다양한 분류를 만들고, 그래프를 설명하고, 행성의 궤도가 어떻게 변하는지 예측하세요.
토폴로지는 과학이며 변형될 때 변경되지 않는 개체의 속성을 연구하는 것으로 구성됩니다.
“Sullivan은토폴로지. 그는 2022년 아벨상 연설에서 새로운 개념을 도입하고 상징적인 정리를 증명하고 오래된 가설에 답하고 이 분야를 발전시킨 새로운 문제를 공식화했습니다. 그의 보상은 $854,000였습니다.
그의 작업 전반에 걸쳐 Sullivan은 수학의 한 영역에서 다른 영역으로 이동하고 다양한 도구를 사용하여 문제를 해결했다고 주최측은 말합니다.
아벨상이 처음 생긴 이래로2003년에 수여된 이 상은 개인의 평생 업적에 대한 보상이 되었다고 베르겐 대학 위원회 위원장인 Hans Munthe-Kaas는 말합니다. 지난 24명의 아벨상 수상자는 모두 유명한 수학자들이다. Sullivan은 “이러한 뛰어난 목록에 포함되어서 정말 기쁩니다.”라고 말합니다.
우승자에 대해
설리번은 미국 미시간주 포트 휴런에서 태어났다.1941년 텍사스에서 자랐습니다. 그는 1960년대에 수학 경력을 시작했습니다. 당시 토폴로지는 빠르게 발전하고 있었고 연구자들은 기존의 모든 매니폴드를 분류하려고 했습니다.
수학의 다양체는 위상수학이다.작은 규모에서 선형인 공간은 평면과 구별할 수 없습니다. 그러나 구의 표면이 2차원 시트의 표면과 다른 것처럼 다양체의 전체 모양이 항상 평평한 공간의 모양과 유사한 것은 아닙니다. 이 경우 이러한 객체는 위상적으로 구별된다고 합니다.
수상자 작업의 본질은 무엇입니까?
- 토폴로지
20세기 중반에 수학자들은 다양체의 토폴로지가 완전히 다른 방식으로 작동한다는 것을 깨달았습니다. 그것은 모두 물체가 갖는 차원의 수에 달려 있다고 Sullivan은 말합니다.
4개 이하의 차원이 있는 경우 다양체에 대한 연구는 기하학과 매우 유사하다고 그는 말합니다. 방법도 기하학적이었습니다. 그림을 조각으로 자른 다음 다시 조립했습니다.
그러나 차원 수가 많은 개체의 경우 - 5개그리고 더 – 우리는 훨씬 더 멀리 나아갈 수 있었습니다. Sullivan은 다른 연구자들과 함께 품종 분류를 만들었습니다. 트론헤임에 있는 노르웨이 과학기술대학교의 수학자 닐스 바스(Niels Baas)는 그가 문제를 대수적 계산을 사용하여 풀 수 있는 문제로 분류했다고 말했습니다.
Sullivan은 자신이 가장 자랑스러워한다고 말했습니다.그가 1977년에 얻은 결과. 그는 합리적 호모토피라는 도구를 사용하여 공간의 가장 중요한 속성을 결정할 수 있었습니다. 이것은 그의 가장 많이 인용된 작품이자 가장 널리 사용되는 기술 중 하나가 되었습니다.
Homotopy는 연속 매핑의 제품군입니다.이미지와 이미지가 위상 공간입니다. 즉, 인장, 압축 및 점성 변위를 통해 물체로 할 수 있는 것은 이웃의 일부가 점과 함께 변위될 때입니다. 이것은 프로세스의 알고리즘적 설명과 수학적 모델을 사용하여 아키텍처의 논리를 구축하는 데 필요합니다.
- 동적 시스템
1980년대에 설리반은 관심을 갖게 되었다.동적 시스템. 이는 행성의 궤도나 인구의 주기적 변화 등 시간이 지남에 따라 진화하는 시스템입니다. 여기에서도 Sullivan은 Abel Prize에 합당한 공헌을 했다고 Munthe-Kaas는 말합니다.
특히 Sullivan은 다음과 같은 사실을 증명했습니다.미국의 수리물리학자 Mitchell Feigenbaum이 컴퓨터 모델링을 사용하여 발견했습니다. 현재 Feigenbaum 상수라고 불리는 특정 숫자는 다양한 유형의 동적 시스템에 나타나며 Sullivan의 연구는 그 이유를 설명했습니다.
"에 대한 실험에서 이것을 아는 것은 한 가지입니다.컴퓨터이며 정확한 수학 정리로 아는 것은 완전히 다른 것입니다."라고 Sullivan은 말합니다. 다른 수학자들은 기존 도구로 이것을 증명하려고 시도했지만 실패했습니다.
- 그래프 분류
Sullivan과 그의 동료 Bill Parry는 분류 및 부분적으로 1차원 역학 시스템을 만드는 데 사용할 수 있는 숫자인 Parry-Sullivan 불변량을 처음으로 공식화할 수 있었습니다.
그들은 모든 그래프에서 만들 수 있다고 선언했습니다.행이 꼭짓점이고 열이 가장자리인 입사 행렬. 연구 결과 단위와 제곱 입사행렬의 차이를 결정하는 인자는 위상학적으로 측정할 수 없음이 밝혀졌다. 저자는 그래프의 구조를 설명하는 데 사용하기로 결정했습니다.
- 액체의 난류 거동
그 후 수십 년 동안 Sullivan은물의 흐름과 같은 액체의 난류 거동. 그는 자신의 꿈이 그러한 움직임을 대규모로 예측할 수 있는 패턴을 발견하는 것이라고 말했습니다.
Abel 위원회 의장 Hans Munthe-Kaas에 따르면, 수상자의 중요한 자질 중 하나는 수학의 서로 다르고 다소 먼 영역 간의 관계와 유추를 찾는 능력입니다.
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