צרו סיווג של יריעות, תארו כל גרף וחזו כיצד מסלול כוכב הלכת משתנה – כולם
טופולוגיה היא מדע, היא מורכבת מחקר התכונות של אובייקט שלא ישתנו כאשר הוא מעוות.
"סאליבן שינה שוב ושוב את השקפתנו עלטופולוגיה. הוא הציג מושגים חדשים, הוכיח משפטים איקוניים, ענה על השערות ישנות וניסח בעיות חדשות שהניעו את התחום קדימה", נכתב בנאום פרס הבל לשנת 2022. הפרס שלו היה 854,000 דולר.
במהלך עבודתו, סאליבן עבר מתחום אחד של מתמטיקה למשנהו ופתר בעיות באמצעות מגוון רחב של כלים.מארגני.
מאז הוענק פרס אבל לראשונה בשנת 2003, הוא הפך לפרס על מפעל חיים של אדם, אומרהנס מונטה-קאס, יו"ר הוועדה מאוניברסיטת ברגן.24 הזוכים האחרונים בפרס אבל הם כולם מתמטיקאים ידועים."נחמד להיות חלק מהרשימה יוצאת הדופן הזו", אומר סאליבן.
לגבי הזוכה
סאליבן נולד בפורט הורון, מישיגן, ב1941 וגדל בטקסס. הוא החל את הקריירה המתמטית שלו בשנות ה-60. באותה תקופה, הטופולוגיה התפתחה במהירות, החוקרים ניסו לסווג את כל הסעפות הקיימות.
סעיף במתמטיקה הוא טופולוגילא ניתן להבחין בין רווח שהוא ליניארי בקנה מידה קטן ממישור. אבל הצורה הגלובלית של סעפת לא תמיד דומה לצורתו של חלל שטוח, בדיוק כפי שפני השטח של כדור שונים מפני השטח של יריעה דו-ממדית. במקרה זה, אומרים שהאובייקטים הללו נבדלים מבחינה טופולוגית.
מהי מהות עבודתו של חתן הפרס?
- טופולוגיה
באמצע המאה ה-20 הבינו מתמטיקאים שהטופולוגיה המגוונת עובדתהכל תלוי.מספר הממדים שיש לאובייקט, אומר סאליבן.
המחקר של יריעות, אם היו ארבעה ממדים או פחות, היה דומה מאוד לגיאומטריה, אומרהשיטות היו גם גיאומטריות: הצורות נחתכו לחתיכות ואז הורכבו מחדש.
אבל עבור אובייקטים עם מספר רב של ממדים - חמישה או יותר - זה היה אפשרי ללכת הרבה יותר רחוק.סאליבן וחוקרים אחרים יצרו סיווג של סעפות.נילס באס, מתמטיקאי באוניברסיטה הנורבגית למדע וטכנולוגיה בטרונדהיים.
סאליבן הצהיר שהוא הכי גאה בותוצאות שקיבל ב-1977. הוא הצליח לקבוע את המאפיינים החשובים ביותר של החלל באמצעות כלי שנקרא הומטופיה רציונלית. זו הפכה לאחת מיצירותיו המצוטטות ביותר והטכניקות הנפוצות ביותר שלו.
הומוטופיה היא משפחה של מיפויים מתמשכים,שהתמונה והדימוי הקדם שלו הם מרחבים טופולוגיים. כלומר, מה שאנו יכולים לעשות עם חפץ באמצעות מתח, דחיסה ותזוזה צמיגה הוא כאשר חלק מהשכונה שלו נעקר יחד עם הנקודה. זה הכרחי לתיאור אלגוריתמי של תהליכים, ולבניית הלוגיקה של הארכיטקטורה באמצעות מודל מתמטי.
- מערכות דינמיות
בשנות ה-80 החל סאליבן להתעניין במערכות דינמיות, מערכות המתפתחות עם הזמן – מסלוליהם של כוכבי לכתגם כאן, סאליבן תרם תרומות ראויות לפרס הבל, אומרמונתה קאס.
במיוחד, סאליבן הוכיח את זהבאמצעות מודלים ממוחשבים, הוא התגלה על ידי הפיזיקאי המתמטי האמריקני מיטשל פייגנבאום. מספרים מסוימים, הנקראים כיום קבועי פייגנבאום, מופיעים בסוגים רבים של מערכות דינמיות, ועבודתו של סאליבן הסבירה מדוע.
"זה דבר אחד לדעת את זה מניסוי ואילךמחשב, וזה לגמרי אחר לדעת אותו כמשפט מתמטי מדויק", אומר סאליבן. מתמטיקאים אחרים ניסו להוכיח זאת בכלים קיימים, אך נכשלו.
- סיווג גרפים
סאליבן ועמיתו ביל פארי הצליחו לנסח לראשונה את האינוריאנט פארי-סאליבן, מספר שניתן להשתמש בו ליצירת סיווגים ומערכות דינמיות חד-ממדיות חלקיות.
הם הכריזו שמכל גרף שאפשר לעשותמטריצת שכיחות שבה שורות הן קודקודים ועמודות הן קצוות. כתוצאה מהעבודה התברר שלא ניתן למדוד טופולוגית את הקובע של ההבדל במטריצות היחידה והשכיחות הריבועית. המחברים החליטו להשתמש בו כדי לתאר את המבנה של גרף.
- התנהגות סוערת של נוזלים
בעשורים שלאחר מכן, סאליבן פיתח תשוקה להתנהגות סוערת של נוזלים, כגון זרימת מים. הוא אמר שהחלום שלו הוא לגלות דפוסים שיכולים להפוך מהלך כזה לצפוי בקנה מידה גדול.
לדברי יו"ר ועדת הבל, הנס מונטה-קאס, אחת התכונות החשובות של חתן הפרס היא היכולת למצוא קשרים ואנלוגיות בין תחומים שונים ומרוחקים למדי במתמטיקה.
קרא עוד:
"ג'יימס ווב" צילם את התמונה הברורה ביותר של כוכב בהיסטוריה
טעינה קוונטית תאפשר טעינה מהירה שוברת שיאים של רכבים חשמליים
נאס"א צילמה את רובר מאדים סיני ז'ורונג ממסלול