Matematika gamtoje
Pirmieji senovės graikų filosofai bandė apibūdinti ir paaiškinti tvarką gamtoje,
1202 m. atrado Leonardo FibonacciFibonačio skaičių seka Vakarų pasauliui savo knygoje „Abacus“. Fibonačis pateikė (neegzistuojantį) biologinį teorinės triušių populiacijos skaičiaus augimo pavyzdį. 1917 m. Darcy Thompson (1860–1948) paskelbė jo knyga „Apie augimą ir formą“. Jo aprašytas ryšys tarp filotaksės (lapų išsidėstymas ant augalo stiebo) ir Fibonačio skaičių (matematinis ryšys tarp augalų spiralinio augimo modelių) tapo klasika. Jis parodė, kad paprastomis lygtimis galima apibūdinti iš pažiūros sudėtingus gyvūnų ragų ir moliuskų kriauklių spiralinio augimo modelius.
Tiuringas, Plateau, Haeckelis, Zeisingas – įžymūs meno ir mokslo veikėjai ieškojo griežtų matematikos dėsnių ir rado tai gamtos grožyje.
Fibonači spiralė yra geometrinė grožio progresija
Spiralės yra paplitusios tarp augalų ir kai kuriųgyvūnų, ypač tarp moliuskų. Pavyzdžiui, jūrinių moliuskų kiekviena jų kiauto ląstelė yra apytikslė kitos kopijos kopija, padidinta konstanta ir išdėstyta logaritmine spirale.
Dažniausiai randama gamtojeFibonačio seka. Jis prasideda skaičiais 1 ir 1, o tada kiekvienas paskesnis skaičius gaunamas pridedant du ankstesnius skaičius. Todėl po 1 ir 1 kitas skaičius yra 2 (1 + 1). Kitas skaičius yra 3 (1 + 2), tada 5 (2 + 3) ir taip toliau.
Išdėstymo metu pastebimos spiralės augaluoselapai ant stiebo, taip pat gėlių pumpuro ir sėklų struktūroje - pavyzdžiui, saulėgrąžoje arba ananaso ir silkės vaisių struktūroje. Fibonačio seką taip pat galima pamatyti pušies kūgiuose, kur daugybė spiralių yra išdėstytos pagal laikrodžio rodyklę ir prieš laikrodžio rodyklę. Šie mechanizmai paaiškinami įvairiai – matematikos, fizikos, chemijos, biologijos. Kiekvienas iš paaiškinimų savaime yra teisingas, tačiau būtina atsižvelgti į juos visus.
Fiziškai spiralės yra konfigūracijosmažos energijos, atsirandančios savaime organizuojant procesus dinaminėse sistemose. Chemijos požiūriu spiralė gali susidaryti vykstant reakcijos difuzijos procesui, apimančiam tiek aktyvaciją, tiek slopinimą. Filotaksį kontroliuoja baltymai, kontroliuojantys augalo hormono auksino koncentraciją, kuri aktyvuoja vidurinio stiebo augimą, kartu su kitais mechanizmais, kurie kontroliuoja santykinį pumpuro ir kamieno kampą. Biologiškai lapai yra išdėstyti taip toli, kiek leidžia natūrali atranka, nes tai maksimaliai padidina fotosintezės prieigą prie išteklių, ypač saulės spindulių.
Fraktalai - begalinis (beveik) pasikartojimas
Fraktalai yra dar vienas įdomus dalykasmatematinė forma, kurią visi matė gamtoje. Pats Fraktalas yra į save panaši pasikartojanti forma, o tai reiškia, kad ta pati pagrindinė forma pasirodo vėl ir vėl.
Kitaip tariant, jei padidinsite arba sumažinsite, visur bus matomas tas pats.
Šios panašios ciklinės matematinės struktūros, turinčios fraktalinį matmenį, yra gana paplitusios, ypač tarp augalų. Garsiausias pavyzdys – papartis.
Paparčio lapai yra tipiškas save kartojančios eilės pavyzdys.
Beje, begalinis kartojimas yra neįmanomasprigimtis, todėl visi fraktaliniai modeliai yra tik apytiksliai (approximacijos). Pavyzdžiui, paparčių ir kai kurių skėtinių augalų (pavyzdžiui, kmynų) lapai yra panašūs iki antro, trečio ar ketvirto lygio.
Taip pat randami į paparčius panašūs raštaidaugelyje augalų (brokoliuose, romėniškuose kopūstuose, medžių vainikuose ir augalų lapuose, ananasų vaisiuose), gyvūnuose (bryozoans, koralai, hydroids, jūrų žvaigždės, jūrų ežiai). Taip pat gyvūnų ir žmonių kraujagyslių ir bronchų išsišakojimo struktūroje vyksta fraktalų modeliai.
Pirmieji sau panašių rinkinių su neįprastais pavyzdžiaisavybės atsirado XIX amžiuje ištyrus nenutrūkstamas diferencijuojamas funkcijas (pavyzdžiui, Bolzano funkcija, Weierstrass funkcija, Cantor rinkinys). Sąvoką „fraktalas“ 1975 m. Įvedė Benoitas Mandelbrotas ir jis tapo plačiai žinomas paskelbus 1977 m. Jo knygą „The Fractal Geometry of Nature“.
Mandelbroto rinkinys - klasikinis fraktalo raštas
Fraktalai ypač išpopuliarėjo tobulėjant kompiuterinėms technologijoms, kurios leido efektyviai vizualizuoti šias struktūras.
Daugiakampiai yra inžinerijos genijus
Pakankamai stebint gyvojoje gamtoje nesunku aptikti griežtą geometriją. Šešiakampiai – įprasti šešiakampiai – yra ypač gerbiami.
Pavyzdžiui, koriai, kuriuose laikosi bitėsauksinis nektaras yra inžinerijos stebuklas, prizmės formos ląstelių rinkinys su taisyklingu šešiakampiu prie pagrindo. Vaško sienelių storis yra griežtai apibrėžtas, ląstelės šiek tiek nukrypsta nuo horizontalės, kad neištekėtų klampus medus, o koriai yra pusiausvyroje, atsižvelgiant į Žemės magnetinio lauko įtaką. Tačiau šią struktūrą be brėžinių ar prognozių stato daug bičių, kurios vienu metu dirba ir kažkaip derina savo pastangas, kad koriai būtų vienodi.
Jei pūsite burbuliukus ant vandens paviršiaus,norėdami juos sujungti, jie įgaus šešiakampių formą - arba bent jau priartės prie jos. Niekada nepamatysite krūvos kvadratinių burbulų: net jei keturios sienos liečiasi, jos iškart pertvarkysis į struktūrą, turinčią tris šonus, tarp kurių bus maždaug vienodi 120 laipsnių kampai. Kodėl tai vyksta?
Putos yra daug burbuliukų.Gamtoje yra putų, pagamintų iš įvairių medžiagų. Iš muilo plėvelių pagamintos putos paklūsta Plato dėsniams, pagal kuriuos trys muilo plėvelės susijungia 120 laipsnių kampu, o kiekvienoje tetraedro viršūnėje 109,5 laipsnių kampu susijungia po keturis paviršius. Plokštumos dėsniai reikalauja, kad plėvelės būtų lygios ir ištisinės, o kiekviename taške būtų pastovus vidutinis kreivumas. Pavyzdžiui, plėvelė gali išlikti beveik plokščia, išlinkusi viena kryptimi (pvz., iš kairės į dešinę), o tuo pat metu išlinkusi priešinga kryptimi (pvz., iš viršaus į apačią). Lordas Kelvinas 1887 m. suformulavo tokio paties tūrio elementų supakavimo į putas efektyviausiu būdu problemą; jo sprendimas yra kubinis koris su šiek tiek išlenktais kraštais, kurie atitinka plokščiakalnio dėsnius. Tai išliko geriausiu sprendimu iki 1993 m., kai Denisas Waerenas ir Robertas Phalanas pasiūlė Waeren-Phalen konstrukciją, kuri vėliau buvo pritaikyta Pekino nacionalinio plaukimo komplekso, pastatyto 2008 m. vasaros olimpinėms žaidynėms, išorinei sienai.
Gamta rūpinasi ekonomika.Burbulai ir muilo plėvelė susideda iš vandens (ir muilo molekulių sluoksnio), o paviršiaus įtempimas suspaudžia skysčio paviršių taip, kad jis užimtų mažiausią plotą. Todėl, krentant lietaus lašams, jie įgauna formą, artimą sferinei: rutulys turi mažiausią paviršiaus plotą, palyginti su kitomis to paties tūrio figūromis. Ant vaško lakšto vandens lašeliai dėl tos pačios priežasties suspaudžiami į mažus karoliukus.
Paviršiaus įtempimas taip pat paaiškina modelįiš kurių susidaro burbuliukai ar putos. Putplastis siekia tokio dizaino, kad bendras paviršiaus įtempimas būtų minimalus, o tai reiškia, kad muilo membranos plotas taip pat turėtų būti minimalus. Bet burbuliukų sienų konfigūracija taip pat turi būti stipri mechanikos požiūriu: įtampa skirtingomis kryptimis „sankryžoje“ turi būti visiškai subalansuota (pagal tą patį principą statant sienas reikalinga pusiausvyra) katedros). Trijų krypčių sujungimas burbulo plėvelėje ir keturių krypčių sujungimas putplasčiu yra deriniai, kurie pasiekia šį balansą.
Skaityti daugiau
Buvo sukurtas pirmasis tikslus pasaulio žemėlapis. Kas negerai visiems kitiems?
NASA pasakojo, kaip jie pristatys Marso pavyzdžius į Žemę
Uranas gavo keisčiausios Saulės sistemos planetos statusą. Kodėl?