מהו פרס הבל?
פרס הבל הוא פרס במתמטיקה על שם הנורווגי
המטרה העיקרית של הקרן היא להעניקפרס בינלאומי על "עבודה מדעית יוצאת דופן בתחום המתמטיקה". הפרס נועד גם לסייע בהעלאת מעמדה של המתמטיקה בחברה ולעורר את העניין של צעירים במתמטיקה. האחריות על פרס הבל ושימושים אחרים בכספים היא של האקדמיה הנורבגית למדעים ומכתבים. הקרן גם תומכת בסימפוזיון אחד או שניים של הבל בשנה בענפים שונים של מתמטיקה, ובשנת 2005 יצרה הקרן את פרס ברנט מייקל הולמבו לזיכרון לקידום מצוינות בהוראת מתמטיקה.
ג'ון נאש, חתן פרס 2015, הפך לראשוןאדם שקיבל את פרסי הבל וגם את נובל, ובשנת 2019 הוענק הפרס לראשונה לאישה - קארן אולנבק. המתמטיקאי הרוסי יעקב סיני קיבל את פרס הבל בשנת 2014, ובשנת 2020 הוא קיבל על ידי גריגורי מרגוליס.
כאשר התקרב יום השנה ה-100 ליום ב-1902לידתו של הבל, תוכניות לפרס הבל קידם המתמטיקאי הנורווגי סופוס שקר, אך הוא מת ב-1899, והרעיון איתו. התוכניות להקמת הפרס זכו לתחייה בשנת 1902 על ידי המלך אוסקר השני, שארגן פרסים רבים בתקופת שלטונו. כולל פרס שנות ה-80 במכניקה שמימית, בו זכה המתמטיקאי הצרפתי אנרי פואנקרה. קריסת האיחוד בין שוודיה לנורבגיה, ואובדן ההכנסה שנבע מכך, הביאו לסיומה של המאמצים להקים פרס שנתי במתמטיקה. עם זאת, מעמדו של הבל בנורבגיה נותר גבוה, וכאשר חודשו תוכניות הפרס בשנת 2000, עליו הכריז האיגוד הבינלאומי למתמטיקה כשנת המתמטיקה העולמית, לא היה ספק לכבודו של מי הוא יוקם.
מדוע הבל הוא מתמטיקאי גדול?
"למרות שהבל שיתף מתמטיקאים רביםחוסר מוחלט בכישרון מוזיקלי, זה לא יישמע אבסורדי אם אשווה את הפרודוקטיביות והאישיות שלו עם מוצרט", אמר פעם פליקס קליין, מתמטיקאי ומורה גרמני, מחבר תוכנית ארלנגן.
נילס הנריק הבל (1802-1829) נפטר בגיל 26שנים. בעיקר אוטודידקטי, במהלך חייו הקצרים, הבל הצעיר תרם חלוציות לחקר נושאים רבים במתמטיקה טהורה, כולל משוואות אלגבריות, פונקציות אליפטיות, אינטגרלים אליפטיים, משוואות פונקציונליות ושינויים אינטגרליים אחרים. השנים הראשונות לחייו הקצרים של הבל עברו על האי הפיני פיני ברוגאלנד, נורבגיה, שנקבעו על ידי חוסר היציבות של אביו האלכוהוליסט, שמת כשהגאון העתידי היה בן 16.
הדיוקן העכשווי היחיד של נילס הנריק הבל, שצויר על ידי יוהאן גורביץ בשנת 1826. זכויות יוצרים: Universitetet i Oslo
הבל למד לבד, ובאביב 1823 ערך את הופעת הבכורה המדעית שלו על ידי פרסום מאמר בכתב העת המדעי הראשון במדינה, מגזין למדעי הטבע (Magazin for Naturvidenskaberne).
אוטודידקט פחות או יותר, בגיל 21, הבלסיפקה את ההוכחה המלאה הראשונה המוכיחה שאין פתרון אלגברי כללי לשורשים של משוואה בדרגה חמש או כל משוואה פולינומית כללית בדרגה מעל ארבע. כיום יצירה זו ידועה כמשפט הבל על אי פתירותן של משוואות ברדיקלים. ראוי לציין שבאותה תקופה הבעיה לא נפתרה יותר מ-250 שנה. בתהליך כתיבת ההוכחה שלו, הוא הניח את היסודות - ללא תלות בגלואה, המתמטיקאי הצרפתי ומייסד האלגברה הגבוהה המודרנית - לענף המתמטיקה הידוע כיום בתור תורת הקבוצות.
בגיל 22 כתב גם יצירה בסיסיתמעל אינטגרלים אליפטיים. היא עזרה בהנחת היסודות למה שלימים יהפוך לתורת הפונקציות האליפטיות. ואז, ב- 6 באפריל 1829, בגיל 26, הבל נפטר משחפת. הוא חלה במחלה בעת שהיה בפריס. מצבו החמיר בדצמבר אותה שנה, כאשר נסע לפגוש את כלתו בנורבגיה כמעט בעצמו.
בכל חייו הקצרים הוא מעולם לא היה מסוגללהשיג משרת מחקר או הוראה קבועה. חי יד ביד על מלגות, תפקידי הוראה זמניים ופטרונים שונים, בזמן מותו פעל לפרוע את חובות משפחתו בעוני מחפיר. באירוניה אכזרית ביותר, פחות מיומיים לאחר מותו הגיע מכתב מאוגוסט קרל (מ-Crelle's Journal), המודיע שהוא מונה לפרופסור באוניברסיטת ברלין.
מי זכה השנה בפרס הבל?
אחד הפרסים הגדולים ביותר במתמטיקה היההוענקו לשני אנשים על "תרומתם היסודית למדעי המחשב התיאורטיים ולמתמטיקה דיסקרטית". לאסלו לובאס ממכון אלפרד רניי למתמטיקה בבודפשט, הונגריה, ואבי וויגרסון מהמכון ללימודים מתקדמים בפרינסטון, ניו ג'רזי, זכו השנה בפרס הבל, המכונה לפעמים פרס נובל למתמטיקה.
צילום: abelprize.no/ האקדמיה ההונגרית למדעים / המכון ללימודים מתקדמים, פרינסטון, ניו ג'רזי ארה"ב
אבי ויגרדסון ולאסלו לובאס זכו על עבודתם בפיתוח תיאוריית המורכבות ותיאוריית הגרפים בהתאמה, ועל חיבורם בין השניים.
כאשר אבי ויגרדסון ולאסלו לובאס התחילו את שלהםקריירה בשנות השבעים, מדעי המחשב התיאורטיים ומתמטיקה טהורה היו ענפים נפרדים כמעט לחלוטין. היום הם כל כך קרובים שקשה למצוא את הקו ביניהם. על תרומתם היסודית הגדולה לשני התחומים ועל עבודתם המאחדת, לובאס וויגדרסון זוכים היום בפרס הבל, פרס שהוענק על ידי האקדמיה הנורבגית למדע ולספרות ונחשב לאחד הפרסים הגבוהים ביותר במתמטיקה.
חתן פרס הבל 2021 אבי ויגדרסון (צילום: דן קומודה / המכון ללימודים מתקדמים, פרינסטון, ניו ג'רזי, ארה"ב)
"במובנים רבים, העבודה שלהם משלימה זה את זה.חבר. אבי הוא מדען מחשבים ולובאס היא תואר ראשון במתמטיקה, אבל הרבה מהבעיות שהם עובדים עליהן קשורות", אמר ראסל אימפאליאצו, מדען מחשבים באוניברסיטת קליפורניה, סן דייגו, ששיתף פעולה עם שני החוקרים, כך דיווח מגזין Quanta.
עם עבודתם, מדענים נתנו תנופה לתחום המורכבות החישובית - חקר המהירות והיעילות של האלגוריתמים.
מה המהות של עבודת הפרסים?
על פי ההצהרה הרשמית, מדענים אלה מילאו תפקיד מפתח בפיתוח אלגוריתמים ממוחשבים, הצפנה ואופטימיזציה של חישובים בעשורים האחרונים.
בשנות השבעים של המאה הקודמת היהגל של עניין במתמטיקה דיסקרטית, שלומדת, למשל, הצהרות או גרפים לוגיים. למדענים התברר שניתן ליישמו במדעי המחשב. בעזרת תורת הגרפים מתבטאת מורכבות חישובית - כמות המשאבים הנדרשת לאלגוריתם כדי להשיג תוצאה.
אלגוריתמים הם למעשה רשימות הוראותהמתכון שעליו לבצע כדי להשלים את המשימה. זה יכול לכלול פתרון משוואה, מיון רשימת מילים באלף בית, או מציאת המסלול המהיר ביותר בין שני מקומות. אלגוריתמים מסוימים טובים יותר מאחרים - הם דורשים פחות צעדים כדי להשלים משימה, אך אין זה אומר שהם קלים יותר לפתרון. מכאן הצורך בשדה מחקר שלם כדי לסדר את זה, שנמצא בצומת של מתמטיקה ומדעי המחשב.
חתן פרס פרס הבל, 2021 לסלו לובאס (מקור: האקדמיה ההונגרית למדעים / לאסלו מודרה)
וויגדרסון עבד על כל פתיחה גדולהבעיות בתחום המורכבות החישובית. "אין בעיות חשובות יותר במדע", הוא מדגיש. - כל תהליך הוא אלגוריתם. נוירונים במוח או בכוכבי הלכת של מערכת השמש או משברים בשווקים הפיננסיים - לכל זה יש כללים קבועים מסוימים. מה שאפשר להחיל על מחשבים אפשר להחיל כמעט על כל דבר", מדווח New Scientist.
סביב המושג מורכבות חישובית בנויקריפטוגרפיה מודרנית, מכיוון שמידע נחשב מוצפן, ואלגוריתם הפענוח שלו אינו ניתן לביצוע ללא מפתח בזמן סביר. גרפים משמשים גם ליצירת רשתות עצביות מלאכותיות.
על פי חבר המושבעים של פרס הבל הנורבגיהאקדמיה למדעים וספרות, לאסלו לובאס ואבי ויגרדסון השיגו את התוצאות הגדולות ביותר במתמטיקה דיסקרטית. לפיכך, תרומתו של האחרון להאצה ולאופטימיזציה של האלגוריתמים גדולה מזו של כל מדען אחר. בעבודותיו שקל ויגדרסון כמעט את כל הבעיות האקטואליות של תורת המורכבות, והפך למחבר משותף של יותר ממאה חוקרים.
שני החוקרים יחלקו קרן פרס של 7.5 מיליון נורווגית (מעל 65 מיליון רובל רובי).
קרא עוד
חמצן בהחלט ייעלם: מה יקרה לכדור הארץ ללא מקור החיים העיקרי
אנרגיה סולארית ייצרה דלק נוזלי בסין
פיזיקאים יצרו אנלוגיה של חור שחור ואישרו את התיאוריה של הוקינג. לאן זה מוביל?
תוכנית ארלנגן - הופעה של ילד בן 23המתמטיקאי הגרמני פליקס קליין באוניברסיטת ארלנגן, שם הציע גישה אלגברית כללית לתיאוריות גיאומטריות שונות והתווה דרך מבטיחה להתפתחותן.
פונקציה אליפטית - בניתוח מורכבפונקציה תקופתית דו כיוונית המוגדרת במישור המורכב. ניתן לראות פונקציות אליפטיות כאל אנלוגים לפונקציות טריגונומטריות. היסטורית, פונקציות אליפטיות התגלו כפונקציות הפוכות של אינטגרלים אליפטיים.
משוואה פונקציונלית - משוואה המבטאתהיחס בין הערך של פונקציה בנקודה אחת לבין הערכים שלה בנקודות אחרות. ניתן לקבוע תכונות רבות של פונקציות על ידי בחינת המשוואות הפונקציונליות שתפקידים אלה מספקים.
טרנספורמציות אינטגרליות - אחד הכלים החזקים ביותר לפתרון משוואות דיפרנציאליות, רגילות ובעיקר בנגזרות חלקיות, היא שיטת התמרות אינטגרליות.
ההוכחה הראשונה למשפט הבל-רופיני פורסמה ב-1799 על ידי רופיני. היו כמה אי דיוקים בראיות. בשנת 1824 פורסמה ההוכחה המלאה על ידי הבל.
ההוכחות שלהם התבססו על הרעיונות של לגראנז ',קשור לתמורות של שורשי המשוואה. מאוחר יותר, פותחו רעיונות אלה בתיאוריה של גלואה, הם אפשרו לנסח הצגה מודרנית של הוכחות ושימשו נקודת מוצא בפיתוח אלגברה מופשטת.
תורת הקבוצות היא ענף של אלגברה כללית שלומדתמבנים אלגבריים הנקראים קבוצות ותכונותיהם. הקבוצה היא מושג מרכזי באלגברה כללית, מכיוון שמבנים אלגבריים חשובים רבים, כגון טבעות, שדות, רווחים וקטוריים, הם קבוצות עם קבוצה מורחבת של פעולות ואקסיומות.
אינטגרל אליפטי הוא חלק על פני השדה של מספרים ממשיים או מרוכבים.
פונקציה אליפטית - בניתוח מורכבפונקציה תקופתית דו כיוונית המוגדרת במישור המורכב. ניתן לראות פונקציות אליפטיות כאל אנלוגים לפונקציות טריגונומטריות (בעלות תקופה אחת בלבד). היסטורית, פונקציות אליפטיות התגלו כפונקציות הפוכות של אינטגרלים אליפטיים.