istituire il premio furono ripresi nel 1902 dal re Oscar II, che organizzò numerosi premi durante il suo regno. Compreso il premio per la meccanica celeste del 1880, vinto dal matematico francese Henri Poincaré. Il crollo dell’unione tra Svezia e Norvegia, e la conseguente perdita di reddito, pose fine agli sforzi per istituire un premio annuale per la matematica. Tuttavia, lo status di Abel in Norvegia rimase elevato e quando i piani per il premio furono ripresi nel 2000, che l'Unione Matematica Internazionale dichiarò Anno Mondiale della Matematica, non c'erano dubbi in onore di chi sarebbe stato istituito.
Perché Abele è un grande matematico?
“Sebbene Abel condividesse con molti matematicitotale mancanza di talento musicale, non sembrerà assurdo se paragono la sua produttività e personalità a Mozart", disse una volta Felix Klein, matematico e insegnante tedesco, autore del Programma Erlangen.
Niels Henrik Abel (1802-1829) morì all'età di 26 annianni. Per lo più autodidatta, durante la sua breve vita, il giovane Abel ha dato contributi pionieristici allo studio di molte materie di matematica pura, comprese equazioni algebriche, funzioni ellittiche, integrali ellittici, equazioni funzionali e altre trasformazioni integrali. I primi anni della breve vita di Abel furono trascorsi sulla piccola isola di Finnøy a Rogaland, in Norvegia, determinati dall'instabilità del padre alcolizzato, morto quando il futuro genio aveva 16 anni.
L'unico ritratto contemporaneo di Niels Henrik Abel, dipinto da Johann Görbitz nel 1826. Copyright: Universitetet i Oslo
Abel studiò da solo e nella primavera del 1823 fece il suo debutto scientifico, pubblicando un articolo sulla prima rivista scientifica del paese, Magazine for Natural Sciences (Magazin for Naturvidenskaberne).
Più o meno autodidatta, a 21 anni, Abelfornì la prima prova completa che dimostrava che non esiste una soluzione algebrica generale per le radici di un'equazione di grado cinque o di qualsiasi equazione polinomiale generale di grado superiore a quattro. Oggi questo lavoro è noto come teorema di Abel sull'irrisolvibilità delle equazioni in radicali. Vale la pena notare che a quel tempo il problema non era stato risolto per più di 250 anni. Mentre scriveva la sua dimostrazione, gettò le basi – indipendentemente da Galois, il matematico francese e fondatore dell'algebra superiore moderna – per il ramo della matematica ora noto come teoria dei gruppi.
A 22 anni scrive anche un'opera fondamentalesu integrali ellittici. Ha contribuito a gettare le basi per quella che sarebbe poi diventata la teoria delle funzioni ellittiche. Poi, il 6 aprile 1829, all'età di 26 anni, Abele morì di tubercolosi. Ha contratto la malattia mentre era a Parigi. Le sue condizioni peggiorarono nel dicembre dello stesso anno, quando andò a incontrare la sua sposa in Norvegia praticamente da solo.
In tutta la sua breve vita non ne è mai stato capaceottenere un posto di ricercatore o di insegnamento a tempo indeterminato. Vivendo mano nella mano grazie a borse di studio, incarichi di insegnante a tempo determinato e mecenati vari, al momento della sua morte stava lavorando per saldare i debiti della sua famiglia in assoluta povertà. Per crudele ironia, meno di due giorni dopo la sua morte arrivò una lettera di August Crelle (dal Diario di Crelle), in cui annunciava che era stato nominato professore all'Università di Berlino.
Chi ha vinto il Premio Abel quest'anno?
Uno dei più grandi premi in matematica è statoassegnato a due persone per i loro "contributi fondamentali all'informatica teorica e alla matematica discreta". Laszlo Lovas dell'Istituto di matematica Alfred Renyi di Budapest, Ungheria, e Avi Wigderson dell'Istituto di studi avanzati di Princeton, New Jersey, hanno vinto quest'anno il Premio Abel, a volte indicato come il Premio Nobel per la matematica.
Foto: abelprize.no/Hungarian Academy of Sciences / Institute for Advanced Study, Princeton, NJ USA
Avi Wigderson e Laszlo Lovas hanno vinto per il loro lavoro nello sviluppo della teoria della complessità e della teoria dei grafi, rispettivamente, e per il collegamento tra i due.
Quando Avi Wigderson e Laszlo Lovas hanno iniziato il lorouna carriera negli anni '70, l'informatica teorica e la matematica pura erano discipline quasi completamente separate. Oggi sono così vicini che è difficile trovare il confine tra di loro. Per i loro grandi contributi fondamentali in entrambi i campi e per il loro lavoro unificante, Lovas e Wigderson sono oggi onorati con l'Abel Prize, un premio dato dall'Accademia Norvegese delle Scienze e della Letteratura e considerato uno dei più alti riconoscimenti in matematica.
Vincitore del Premio Abel 2021 Avi Wigderson (Foto: Dan Komoda / Institute for Advanced Study, Princeton, NJ, USA)
“In molti modi, il loro lavoro si completa a vicenda.amico. Avi è un informatico e Lovas si specializza in matematica, ma molti dei problemi su cui lavorano sono correlati", ha affermato Russell Impagliazzo, informatico dell'Università della California, San Diego, che ha collaborato con entrambi i ricercatori, ha riferito Quanta Magazine.
Con il loro lavoro, gli scienziati hanno dato impulso al campo della complessità computazionale: lo studio della velocità e dell'efficienza degli algoritmi.
Qual è l'essenza del lavoro dei vincitori?
Secondo la dichiarazione ufficiale, questi scienziati hanno svolto un ruolo chiave nello sviluppo di algoritmi informatici, crittografia e ottimizzazione dei calcoli negli ultimi decenni.
Negli anni Settanta del secolo scorso c'eraun aumento di interesse per la matematica discreta, che studia, ad esempio, affermazioni logiche o grafici. È diventato chiaro agli scienziati che può essere applicato nell'informatica. Con l'aiuto della teoria dei grafi, viene espressa la complessità computazionale: la quantità di risorse necessarie affinché un algoritmo ottenga un risultato.
Gli algoritmi sono essenzialmente elenchi di istruzionila ricetta da seguire per completare l'operazione. Ciò potrebbe includere la risoluzione di un'equazione, l'ordinamento di un elenco di parole in ordine alfabetico o la ricerca del percorso più veloce tra due luoghi. Alcuni algoritmi sono migliori di altri: richiedono meno passaggi per completare un'attività, ma questo non significa che siano più facili da risolvere. Da qui la necessità di un intero campo di ricerca per risolvere questo problema, che è all'incrocio tra matematica e informatica.
Laszlo Lovas, vincitore del Premio Abel 2021 (Fonte: Accademia delle scienze ungherese / Laszlo Mudra)
Wigderson ha lavorato su ogni major openproblemi nel campo della complessità computazionale. "Non ci sono problemi più importanti nella scienza", sottolinea. — Qualsiasi processo è un algoritmo. I neuroni nel cervello o i pianeti del sistema solare o le crisi dei mercati finanziari: tutto questo ha determinate regole fisse. Ciò che può essere applicato ai computer può essere applicato a quasi tutto”, riferisce New Scientist.
Intorno si costruisce il concetto di complessità computazionalecrittografia moderna, poiché le informazioni sono considerate crittografate, il cui algoritmo di decodifica è impraticabile senza una chiave in un tempo ragionevole. I grafici vengono utilizzati anche per creare reti neurali artificiali.
Secondo la giuria del Norwegian Abel PrizeL'Accademia delle Scienze e della Letteratura, Laszlo Lovas e Avi Wigderson hanno ottenuto i maggiori risultati in matematica discreta. Pertanto, il contributo di quest'ultimo all'accelerazione e all'ottimizzazione degli algoritmi è maggiore di quello di qualsiasi altro scienziato. Nelle sue opere, Wigderson ha considerato quasi tutti i problemi di attualità della teoria della complessità, diventando un coautore di oltre cento ricercatori.
I due ricercatori condivideranno un montepremi di 7,5 milioni di NOK (oltre 65 milioni di RUB).
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Programma Erlangen - Esibizione di un 23enneIl matematico tedesco Felix Klein dell'Università di Erlangen, dove ha proposto un approccio algebrico generale a varie teorie geometriche e ha delineato un percorso promettente per il loro sviluppo.
Funzione ellittica - in analisi complessauna funzione periodica a due vie definita sul piano complesso. Le funzioni ellittiche possono essere viste come analoghi delle funzioni trigonometriche. Storicamente, le funzioni ellittiche sono state scoperte come funzioni inverse di integrali ellittici.
Equazione funzionale - un'equazione che esprimela relazione tra il valore di una funzione in un punto con i suoi valori in altri punti. Molte proprietà delle funzioni possono essere determinate esaminando le equazioni funzionali che queste funzioni soddisfano.
Trasformazioni integrali: uno degli strumenti più potenti per risolvere equazioni differenziali, sia ordinarie che, soprattutto, in derivate parziali, è il metodo delle trasformazioni integrali.
La prima dimostrazione del teorema di Abel-Ruffini fu pubblicata nel 1799 da Ruffini. C'erano diverse inesattezze nelle prove. Nel 1824 la dimostrazione completa fu pubblicata da Abel.
Le loro prove erano basate sulle idee di Lagrange,associato a permutazioni delle radici dell'equazione. Successivamente, queste idee furono sviluppate nella teoria di Galois, consentirono di formulare una moderna presentazione di dimostrazioni e servirono come punto di partenza nello sviluppo dell'algebra astratta.
La teoria dei gruppi è una branca dell'algebra generale che studiastrutture algebriche chiamate gruppi e loro proprietà. Il gruppo è un concetto centrale in algebra generale, poiché molte importanti strutture algebriche, come anelli, campi, spazi vettoriali, sono gruppi con un insieme esteso di operazioni e assiomi.
Un integrale ellittico è un po' nel campo dei numeri reali o complessi.
Funzione ellittica - in analisi complessauna funzione periodica a due vie definita sul piano complesso. Le funzioni ellittiche possono essere viste come analoghi delle funzioni trigonometriche (aventi un solo periodo). Storicamente, le funzioni ellittiche sono state scoperte come funzioni inverse di integrali ellittici.