구조 과학 또는 계산?
"브리태니커는 수학은 구조의 과학이라고 말하는데,
러셀의 역설- 버트런드 러셀이 1901년에 발견했습니다.집합론적 역설(이율배반)은 프레게 논리체계의 불일치를 보여주는 것으로, 게오르그 칸토어의 순진한 집합론을 형식화하려는 초기 시도였습니다.
역설은 다음과 같이 설명 할 수 있습니다.자체 요소가 아닌 경우 집합을 "보통"이라고 부르는 데 동의합시다. 예를 들어, 다수 자체가 사람이 아니기 때문에 모든 사람의 다수는 "보통"입니다. "비정상적인"집합의 예는 모든 집합의 집합입니다. 그 자체가 집합이므로 그 자체가 자체 요소이기 때문입니다.
ZF (Zermelo-Fraenkel) 공리 시스템- 가장 널리 사용되는 옵션공리 집합 이론. 집합론의 역설을 극복하기 위해 1908년 에른스트 체르멜로(Ernst Zermelo)가 공식화한 후 1921년 아브라함 프렌켈(Abraham Fraenkel)이 개선했습니다. 공리 체계는 1차 논리학 언어로 작성되었습니다.
나는 수학이 기초 과학이라는 것을 여러분에게 증명하려고 노력할 것입니다.기초 과학은 다음을 가져야합니다속성 : 그 결과는 보편적이어야합니다. 그것의 임무는 얻은 결과의 초기 실제 구현을 포함해서는 안됩니다. 자연에 대한 새로운 지식, 즉 예측력을 얻을 수 있습니다.
수학 결과의 보편성에는 의심의 여지가 없습니다.이것이 가장 쉬운 점이므로 먼저 옵니다. 실제로, "2는 2는 4" 수준에서도 언제, 어떤 대륙에서든 물론 4가 될 것입니다.
순수한 아이디어에서 실용적인 도구가 탄생 한 방법
완전히 추상적인 개념에서 발전한 수학에는 네 가지 분야가 있습니다.첫째, 극소의 분석, 무엇이제는 수학적 분석이라고합니다. 그것은 모두 기원전 5 세기에 안티 폰스가 피로의 방법을 제안했다는 사실에서 시작되었습니다. 지금이라고합니다. 이 방법을 사용하면 경계가 선분이 아닌 모양의 영역을 찾을 수 있습니다. 예를 들어, 원의 면적. 원이 있으면 예를 들어 오각형으로 둘러싸고 오각형으로 새길 수 있습니다. 원의 영역은 그 사이에 무언가로 판명됩니다. 오각형을 6, 7 및 8 각형으로 바꾸면 근사치의 정확도가 높아집니다. 원 주위에 새겨지고 설명되는 다각형의 변 수가 많을수록 근사치가 더 좋아집니다.
소진 방법. 사진 : commons.wikimedia.org
그러나 원의 면적은 반지름의 제곱에 비례하며 비례 계수는 일종의 숫자입니다.이 수치에 대한 추정치가 제안되었습니다.예를 들어 아르키메데스는 이것이 약 22/7이라고 제안했는데,이 추정을 통해 소수점 둘째 자리까지 정밀도를 얻을 수 있습니다. 그리고 악명 높은 Zu Chunzhi는 이미 소수점 이하 여섯 자리 인 355/113으로 훨씬 더 나은 추정치를 제안했습니다. 결국 파이는 비합리적이고 초월적인 숫자, 즉 대수가 아님이 증명되었습니다.
주 총지- 중국의 수학자이자 천문학자.천문학자가 태양계 행성의 항성 공전 기간을 매우 정확하게 결정한 방법입니다. 세차 현상을 고려한 새로운 달력을 개발했습니다. 세계 최초의 수학자가 어떻게 소수점 일곱째 자리까지 파이를 계산하여 3.1415926에서 3.1415927 사이의 값을 부여했는지; 더 정확한 값은 불과 천년 후에 계산되었습니다.
Cavalieri의 원리는 매우 간단합니다. 높이가 같은 두 개의 체적 몸체가 있고 각 레벨에서 절제 영역이 동일하다면 이들 몸체의 체적도 동일합니다.이 원칙은 볼륨을 찾는 데 적합합니다.얼굴이 반드시 평평하지 않은 몸체. 예를 들어, 원뿔. 17 세기에 이르기까지 완전히 이론적 인 접근 방식에서 미분과 적분 미적분학은 이미 발전하고 있으며, 그 기원은 거의 동시에이 영역을 개발 한 두 과학자 인 Newton과 Leibniz입니다. 오늘날 그들의 작업의 실제 적용 : 곡선의 길이와 구에 대한 접선, 발산, 회 전자, 심지어는 2 차원 정규 분포를 찾는 것, 그 덕분에 복잡하게 구성된 사건의 확률을 검색 할 수 있습니다.
보나 벤처 카발리 에리- 이탈리아 수학자, 선구자수학적 분석은 "불가분의 기하학"을 대표하는 가장 두드러지고 영향력 있는 대표자입니다. 그가 제시한 원리와 방법은 수학적 분석이 발견되기 이전에도 분석적 성격의 많은 문제를 성공적으로 해결할 수 있게 해주었습니다.
카발리에리 원리. 사진: obzor.lt
16 세기에 Gerolamo Cardano는 복소수의 개념을 도입했습니다.그의 작품에서 복소수는 다음과 같이 기술됩니다.완전히 세련되고 쓸모없는 구조, 세련된 것은 긍정적인 특성이며 쓸모가 없습니다. 우리는 이해합니다. 그는 그것들이 전혀 쓸모가 없다고 보았지만 그럼에도 불구하고 이 이론을 발전시키려고 노력했습니다. 나중에 이것이 많은 분야에서 유용한 도구라는 것이 분명해졌습니다. 알베르트 아인슈타인도 동의할 것이다. 예를 들어 AC 전기 회로의 계산이 포함되며 이는 복잡하고 중요한 기능을 사용하여 훨씬 간단합니다. 소수의 분포에 관한 모든 종류의 정리 - 잘 알려진 리만 제타 함수 및 이와 관련된 정리, 실제로 아직 입증되지 않았기 때문에 가설 - 이것은 밀레니엄의 7가지 문제 중 하나입니다. 소위 쿼터니언이라고 불리는 초복소수는 위치 지정에 적용됩니다. 로봇 공학자들은 여기서 나를 이해할 것입니다. 공간에서 3차원 물체의 위치를 결정하거나 설정할 때 쿼터니언은 매우 유용합니다. 그리고 우리가 이 초복잡한 공간에 접근하지 않고는 이미 더 어렵습니다.
게 롤라 모 카르 다노- 이탈리아 수학자, 엔지니어, 철학자, 의사그리고 점성가. Scipio del Ferro(Cardano가 최초의 출판사)가 발견한 삼차 방정식을 풀기 위한 공식, 짐벌 서스펜션, 카르단 샤프트 및 Cardano 격자는 그의 이름을 따서 명명되었습니다.
쿼터니언실수 필드 위에 4차원의 벡터 공간을 형성하는 초복소수 시스템입니다. 1843년 윌리엄 해밀턴(William Hamilton)이 제안했습니다.
일부 암호화 알고리즘은 타원 곡선의 속성, 더 정확하게는 대수적 속성을 기반으로 합니다.하지만 모든 것은 Diophantus가AD 3 세기의 알렉산드리아는 y * (6-y) = x3-x 방정식에 대한 해답을 찾으려고했습니다. 17 세기 말과 18 세기 초에 뉴턴은이 문제를 해결하려고했습니다. 모든 것이 전체 이론으로 바뀌어 데이터를 충분히 빠르게 암호화하여 해독에 훨씬 더 많은 시간이 소요됩니다. 즉, 우리는 그러한 메커니즘을 암호화 방식으로 얻습니다-알고리즘.
Riemann 적분의 기하학적 의미. 사진 : commons.wikimedia.org
오일러 다리의 문제: Königsberg의 각 다리를 한 번만 우회할 수 있는 경로가 있습니까? 오늘날 거의 모든 올림피아드 참가자가 이 문제를 해결할 수 있습니다.18 세기의이 질문은 여전히 실질적으로적용 할 수 없으며 수학의 전체 영역-토폴로지를 낳았습니다. 오늘날에는 예를 들어 로봇 공학에서 사용됩니다. 조작자에는 구성 공간이 있습니다. 예를 들어, 2- 링크 조작자의 경우 이것은 토러스입니다. 그러나 원환 체는 명확한 위상 객체입니다. 원환 체에서 두 점을 취하면이 두 점 사이의 이동 궤적, 최소 성 등에 대해 말할 수 있습니다. 즉, 분석을위한 전체 영역이 나타납니다. 조작자가 3 링크라면 표면은 훨씬 더 복잡해지며 최적의 경로를 찾거나 경로를 찾는 작업은 수십 배입니다. 여기서 토폴로지 없이는 할 수 없습니다.
세븐 브리지 문제. 사진 : studfile.net
극미량 분석, 토폴로지, 타원 곡선은 모두 이 분야의 개발에 많은 사람들이 참여했음을 증명합니다.그리고 18 세기 이후에 수학은 이미전문 과학, 즉 외부의 사람은 세계 수준에서 중요한 성공을 거둘 기회가 거의 없습니다. 두 번째 논문이 입증되었습니다. 이 사람들은 자신의 구체적인 결과가 실제로 적용되기를 바라지 않고 평생 수학을 해왔습니다.
자연을 설명하는 방법으로
물론 발견되고 기록되기 전에 악명 높은 힉스 보손이 처음 계산되었습니다.즉, 계산에 기초한 전체 이론이 있습니다.그러한 입자가 존재해야하고 특정한 속성을 가져야한다는 이론. 이것은 수학을 통해 자연에 대한 새로운 지식을 얻을 수 있음을 증명합니다. 처음으로 돌아가 보겠습니다. 수학은 우리가 속성 만 알고있는 특정 구조의 과학입니다. 그리고 이로부터 나오는 것을 살펴 봅니다. 그 당시에는 아직 알려지지 않았지만 이미 과학자들의 가정에 따르면 힉스 보손은 특정한 특성을 가지고 있었어야했다.
두 번째 예는 아홉 번째 행성입니다.현재 러시아 과학자 Batygin아홉 번째 행성이 발견되기 전에 먼저 궤도를 계산했습니다. 즉, 일부 계산에 따르면이 행성은 존재해야했으며 계산 된 지점에서 이미 발견되었습니다.
수학은 기초과학임이 밝혀졌습니다.그러나 많은 사람들은 수학이 쉽다고 말할 것입니다.자연 과학에 봉사하는 규율은 부분적으로 옳을 것입니다. 그리고 Kolmogorov조차도 Courant와 Robbins의 책 서문에서 수학이 실제 응용과 분리 될 수 없다고 말한 그들에게 동의 할 것입니다.
안드레이 콜 모고 로프- 창립자 중 한 명인 소련 수학자그는 현대 확률 이론을 연구하여 위상수학, 기하학, 수학적 논리, 고전 역학, 난류 이론, 알고리즘 복잡성 이론, 정보 이론, 함수 이론 및 기타 여러 수학 분야 및 응용 분야에서 근본적인 결과를 얻었습니다.
리처드 커런트- 독일과 미국의 수학자, 교육자과학적인 조직자. 그는 수학에 관한 고전적이고 대중적인 책인 "수학이란 무엇인가?"의 저자로 알려져 있으며, 쿠랑-프리드리히-루이 기준의 저자 중 한 명으로도 알려져 있습니다.
허버트 로빈스- 미국의 수학자이자 통계학자. 로빈스의 보조정리, 로빈스 대수학, 로빈스의 정리 및 기타 용어는 그의 이름을 따서 명명되었습니다.
Weil은 수학의 기초와 그것이 궁극적으로 나타내는 것이 무엇인지에 대한 질문은 여전히 열려 있다고 말합니다.그리고 허용 할 알려진 방향이 없습니다.결국이 질문에 대한 확실한 답을 찾을 수 있습니다. 언젠가 모든 수학자들이 그것을 얻고 인정할 것이라고 기대할 수 있습니까? Weil은 수학을 공부하는 바로 그 과정 인 수학 화가 결과의 실제 적용을 바라지 않고 작업의 결과를 단순히이 과정에 참여하는 창조적 인 과정이라고 지적합니다. 그러나 그가 세상을 묘사한다는 사실은 더 이상 의심의 여지가 없습니다. 수학은 실제로 세계를 설명하며, 수학적 장치를 사용하지 않는 자연 과학은 없습니다. 현대 사회에서 사회학을 포함한 사회 과학은 수학적 방법을 연구 방법으로 사용합니다.
André Weil- 크게 기여한 프랑스 수학자Bourbaki 그룹의 구성원인 대수 기하학 및 위상수학에 기여했습니다. 필요한 수준의 엄격함으로 입증할 수 있었던 대수기하학 분야의 가장 중요한 작업은 기능 분석, 특히 위상 그룹의 측정 및 통합 이론과 수론에서 중요한 결과를 얻었습니다. 상동 대수학 및 기능 분석 장치를 적용했습니다.
참조 :
세계 최초의 정확한지도가 만들어졌습니다. 다른 사람들에게 무슨 문제가 있습니까?
알고리즘은 지구 내부에서 새로운 신비한 층을 발견했습니다
천왕성은 태양계에서 가장 이상한 행성의 지위를 받았습니다. 왜?