アーベル賞とは何ですか？
アーベル賞は、ノルウェーの数学者にちなんで名付けられた数学の賞です。
基金の主な目的は賞を受賞することです「数学分野における優れた科学的業績」に贈られる国際賞。この賞は、社会における数学の地位を向上させ、若者の数学への関心を刺激することも目的としています。アーベル賞およびその他の資金の使用に対する責任はノルウェー科学文学アカデミーにあります。また、財団は数学のさまざまな分野について年に 1 ～ 2 回のアーベル シンポジウムを支援しており、2005 年には数学教育の卓越性を促進するためにバーント マイケル ホルムボー記念賞を創設しました。
2015年の受賞者であるジョンナッシュが最初になりましたアベル賞とノーベル賞の両方を受賞した人物で、2019年に初めて女性、カレン・アーレンベックに授与されました。ロシアの数学者ヤコフ・シナイは2014年にアーベル賞を受賞し、2020年にはグレゴリー・マルグリスが受賞しました。
1902年、その日から100周年が近づいたときアーベルの誕生、アーベル賞創設の計画はノルウェーの数学者ソフス・リーによって推進されましたが、彼は 1899 年に亡くなり、そのアイデアは彼とともに残されました。この賞を設立する計画は 1902 年にオスカー 2 世によって復活し、彼の治世中に多くの賞が組織されました。 1880 年代にフランスの数学者アンリ・ポアンカレが受賞した天力学賞も含まれます。スウェーデンとノルウェーの同盟が崩壊し、それに伴う収入の減少により、毎年恒例の数学賞を創設する取り組みは中止されました。しかし、ノルウェーにおけるアーベルの地位は依然として高く、国際数学連合が世界数学年と宣言した 2000 年にこの賞の計画が再開されたとき、この賞が誰の名誉のために設立されるかについては疑いの余地がありませんでした。
なぜアベルは偉大な数学者なのですか？
「アーベルは多くの数学者と共有しましたが、音楽の才能がまったく欠けているので、彼の生産性や性格をモーツァルトと比較しても、ばかばかしいとは思わないでしょう」と、ドイツの数学者で教師であり、エアランゲン・プログラムの著者であるフェリックス・クラインはかつて語った。
ニールス・ヘンリック・アベル（1802-1829）が26歳で亡くなりました年歳。若いアベルは、彼の短い人生の間に、代数方程式、楕円関数、楕円積分、関数方程式、および他の積分変換を含む純粋数学の多くの主題の研究に先駆的な貢献をしました。アベルの短い人生の最初の数年間は、ノルウェーのローガランにある小さな島、フィノイで過ごしました。これは、将来の天才が16歳のときに亡くなったアルコール依存症の父親の不安定さによって決まりました。
1826年にヨハン・ゲルビッツによって描かれた、ニールス・ヘンリック・アベルの唯一の現代的な肖像画。著作権：Universitetet i Oslo
アベルは独学で学び、1823年の春に科学デビューを果たし、国内初の科学雑誌であるMagazine for Natural Sciences（Magazin for Naturvidenskaberne）に記事を掲載しました。
多かれ少なかれ独学、21歳のアベル5 次の方程式や 4 次以上の一般多項式の根に対する一般代数解は存在しないことを示す最初の完全な証明が提供されました。今日、この研究は根号の方程式の不可解性に関するアーベルの定理として知られています。当時、この問題は250年以上解決されていなかったことは注目に値します。証明を書く過程で、彼はフランスの数学者であり現代高等代数の創始者であるガロアとは独立して、現在群理論として知られる数学の一分野の基礎を築きました。
22歳で彼はまた基本的な仕事を書いた楕円積分上。彼女は、後に楕円関数の理論になるものの基礎を築くのを手伝いました。その後、1829年4月6日、26歳でアベルは結核で亡くなりました。彼はパリにいる間に病気にかかった。同年12月、ノルウェーで花嫁に会いに行ったとき、彼の状態は悪化した。
彼の短い人生の中で、彼は決してそれができなかった恒久的な研究または教育の職を得る。奨学金、臨時教職、さまざまな後援者と肩を並べて暮らしていた彼は、亡くなった当時、極度の貧困の中で家族の借金を返済するために働いていた。最も残酷な皮肉なことに、彼の死から2日も経たないうちに、アウグスト・クレレから手紙が届き（クレレの日記より）、彼がベルリン大学の教授に任命されたことを発表した。
今年、誰がアーベル賞を受賞しましたか？
数学の最大の賞の1つは「理論計算機科学と離散数学への基本的な貢献」に対して2人に授与されました。ハンガリーのブダペストにあるアルフレッドレニー数学研究所のLaszloLovasと、ニュージャージー州プリンストンにある高等研究所のAvi Wigdersonが、今年、ノーベル数学賞と呼ばれることもあるアーベル賞を受賞しました。
写真：abelprize.no/ハンガリー科学アカデミー/米国ニュージャージー州プリンストン高等研究所
AviWigdersonとLaszloLovasは、それぞれ複雑性理論とグラフ理論の開発、および2つの接続の成果で勝利しました。
AviWigdersonとLaszloLovasが彼らを始めたとき1970年代のキャリアでは、理論計算機科学と純粋数学はほぼ完全に別々の分野でした。今日、それらは非常に接近しているため、それらの間の線を見つけることは困難です。 LovasとWigdersonは、両方の分野への多大な基本的貢献と統一された業績により、ノルウェー科学文学アカデミーから授与され、数学で最高の賞の1つと見なされているアーベル賞を受賞しました。
2021年アーベル賞受賞者のAviWigderson（写真：Dan Komoda / Institute for Advanced Study、プリンストン、ニュージャージー州、米国）
「多くの点で、彼らの作品は相互に補完し合っています。友人。クアンタ・マガジンによると、アヴィはコンピューター科学者で、ロバスは数学を専攻しているが、彼らが取り組んでいる問題の多くは関連している」と、両研究者と共同研究したカリフォルニア大学サンディエゴ校のコンピューター科学者ラッセル・インパリアッツォは述べたという。 。
科学者たちは彼らの研究により、計算の複雑さの分野、つまりアルゴリズムの速度と効率の研究に弾みをつけてきました。
受賞者の仕事の本質は何ですか？
公式声明によると、これらの科学者は、過去数十年にわたって、コンピューターアルゴリズムの開発、暗号化、および計算の最適化において重要な役割を果たしてきました。
前世紀の70年代には、たとえば、論理的なステートメントやグラフを研究する離散数学への関心の高まり。それがコンピュータサイエンスに適用できることが科学者に明らかになりました。グラフ理論の助けを借りて、計算の複雑さ、つまりアルゴリズムが結果を取得するために必要なリソースの量が表現されます。
アルゴリズムは、本質的に命令のリストですタスクを完了するために従うべきレシピ。これには、方程式を解いたり、単語のリストをアルファベット順に並べ替えたり、2つの場所の間の最速ルートを見つけたりすることが含まれます。一部のアルゴリズムは他のアルゴリズムよりも優れています。タスクを完了するために必要なステップが少なくて済みますが、これは解決が容易であることを意味するものではありません。したがって、数学とコンピュータサイエンスの交差点にある、これを整理するための研究分野全体の必要性。
2021年アーベル賞受賞者LaszloLovas（出典：ハンガリー科学アカデミー/ Laszlo Mudra）
ウィグダーソンはすべてのメジャーオープンに取り組んだ計算の複雑さの分野の問題。 「科学においてこれ以上重要な問題はありません」と彼は強調する。 — あらゆるプロセスはアルゴリズムです。脳のニューロンや太陽系の惑星、あるいは金融市場の危機など、これらすべてには特定の固定ルールがあります。コンピュータに適用できることは、ほぼすべてのものに適用できます」と『ニュー・サイエンティスト』誌は報告している。
計算の複雑さの概念の周りに構築されています現代の暗号化では、情報は暗号化されていると見なされるため、そのデコードアルゴリズムは、妥当な時間内にキーがないと実行できません。グラフは、人工ニューラルネットワークの作成にも使用されます。
ノルウェーのアーベル賞の審査員によると科学文学アカデミー、Laszlo Lovas、Avi Wigdersonは、離散数学で最大の結果を達成しました。したがって、アルゴリズムの加速と最適化に対する後者の貢献は、他のどの科学者よりも大きくなります。彼の作品の中で、ウィグダーソンは複雑性理論のほとんどすべての局所的な問題を検討し、100人以上の研究者の共著者になりました。
2人の研究者は750万クローネ（6500万ルーブル以上）の賞金を共有します。
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アーベル・ルフィニの定理の最初の証明は、1799 年にルフィニによって発表されました。証拠にはいくつかの不正確さがあった。 1824 年に、完全な証明がアベルによって出版されました。
彼らの証明はラグランジュの考えに基づいていました、方程式の根の順列に関連付けられています。その後、これらのアイデアはガロア理論で開発され、証明の現代的な表現を定式化することを可能にし、抽象代数の開発の出発点として役立ちました。
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楕円積分は、実数または複素数の領域を少し超えたものです。
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