Kas yra Abelio premija?
Abelio premija yra matematikos premija, pavadinta norvego vardu
Pagrindinis fondo tikslas – apdovanotiTarptautinė premija už „išskirtinius mokslinius darbus matematikos srityje“. Premija taip pat skirta padėti kelti matematikos statusą visuomenėje ir skatinti jaunimo domėjimąsi matematika. Atsakomybė už Abelio premiją ir kitą lėšų panaudojimą tenka Norvegijos mokslų ir literatūros akademijai. Fondas taip pat remia vieną ar du Abelio simpoziumus per metus įvairiose matematikos srityse, o 2005 m. fondas įsteigė Bernt Michael Holmbaugh memorialinį prizą, skirtą skatinti tobulėti mokant matematikos.
Pirmasis tapo 2015 m. Laureatas Johnas Nashasasmuo, gavęs ir Abelio, ir Nobelio premijas, o 2019 metais apdovanojimas pirmą kartą buvo įteiktas moteriai - Karen Uhlenbeck. Rusijos matematikas Jakovas Sinai 2014 m. Gavo Abelio premiją, o 2020 m. - Grigorijus Margulis.
Artėjant 100-osioms dienos metinėms 1902 mAbelio gimimą, Abelio premijos planus propagavo norvegų matematikas Sophusas Lie, tačiau jis mirė 1899 m., o idėja kartu su juo. Planus įsteigti premiją 1902 m. atgaivino karalius Oskaras II, savo valdymo laikais suorganizavęs daugybę prizų. Įskaitant 1880-ųjų dangaus mechanikos prizą, kurį laimėjo prancūzų matematikas Henri Poincaré. Švedijos ir Norvegijos sąjungos žlugimas ir dėl to prarastos pajamos nutraukė pastangas įsteigti metinį matematikos prizą. Tačiau Abelio statusas Norvegijoje išliko aukštas, o kai 2000 m. buvo atnaujintas planas dėl premijos, kurią Tarptautinė matematikų sąjunga paskelbė Pasauliniais matematikos metais, nekilo abejonių, kieno garbei ji bus įsteigta.
Kodėl Abelis yra puikus matematikas?
„Nors Abelis dalijosi su daugeliu matematikųvisiškas muzikinio talento trūkumas, neskambės absurdiškai, jei lyginsiu jo produktyvumą ir asmenybę su Mocartu“, – kartą yra sakęs vokiečių matematikas ir mokytojas, Erlangeno programos autorius Feliksas Kleinas.
Nielsas Henrikas Abelis (1802-1829) mirė 26 metų amžiausmetų. Dažniausiai savamokslis, per savo trumpą gyvenimą jaunasis Abelis įnešė novatorišką indėlį tiriant daugelį grynosios matematikos dalykų, įskaitant algebrines lygtis, elipsines funkcijas, elipsės integralus, funkcines lygtis ir kitas integralines transformacijas. Pirmieji trumpo Abelio gyvenimo metai prabėgo mažoje Finnøy saloje Rogalande, Norvegijoje, kurią nulėmė jo alkoholiko tėvo nestabilumas, kuris mirė, kai būsimasis genijus buvo 16 metų.
Vienintelis šiuolaikinis Nielso Henriko Abelio portretas, nutapytas Johano Görbitzo 1826 m. Autorių teisės: Universitetet i Oslo
Abelis mokėsi savarankiškai, o 1823 m. Pavasarį debiutavo moksleiviams paskelbdamas straipsnį pirmajame šalies mokslo žurnale „Magazine for Natural Sciences“ („Naturvidenskaberne“ žurnalas).
Daugiau ar mažiau savamokslis, 21 metų Abelispateikė pirmąjį pilną įrodymą, įrodantį, kad nėra bendrojo algebrinio sprendinio penktojo laipsnio lygties ar bet kokios bendrosios daugianario lygties, kurios laipsnis didesnis nei keturi, šaknims. Šiandien šis darbas žinomas kaip Abelio teorema apie lygčių neišsprendžiamumą radikaluose. Verta paminėti, kad tuo metu problema nebuvo išspręsta daugiau nei 250 metų. Rašydamas savo įrodymą, jis padėjo pamatus matematikos šakai, dabar žinomai kaip grupių teorija, nepriklausomai nuo Galois, prancūzų matematiko ir šiuolaikinės aukštosios algebros įkūrėjo.
Būdamas 22 metų jis taip pat parašė fundamentalų darbąper elipsinius integralus. Ji padėjo pakloti pagrindą tam, kas vėliau taps elipsės funkcijų teorija. Tada 1829 m. Balandžio 6 d., Būdamas 26 metų, Abelis mirė nuo tuberkuliozės. Šia liga jis susirgo būdamas Paryžiuje. Jo būklė pablogėjo tų pačių metų gruodį, kai jis praktiškai pats išvyko susitikti su savo nuotaka Norvegijoje.
Per visą savo trumpą gyvenimą jis niekada negalėjogauti nuolatines mokslo ar dėstytojų pareigas. Gyvendamas ranka rankon iš stipendijų, laikinų mokytojų pareigų ir įvairių mecenatų, savo mirties metu jis dirbo tam, kad apmokėtų savo šeimos skolas skurde. Be žiaurios ironijos, praėjus mažiau nei dviem dienoms po jo mirties, Augustas Crelle'as (iš Crelle's Journal) atsiuntė laišką, kuriame buvo pranešta, kad jis buvo paskirtas profesoriumi Berlyno universitete.
Kas šiemet laimėjo Abelio premiją?
Vienas didžiausių matematikos apdovanojimų buvoapdovanotas dviem žmonėmis už „esminį indėlį į teorinį informatiką ir diskretišką matematiką“. Laszlo Lovas iš Alfredo Renyi matematikos instituto Budapešte (Vengrija) ir Avi Wigdersonas iš Pažangiųjų studijų instituto Prinstone (Naujasis Džersis) šiemet laimėjo Abelio premiją, kartais vadinamą Nobelio matematikos premija.
Nuotrauka: abelprize.no/ Vengrijos mokslų akademija / Pažangiųjų studijų institutas, Prinstonas, NJ, JAV
Avi Wigdersonas ir Laszlo Lovas laimėjo už savo darbą plėtojant atitinkamai sudėtingumo teoriją ir grafų teoriją bei sujungus abu.
Kai Avi Wigdersonas ir Laszlo Lovas pradėjo savoaštuntojo dešimtmečio karjera, teorinė informatika ir grynoji matematika buvo beveik visiškai atskiros disciplinos. Šiandien jie yra taip arti, kad sunku rasti ribą tarp jų. Už didžiulį indėlį į abi sritis ir už vienijantį darbą Lovas ir Wigdersonas šiandien yra pagerbti Abelio premija, Norvegijos mokslų ir literatūros akademijos teikiama premija, laikoma vienu aukščiausių matematikos apdovanojimų.
2021 m. Abelio premijos laureatas Avi Wigdersonas (Nuotrauka: Dan Komoda / Pažangiųjų studijų institutas, Prinstonas, NJ, JAV)
„Daugeliu atžvilgių jų darbai vienas kitą papildo.draugas. Avi yra kompiuterių mokslininkas, o Lovas – matematikos specialybė, tačiau daugelis jų sprendžiamų problemų yra susijusios“, – sakė Kalifornijos universiteto San Diege kompiuterių mokslininkas Russellas Impagliazzo, bendradarbiavęs su abiem tyrėjais, pranešė žurnalas Quanta.
Savo darbu mokslininkai davė impulsą skaičiavimo sudėtingumo sričiai - algoritmų greičio ir efektyvumo tyrimams.
Kokia laureatų darbo esmė?
Remiantis oficialiu pareiškimu, šie mokslininkai per pastaruosius dešimtmečius vaidino pagrindinį vaidmenį kuriant kompiuterinius algoritmus, kriptografiją ir optimizuojant skaičiavimus.
Praėjusio amžiaus septintajame dešimtmetyje buvosusidomėjimo diskrečiąja matematika, kuri tiria, pavyzdžiui, loginius teiginius ar grafikus, antplūdis. Mokslininkams tapo aišku, kad tai galima pritaikyti informatikoje. Grafų teorijos pagalba išreiškiamas skaičiavimo sudėtingumas - išteklių kiekis, reikalingas algoritmui gauti rezultatą.
Algoritmai iš esmės yra nurodymų sąrašaireceptas, kurio reikia laikytis, kad atliktumėte užduotį. Tai gali apimti lygties išsprendimą, žodžių sąrašo rūšiavimą abėcėlės tvarka arba greičiausio maršruto tarp dviejų vietų paiešką. Kai kurie algoritmai yra geresni už kitus - norint atlikti užduotį reikia mažiau žingsnių, tačiau tai nereiškia, kad juos lengviau išspręsti. Todėl reikia išsiaiškinti visą tyrimų lauką, kuris yra matematikos ir informatikos sankirtoje.
2021 m. Abelio premijos laureatas Laszlo Lovas (Šaltinis: Vengrijos mokslų akademija / Laszlo Mudra)
Wigdersonas dirbo ties kiekvienu svarbiu atvirumuproblemos skaičiavimo sudėtingumo srityje. „Moksle nėra svarbesnių problemų“, – pabrėžia jis. — Bet koks procesas yra algoritmas. Neuronai smegenyse ar Saulės sistemos planetose arba krizės finansų rinkose – visa tai turi tam tikras fiksuotas taisykles. Tai, ką galima pritaikyti kompiuteriams, gali būti pritaikyta beveik viskam“, – praneša „New Scientist“.
Aplink skaičiuojamojo sudėtingumo sampratąšiuolaikinė kriptografija, nes informacija laikoma užšifruota, kurios dekodavimo algoritmas neįmanomas be rakto per protingą laiką. Grafikai taip pat naudojami kuriant dirbtinius neuroninius tinklus.
Pasak Norvegijos Abelio premijos žiuriMokslų ir literatūros akademija, Laszlo Lovas ir Avi Wigderson pasiekė didžiausių diskrečios matematikos rezultatų. Taigi pastarojo indėlis į algoritmų spartinimą ir optimizavimą yra didesnis nei bet kurio kito mokslininko. Savo darbuose Wigdersonas apsvarstė beveik visas aktualias sudėtingumo teorijos problemas ir tapo daugiau nei šimto tyrinėtojų bendraautoriumi.
Du tyrėjai pasidalins 7,5 mln. NOK (daugiau kaip 65 mln. RUB) prizinį fondą.
Skaityti daugiau
Deguonis tikrai išnyks: kas nutiks Žemei be pagrindinio gyvybės šaltinio
Saulės energija pagamino skystą kurą Kinijoje
Fizikai sukūrė juodosios skylės analogą ir patvirtino Hawkingo teoriją. Kur jis veda?
„Erlangen“ programa - 23-ejų metų pasirodymasVokiečių matematikas Felixas Kleinas Erlangeno universitete, kur pasiūlė bendrą algebrinį požiūrį į įvairias geometrines teorijas ir nubrėžė perspektyvų jų vystymosi kelią.
Elipsinė funkcija - atliekant kompleksinę analizędvikryptė periodinė funkcija apibrėžta kompleksinėje plokštumoje. Elipsės funkcijas galima vertinti kaip trigonometrinių funkcijų analogus. Istoriškai elipsės funkcijos buvo atrastos kaip atvirkštinės elipsės integralų funkcijos.
Funkcinė lygtis - lygtis, išreiškiantisąsaja tarp funkcijos vertės viename taške su jos reikšmėmis kituose taškuose. Daug funkcijų savybių galima nustatyti ištyrus funkcines lygtis, kurias šios funkcijos tenkina.
Integralios transformacijos - vienas iš galingiausių įrankių diferencialinėms lygtims spręsti, tiek paprastiems, tiek, ypač daliniams dariniams, yra integralinių transformacijų metodas.
Pirmąjį Abelio-Ruffini teoremos įrodymą 1799 m. paskelbė Ruffini. Įrodymuose buvo keletas netikslumų. 1824 m. Abelis paskelbė visą įrodymą.
Jų įrodymai buvo pagrįsti Lagrange'o idėjomis,susijęs su lygties šaknų permutacijomis. Vėliau šios idėjos buvo išplėtotos Galoiso teorijoje, tai leido suformuluoti šiuolaikišką įrodymų pateikimą ir buvo atspirties taškas kuriant abstrakčią algebrą.
Grupės teorija yra bendros algebros šaka, kuri tiriaalgebrinės struktūros, vadinamos grupėmis, ir jų savybės. Grupė yra pagrindinė bendros algebros sąvoka, nes daugelis svarbių algebrinių struktūrų, tokių kaip žiedai, laukai, vektorinės erdvės, yra grupės, turinčios išplėstą operacijų ir aksiomų rinkinį.
Elipsinis integralas yra tikrasis arba kompleksinis skaičius.
Elipsinė funkcija - atliekant kompleksinę analizędvikryptė periodinė funkcija apibrėžta kompleksinėje plokštumoje. Elipsės funkcijas galima vertinti kaip trigonometrinių funkcijų analogus (turinčius tik vieną periodą). Istoriškai elipsės funkcijos buvo atrastos kaip atvirkštinės elipsės integralų funkcijos.