Izveidojiet kolektoru klasifikāciju, aprakstiet jebkuru grafiku un prognozējiet, kā mainās planētas orbīta - visi
Topoloģija ir zinātne, tā sastāv no objekta īpašību izpētes, kas nemainīsies, kad tas tiek deformēts.
"Salivans vairākkārt mainīja mūsu viedoklitopoloģija. Viņš ieviesa jaunus jēdzienus, pierādīja ikoniskas teorēmas, atbildēja uz vecām hipotēzēm un formulēja jaunas problēmas, kas virzīja jomu uz priekšu,” teikts 2022. gada Ābela balvas runas tekstā. Viņa atlīdzība bija 854 000 USD.
Sava darba laikā Salivans pārcēlās no vienas matemātikas jomas uz citu un risināja problēmas, izmantojot dažādus rīkus, saka organizatori.
Tā kā Ābela balva bija pirmāpiešķirts 2003. gadā, tas ir kļuvis par atlīdzību par cilvēka mūža sasniegumiem, saka Hanss Munts-Kāss, Bergenas Universitātes komitejas priekšsēdētājs. Visi pēdējie 24 Ābela balvas ieguvēji ir slaveni matemātiķi. "Ir lieliski būt daļai no šī izcilā saraksta," saka Salivans.
Par uzvarētāju
Salivans dzimis Port Huronā, Mičiganas štatā1941. gadā un uzauga Teksasā. Savu matemātiķa karjeru viņš sāka 1960. gados. Tajā laikā topoloģija strauji attīstījās, pētnieki mēģināja klasificēt visus esošos kolektorus.
Kolektors matemātikā ir topoloģiskstelpa, kas ir lineāra mazos mērogos, nav atšķirama no plaknes. Bet kolektora globālā forma ne vienmēr atgādina plakanas telpas formu, tāpat kā sfēras virsma atšķiras no divdimensiju loksnes virsmas. Šajā gadījumā tiek uzskatīts, ka šie objekti ir topoloģiski atšķirīgi.
Kāda ir laureāta darba būtība?
- Topoloģija
20. gadsimta vidū matemātiķi saprata, ka kolektoru topoloģija darbojas pilnīgi atšķirīgi. Tas viss ir atkarīgs no objekta izmēru skaita, saka Salivans.
Viņš saka, ka kolektoru ar četriem vai mazāk izmēriem izpēte bija ļoti līdzīga ģeometrijai. Metodes bija arī ģeometriskas: figūras tika sagrieztas gabalos un pēc tam atkal saliktas.
Bet objektiem ar lielu izmēru skaitu - pieciun vēl - mums izdevās virzīties daudz tālāk. Salivans kopā ar citiem pētniekiem izveidoja šķirņu klasifikāciju. Viņš sadalīja problēmas tādās, kuras varētu atrisināt arī, izmantojot algebriskos aprēķinus, saka Nīls Bāss, matemātiķis no Norvēģijas Zinātnes un tehnoloģijas universitātes Tronheimas.
Salivans paziņoja, ka ar ko visvairāk lepojasRezultātus viņš ieguva 1977. gadā. Viņš spēja noteikt svarīgākās telpas īpašības, izmantojot rīku, ko sauc par racionālo homotopiju. Šis ir kļuvis par vienu no viņa visvairāk citētajiem darbiem un visplašāk izmantotajiem paņēmieniem.
Homotopija ir nepārtrauktu kartējumu saime,kuru priekšattēls un attēls ir topoloģiskās telpas. Tas ir, tas, ko mēs varam darīt ar objektu, izmantojot spriedzi, saspiešanu un viskozu pārvietošanos, ir tad, kad daļa no tā apkārtnes tiek pārvietota kopā ar punktu. Tas ir nepieciešams procesu algoritmiskai aprakstīšanai un arhitektūras loģikas veidošanai, izmantojot matemātisko modeli.
- Dinamiskās sistēmas
Astoņdesmitajos gados Salivans sāka interesētiesdinamiskas sistēmas. Tās ir sistēmas, kas laika gaitā attīstās — planētu orbītas vai cikliskas populācijas izmaiņas. Arī šeit Salivans sniedza Ābela balvas cienīgu ieguldījumu, saka Munte-Kāss.
Jo īpaši Salivans pierādīja faktu, kaIzmantojot datormodelēšanu, to atklāja amerikāņu matemātiskais fiziķis Mičels Feigenbaums. Daži skaitļi, ko tagad sauc par Feigenbauma konstantēm, parādās daudzu veidu dinamiskās sistēmās, un Salivana darbā ir paskaidrots, kāpēc.
"Viena lieta ir to zināt no eksperimentadatoru, un pavisam kas cits ir zināt to kā precīzu matemātisko teorēmu, ”saka Salivans. Citi matemātiķi ir mēģinājuši to pierādīt ar esošajiem rīkiem, taču viņiem tas nav izdevies.
- Grafiku klasifikācija
Salivans un viņa kolēģis Bils Parijs pirmo reizi spēja formulēt Parija-Salivana invariantu — skaitli, ko var izmantot, lai izveidotu klasifikācijas un daļēji viendimensijas dinamiskās sistēmas.
Viņi paziņoja, ka no jebkura grafika var izveidotsastopamības matrica, kurā rindas ir virsotnes un kolonnas ir malas. Darba rezultātā izrādījās, ka mērvienību un kvadrātveida sakritības matricu atšķirības determinants nav topoloģiski izmērāms. Autori nolēma to izmantot, lai aprakstītu grafika struktūru.
- Šķidrumu turbulentā uzvedība
Nākamajās desmitgadēs Salivans aizrāvās aršķidrumu turbulenta uzvedība, piemēram, ūdens plūsmas. Viņš sacīja, ka viņa sapnis ir atklāt modeļus, kas varētu padarīt šādu kustību paredzamu plašā mērogā.
Kā norāda Ābela komitejas priekšsēdētājs Hanss Munte-Kāss, viena no svarīgām laureāta īpašībām ir spēja atrast attiecības un analoģijas starp dažādām un diezgan attālām matemātikas jomām.
Lasīt vairāk:
"Džeimss Vebs" uzņēma visspilgtāko zvaigznes fotoattēlu vēsturē
Kvantu uzlāde ļaus rekordlielā ātrumā uzlādēt elektriskos transportlīdzekļus
NASA no orbītas nofotografēja Ķīnas Marsa roveru Zhurong