מתמטיקה בטבע
הפילוסופים היוונים העתיקים הראשונים ניסו לתאר ולהסביר את הסדר בטבע,
בשנת 1202 גילה ליאונרדו פיבונאצ'ירצף מספרי פיבונאצ'י לעולם המערבי בספרו של אבוקסיס. פיבונאצ'י נתן דוגמה ביולוגית (לא קיימת) לגידול המספרי של אוכלוסיה תיאורטית של ארנבות. בשנת 1917 פרסם דארסי תומפסון (1860–1948) ספרו על צמיחה וצורה. תיאורו של הקשר בין פילוטקסיס (סידור העלים על גזע צמחי) ומספרי פיבונאצ'י (הקשר המתמטי של דפוסי צמיחה ספירליים בצמחים) הפך לקלאסיקה. הוא הראה שמשוואות פשוטות יכולות לתאר את הדפוסים המורכבים לכאורה של צמיחת ספירלה של קרניים של בעלי חיים וקונכיות רכיכות.
טיורינג, פלאטו, האקל, זייזינג - דמויות מפורסמות של אמנות ומדע חיפשו את חוקי המתמטיקה הנוקשים ומצאו זאת ביופיו של הטבע.
ספירלת פיבונאצ'י היא התקדמות גיאומטרית של יופי
ספירלות נפוצות בקרב צמחים וחלקםבעלי חיים, במיוחד בקרב רכיכות. לדוגמה, ברכיכות נאוטילידיות, כל תא מהקליפה שלהם הוא עותק משוער של הבא, בקנה מידה קבוע ומונח בספירלה לוגריתמית.
לרוב נמצא בטבערצף פיבונאצ'י. זה מתחיל במספרים 1 ו-1, ואז כל מספר עוקב מתקבל על ידי הוספת שני המספרים הקודמים. לכן, אחרי 1 ו-1, המספר הבא הוא 2 (1 + 1). המספר הבא הוא 3 (1 + 2), ואז 5 (2 + 3) וכן הלאה.
ספירלות בצמחים נצפות בסידורעלים על הגבעול, כמו גם במבנה הניצן והזרעים של פרח - למשל בחמנייה או במבנה של פרי אננס והרינג. ניתן לראות את רצף פיבונאצ'י גם באצטרובל, שבו מספר עצום של ספירלות מסודרות עם כיוון השעון ונגד כיוון השעון. מנגנונים אלו מוסברים בדרכים שונות - על ידי מתמטיקה, פיזיקה, כימיה, ביולוגיה. כל אחד מההסברים נכון בפני עצמו, אך יש צורך לקחת את כולם בחשבון.
מבחינה פיזית, ספירלות הן תצורותאנרגיות נמוכות המתעוררות באופן ספונטני באמצעות ארגון עצמי של תהליכים במערכות דינמיות. מנקודת מבט הכימיה, סליל יכול להיווצר על ידי תהליך דיפוזיה של תגובה הכוללת הפעלה ועיכוב כאחד. פילוטקסיס נשלט על ידי חלבונים השולטים בריכוז הורמון הצומח אוקסין, המפעיל את צמיחת הגזע האמצעי, יחד עם מנגנונים אחרים לשליטה בזווית היחסית של הניצן לגבעול. מבחינה ביולוגית, העלים מרוחקים זה מזה ככל שהברירה הטבעית מאפשרת, מכיוון שהוא מגביל את הגישה למשאבים, במיוחד לאור השמש, לצורך פוטוסינתזה.
שברים - חזרה אינסופית (כמעט)
פרקטלים הם עוד מענייןצורה מתמטית שכולם ראו בטבע. הפרקטל עצמו הוא צורה חוזרת דומה לעצמה, כלומר אותה צורה בסיסית מופיעה שוב ושוב.
במילים אחרות, אם תגדיל או תרחיק, אותו הדבר יהיה גלוי בכל מקום.
המבנים המתמטיים המחזוריים הדומים לעצמם, בעלי ממד פרקטלי, נפוצים למדי, במיוחד בקרב צמחים. הדוגמה המפורסמת ביותר היא השרך.
עלי שרך הם דוגמה אופיינית לשורה החוזרת על עצמה.
אגב, חזרה אינסופית בלתי אפשרית בהטבע, לכן כל הדפוסים הפרקטליים הם רק קירובים (קירובים). לדוגמה, העלים של שרכים וכמה צמחים אטביים (למשל, קימל) דומים לעצמם עד לרמה השנייה, השלישית או הרביעית.
דפוסים דמויי שרך נמצאים גם כןבצמחים רבים (ברוקולי, כרוב רומנסקו, כתרי עצים ועלי צמחים, פרי אננס), בעלי חיים (בריוזואנים, אלמוגים, הידרואידים, כוכבי ים, קיפודי ים). כמו כן, דפוסי פרקטל מתרחשים במבנה הסתעפות כלי הדם וסמפונות אצל בעלי חיים ובני אדם.
הדוגמאות הראשונות של קבוצות דומות לעצמן עם יוצא דופןמאפיינים הופיעו במאה ה -19 כתוצאה ממחקר של פונקציות רציפות שאינן מובחנות (למשל, פונקציה של בולצאנו, פונקציה של Weierstrass, ערכת חזן). המונח "פרקטל" הוצג על ידי בנואה מנדלברוט בשנת 1975 ונודע רבות עם פרסום ספרו "הגיאומטריה הפראקטאלית של הטבע" בשנת 1977.
סט מנדלברוט - דפוס פרקטלי קלאסי
פרקטלים זכו לפופולריות מיוחדת עם פיתוח טכנולוגיות המחשב, שאפשרו לדמיין ביעילות מבנים אלה.
מצולעים הם גאון הנדסי
עם התבוננות מספקת, קל לזהות גיאומטריה קפדנית בטבע החי. משושים - משושים רגילים - זוכים להערכה מיוחדת.
למשל, חלות הדבש שבהן אוגרות הדבוריםצוף הזהב הוא פלא של הנדסה, קבוצה של תאים בצורת מנסרה עם משושה רגיל בבסיסם. עובי דפנות השעווה מוגדר בקפדנות, התאים סוטים מעט מהאופקי כדי שדבש צמיג לא יזרום החוצה, וחלות הדבש נמצאות בשיווי משקל, תוך התחשבות בהשפעת השדה המגנטי של כדור הארץ. אבל המבנה הזה, ללא שרטוטים או תחזיות, נבנה על ידי דבורים רבות, שעובדות בו זמנית ואיכשהו מתאמתות את ניסיונותיהן להפוך את חלות הדבש להיות זהות.
אם אתה נושף בועות על פני המים,כדי לקרב אותם, הם יקבלו צורה של משושים - או לפחות יתקרבו לזה. לעולם לא תראה חבורה של בועות מרובעות: גם אם ארבעת הקירות נוגעים, הם נבנים מחדש למבנה בעל שלושה צדדים, שביניהם יהיו זוויות שוות בערך של 120 מעלות. למה זה קורה?
קצף הוא הרבה בועות.בטבע ישנם קצפים העשויים מחומרים שונים. קצף המורכב מסרטי סבון מציית לחוקי פלאטו, לפיהם שלושה סרטי סבון מצטרפים בזווית של 120 מעלות, וארבעה פרצופים מצטרפים בכל קודקוד של טטרהדרון בזווית של 109.5 מעלות. חוקי פלאטו מחייבים אז שהסרטים יהיו חלקים ורציפים ובעלי עקמומיות ממוצעת קבועה בכל נקודה. לדוגמה, סרט עשוי להישאר כמעט שטוח בממוצע, עקמומיות בכיוון אחד (למשל משמאל לימין), ובו בזמן להיות מעוקל בכיוון ההפוך (למשל מלמעלה למטה). לורד קלווין ניסח את הבעיה של אריזת תאים באותו נפח בצורה היעילה ביותר בצורת קצף ב-1887; הפתרון שלו הוא חלת דבש קובית עם קצוות מעוקלים מעט העונים על חוקי הרמה. זה נשאר הפתרון הטוב ביותר עד 1993, כאשר דניס וארן ורוברט פאלן הציעו את מבנה וארן-פאלן. מבנה זה הותאם לאחר מכן לקיר החיצוני של מתחם השחייה הלאומי של בייג'ינג, שנבנה לארח את אולימפיאדת הקיץ 2008.
הטבע עוסק בכלכלה.בועות וסרט סבון מורכבים ממים (ושכבה של מולקולות סבון), ומתח פני השטח דוחס את פני הנוזל כך שהוא תופס את השטח הקטן ביותר. לכן, כאשר טיפות גשם נופלות, הן לובשות צורה קרובה לכדורית: לכדור יש שטח הפנים הקטן ביותר בהשוואה לדמויות אחרות באותו נפח. על דף שעווה, טיפות מים נדחסות לחרוזים קטנים מאותה סיבה.
מתח פני השטח מסביר גם את התבניתהיוצרים בועות או קצף. הקצף שואף לעיצוב בו מתח השטח הכולל הוא מינימלי, מה שאומר שגם שטח קרום הסבון צריך להיות מינימלי. אך תצורת קירות הבועות חייבת להיות חזקה גם מנקודת מבט של מכניקה: המתח לכיוונים שונים ב"צומת "חייב להיות מאוזן באופן מושלם (על פי אותו עיקרון, יש צורך באיזון בבניית הקירות. של הקתדרלה). מליטה תלת כיוונית בסרט בועה והדבקה ארבע כיוונית בקצף הם שילובים שמשיגים איזון זה.
קרא עוד
המפה המדויקת הראשונה של העולם נוצרה. מה רע בכולם?
נאס"א סיפרה כיצד הם יעבירו דגימות של מאדים לכדור הארץ
אוראנוס קיבל את מעמדו של כוכב הלכת המוזר ביותר במערכת השמש. למה?