多様体の分類を作成し、グラフを記述し、惑星の軌道がどのように変化するかを予測します - 誰でも
トポロジーは科学であり、変形しても変化しないオブジェクトの特性を研究することで構成されています。
「サリバンは繰り返し私たちの見方を変えましたトポロジー。彼は新しい概念を導入し、象徴的な定理を証明し、古い仮説に答え、分野を前進させる新しい問題を定式化しました」と、2022年のアーベル賞スピーチのテキスト。彼の報酬は854,000ドルでした。
主催者らによると、サリバンさんは仕事を通じて、数学のある分野から別の分野に移り、さまざまなツールを使って問題を解決したという。
アーベル賞が第一位だったのでベルゲン大学のハンス・ムンテ・カース委員長は、2003年に授与されて以来、この賞は個人の生涯の功績に対する褒美となっていると語る。過去のアーベル賞受賞者 24 人は全員有名な数学者です。 「この著名なリストの一員になれるのは素晴らしいことです」とサリバンは言います。
勝者について
サリバンはミシガン州ポートヒューロンで生まれました。1941年、テキサスで育ちました。彼は1960年代に数学のキャリアを始めました。当時、トポロジーは急速に発展しており、研究者たちは既存のすべての多様体を分類しようとしていました。
数学の多様体は位相幾何学です小規模で線形である空間は、平面と見分けがつきません。しかし、球の表面が2次元のシートの表面と異なるように、多様体の全体的な形状は必ずしも平坦な空間の形状に似ているとは限りません。この場合、これらのオブジェクトはトポロジー的に異なると言われます。
受賞者の仕事の本質は何ですか？
- トポロジー
20 世紀半ば、数学者は多様体のトポロジーがまったく異なる方法で機能することに気づきました。それはすべて、物体が持つ次元の数に依存するとサリバン氏は言います。
4 次元以下の多様体の研究は幾何学と非常に似ていたと彼は言います。その手法も幾何学的なもので、図形を細かく切り分けてから元に戻すというものでした。
ただし、次元数が多いオブジェクトの場合は 5 次元になります。などなど - 私たちはさらに遠くまで進むことができました。サリバンは他の研究者とともに品種の分類を作成しました。ノルウェー科学技術大学トロンハイムの数学者ニールス・バース氏によると、彼は問題を代数計算でも解決できる問題に分割したという。
サリバンは彼が最も誇りに思っていると述べた彼が1977年に得た結果。彼は、合理的ホモトピーと呼ばれるツールを使用して、宇宙の最も重要な特性を決定することができました。これは彼の最も引用された作品の1つであり、最も広く使用されている手法です。
ホモトピーは連続マッピングのファミリーであり、そのプレイメージとイメージは位相空間です。つまり、張力、圧縮、および粘性変位によってオブジェクトを処理できるのは、その近傍の一部がポイントに沿って変位した場合です。これは、プロセスのアルゴリズムによる記述、および数学モデルを使用したアーキテクチャのロジックの構築に必要です。
- 動的システム
1980年代、サリバンは興味を持ち始めました。ダイナミックなシステム。これらは、惑星の軌道や人口の周期的な変化など、時間の経過とともに進化するシステムです。ここでもサリバンはアーベル賞にふさわしい貢献をした、とムンテ＝カース氏は言う。
特に、サリバンは次の事実を証明しました。コンピューターモデリングを使用して、アメリカの数理物理学者ミッチェル・ファイゲンバウムによって発見されました。現在ファイゲンバウム定数と呼ばれている特定の数値は、さまざまなタイプの力学系に現れますが、サリバンの研究はその理由を説明しました。
「これを実験から知ることは1つのことですコンピューターであり、それを正確な数学的定理として知ることはまったく別のことです」とサリバンは言います。他の数学者は既存のツールでこれを証明しようとしましたが、失敗しました。
- グラフ分類
サリバンと同僚のビル・パリーは、分類や部分的に 1 次元の力学システムを作成するために使用できる数である、パリー・サリバンの不変式を初めて定式化することができました。
彼らは、どのグラフからでも作成できると宣言しました行が頂点で列がエッジである接続行列。作業の結果、単位接続行列と二乗接続行列の差の行列式をトポロジー的に測定できないことが判明しました。著者は、グラフの構造を説明するためにそれを使用することにしました。
- 液体の乱流挙動
その後の数十年で、サリバンは水流などの液体の乱流挙動。彼の夢は、そのような動きを大規模に予測可能にするパターンを発見することであると彼は言いました。
アベル委員会の委員長であるハンス・ムンテ・カースによれば、受賞者の重要な資質の1つは、数学の異なる領域とかなり離れた領域の間の関係と類似性を見つける能力です。
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