Sukurkite kolektorių klasifikaciją, apibūdinkite bet kurį grafiką ir nuspėkite, kaip keičiasi planetos orbita – visi
Topologija yra mokslas, kurį sudaro objekto savybių, kurios nepasikeis, kai jis deformuojamas, tyrimas.
„Sullivanas ne kartą keitė mūsų požiūrįtopologija. Jis pristatė naujas sąvokas, įrodė ikoniškas teoremas, atsakė į senas hipotezes ir suformulavo naujas problemas, kurios pastūmėjo sritį į priekį“, – sakoma 2022 metų Abelio premijos kalbos tekste. Jo atlygis buvo 854 000 USD.
Visą savo darbą Sullivanas perėjo iš vienos matematikos srities į kitą ir sprendė problemas naudodamas daugybę įrankių, teigia organizatoriai.
Kadangi Abelio premija buvo pirmojiapdovanotas 2003 m., jis tapo apdovanojimu už žmogaus viso gyvenimo nuopelnus, sako Hansas Munthe-Kaasas, komiteto pirmininkas iš Bergeno universiteto. Visi paskutiniai 24 Abelio premijos laureatai yra žinomi matematikai. „Puiku būti šio išskirtinio sąrašo dalimi“, – sako Sullivanas.
Apie nugalėtoją
Sullivanas gimė Port Huron mieste, Mičigano valstijoje1941 m. ir užaugo Teksase. Savo matematikos karjerą jis pradėjo septintajame dešimtmetyje. Tuo metu topologija sparčiai vystėsi, mokslininkai bandė klasifikuoti visus esamus kolektorius.
Matematikos kolektorius yra topologiniserdvė, kuri yra tiesinė mažomis mastelėmis, nesiskiria nuo plokštumos. Tačiau globali kolektoriaus forma ne visada primena plokščios erdvės formą, kaip ir rutulio paviršius skiriasi nuo dvimačio lakšto paviršiaus. Šiuo atveju sakoma, kad šie objektai yra topologiškai skirtingi.
Kokia laureato darbo esmė?
- Topologija
XX amžiaus viduryje matematikai suprato, kad kolektorių topologija veikia visiškai skirtingai. Viskas priklauso nuo objekto matmenų skaičiaus, sako Sullivanas.
Jis sako, kad keturių ar mažiau matmenų kolektorių tyrimas buvo labai panašus į geometriją. Metodai taip pat buvo geometriniai: figūros supjaustomos į gabalus ir vėl sujungiamos.
Tačiau objektams su daugybe matmenų - penkiir dar daugiau – pavyko pajudėti kur kas toliau. Sullivanas kartu su kitais tyrinėtojais sukūrė veislių klasifikaciją. Jis suskirstė problemas į tokias, kurias taip pat būtų galima išspręsti naudojant algebrinius skaičiavimus, sako Nielsas Baasas, matematikas iš Norvegijos mokslo ir technologijos universiteto Trondheime.
Sullivanas pareiškė, kad juo labiausiai didžiuojasirezultatus, kuriuos jis pasiekė 1977 m. Jis sugebėjo nustatyti svarbiausias erdvės savybes naudodamas įrankį, vadinamą racionaliąja homotopija. Tai tapo vienu iš dažniausiai cituojamų jo darbų ir plačiausiai naudojamų technikų.
Homotopija yra nuolatinių žemėlapių šeima,kurių pirminis vaizdas ir vaizdas yra topologinės erdvės. Tai yra, ką mes galime padaryti su objektu per įtempimą, suspaudimą ir klampų poslinkį, kai dalis jo apylinkių pasislenka kartu su tašku. Tai būtina algoritminiam procesų aprašymui ir architektūros logikos kūrimui naudojant matematinį modelį.
- Dinaminės sistemos
Devintajame dešimtmetyje Sullivanas susidomėjodinamines sistemas. Tai sistemos, kurios vystosi laikui bėgant – planetų orbitos arba cikliniai populiacijos pokyčiai. Čia taip pat Sullivanas prisidėjo, vertas Abelio premijos, sako Munthe-Kaas.
Visų pirma, Sullivanas įrodė taiNaudodamas kompiuterinį modeliavimą, jį atrado amerikiečių matematikos fizikas Mitchellas Feigenbaumas. Tam tikri skaičiai, dabar vadinami Feigenbaumo konstantomis, atsiranda daugelyje dinaminių sistemų tipų, ir Sullivano darbas paaiškino, kodėl.
„Tai vienas dalykas žinoti iš eksperimentokompiuteris, ir visai kas kita žinoti tai kaip tikslią matematinę teoremą“, – sako Sullivanas. Kiti matematikai bandė tai įrodyti esamais įrankiais, bet nepavyko.
- Grafinė klasifikacija
Sullivanas ir jo kolega Billas Parry pirmą kartą sugebėjo suformuluoti Parry-Sullivan invariantą – skaičių, kuris gali būti naudojamas kuriant klasifikacijas ir iš dalies vienmates dinamines sistemas.
Jie pareiškė, kad iš bet kurio grafiko galima padarytidažnumo matrica, kurioje eilutės yra viršūnės, o stulpeliai yra briaunos. Atlikus darbą paaiškėjo, kad vienetinio ir kvadratinio dažnio matricų skirtumo determinantas negali būti topologiškai išmatuotas. Autoriai nusprendė jį panaudoti apibūdindami grafiko struktūrą.
- Turbulentinis skysčių elgesys
Vėlesniais dešimtmečiais Sullivanas užsidegė aistraturbulentinis skysčių elgesys, pvz., vandens srautai. Jis sakė, kad jo svajonė yra atrasti modelius, dėl kurių toks žingsnis būtų nuspėjamas dideliu mastu.
Abelio komiteto pirmininko Hanso Munthe-Kaaso teigimu, viena iš svarbių laureato savybių – gebėjimas rasti ryšius ir analogijas tarp skirtingų ir gana nutolusių matematikos sričių.
Skaityti daugiau:
„James Webb“ padarė ryškiausią žvaigždės nuotrauką istorijoje
Kvantinis įkrovimas leis rekordiškai greitai įkrauti elektromobilius
NASA iš orbitos nufotografavo Kinijos marsaeigį „Zhurong“.