Matemātika dabā
Pirmie senie grieķu filozofi mēģināja aprakstīt un izskaidrot kārtību dabā,
1202. gadā atklāja Leonardo FibonačiFibonači skaitļu secība Rietumu pasaulei savā grāmatā Abaku grāmata. Fibonači sniedza (neesošu) bioloģisku piemēru teorētiskās trušu populācijas skaitliskajai izaugsmei. 1917. gadā publicēja Dārsijs Tompsons (1860–1948). viņa grāmata Par izaugsmi un formu. Viņa apraksts par saistību starp filotaksi (lapu izvietojums uz auga stumbra) un Fibonači skaitļiem (matemātiskā saistība starp augu spirālveida augšanas modeļiem) ir kļuvis par klasiku. Viņš parādīja, ka ar vienkāršiem vienādojumiem var aprakstīt šķietami sarežģītos dzīvnieku ragu un gliemju čaulu spirālveida augšanas modeļus.
Tjūrings, Plato, Hekels, Zeisings — slaveni mākslas un zinātnes tēli meklēja stingros matemātikas likumus un atrada to dabas skaistumā.
Fibonači spirāle ir skaistuma ģeometriskā virzība
Spirāles ir izplatītas starp augiem un dažiemdzīvnieki, īpaši starp moluskiem. Piemēram, nautilidiem gliemjiem katra čaumalas šūna ir aptuvena nākamās šūnas kopija, kas mērogota ar konstanti un izkārtota logaritmiskā spirālē.
Visbiežāk sastopams dabāFibonači secība. Tas sākas ar skaitļiem 1 un 1, un pēc tam katru nākamo skaitli iegūst, saskaitot divus iepriekšējos skaitļus. Tāpēc pēc 1 un 1 nākamais skaitlis ir 2 (1 + 1). Nākamais skaitlis ir 3 (1 + 2), pēc tam 5 (2 + 3) un tā tālāk.
Izkārtojumā tiek novērotas spirāles augoslapas uz kāta, kā arī zieda pumpuru un sēklu struktūrā - piemēram, saulespuķes vai ananāsa un siļķes augļa struktūrā. Fibonači secību var redzēt arī priedes čiekurā, kur pulksteņrādītāja virzienā un pretēji pulksteņrādītāja virzienam ir izvietots milzīgs skaits spirāļu. Šos mehānismus izskaidro dažādi – matemātika, fizika, ķīmija, bioloģija. Katrs no skaidrojumiem pats par sevi ir pareizs, taču jāņem vērā tie visi.
Fiziski spirāles ir konfigurācijaszemas enerģijas, kas rodas spontāni, pašorganizējot procesus dinamiskās sistēmās. No ķīmijas viedokļa spirāli var veidot ar reakcijas-difūzijas procesu, kas ietver gan aktivāciju, gan inhibīciju. Filotaksiju kontrolē olbaltumvielas, kas kontrolē augu hormona auksīna koncentrāciju, kas aktivizē vidējā stumbra augšanu, kā arī citi mehānismi, lai kontrolētu pumpura un kāta relatīvo leņķi. Bioloģiski lapas ir izvietotas tik tālu viena no otras, cik to ļauj dabiskā atlase, jo tā maksimāli palielina piekļuvi fotosintēzes resursiem, īpaši saules gaismai.
Fraktāļi - bezgalīgs (gandrīz) atkārtojums
Fraktāļi ir vēl viens interesantsmatemātiska forma, ko ikviens ir redzējis dabā. Fraktāls pats par sevi ir sev līdzīga atkārtojoša forma, kas nozīmē, ka viena un tā pati pamatforma parādās atkal un atkal.
Citiem vārdiem sakot, tuvinot vai tālinot, visur būs redzams viens un tas pats.
Šīs sev līdzīgās cikliskās matemātiskās struktūras, kurām ir fraktāļu dimensija, ir diezgan izplatītas, īpaši starp augiem. Slavenākais piemērs ir paparde.
Papardes lapas ir tipisks sevi atkārtojošas rindas piemērs.
Starp citu, bezgalīgs atkārtojums nav iespējamsdabu, tāpēc visi fraktāļu modeļi ir tikai tuvinājumi (aptuvinājumi). Piemēram, papardes un dažu lietussargu (piemēram, ķimeņu) lapas ir līdzīgas līdz otrajam, trešajam vai ceturtajam līmenim.
Notiek arī papardes veida modeļidaudzos augos (brokoļi, romānisko kāposti, koku vainagi un augu lapas, ananāsu augļi), dzīvniekiem (bryozoans, koraļļi, hidroīdi, jūras zvaigznes, jūras eži). Arī fraktāļu modeļi notiek asinsvadu un bronhu sazarojuma struktūrā dzīvniekiem un cilvēkiem.
Pirmie piemēri sev līdzīgiem komplektiem ar neparastuīpašības parādījās 19. gadsimtā nepārtrauktu nediferencējamu funkciju izpētes rezultātā (piemēram, Bolzano funkcija, Weierstrass funkcija, Cantor komplekts). Terminu "fraktāls" ieviesa Benuā Mandelbrots 1975. gadā, un tas kļuva plaši pazīstams, publicējot savu grāmatu "Dabas fraktāļu ģeometrija" 1977. gadā.
Mandelbrota komplekts - klasisks fraktāla raksts
Fraktāļi ieguva īpašu popularitāti, attīstoties datortehnoloģijām, kas ļāva efektīvi vizualizēt šīs struktūras.
Daudzstūri ir inženierijas ģēnijs
Ar pietiekamu novērojumu dzīvajā dabā ir viegli noteikt stingru ģeometriju. Sešstūri — parastie sešstūri — tiek turēti īpašā cieņā.
Piemēram, šūnām, kurās bites glabājaszelta nektārs ir inženierijas brīnums, prizmas formas šūnu kopums ar regulāru sešstūri pie pamatnes. Vaska sieniņu biezums ir stingri noteikts, šūnas nedaudz novirzās no horizontālās, lai viskozs medus neizplūstu, un šūnveida šūnas atrodas līdzsvarā, ņemot vērā Zemes magnētiskā lauka ietekmi. Taču šo konstrukciju bez zīmējumiem un prognozēm būvē daudzas bites, kuras vienlaikus strādā un kaut kā saskaņo savus mēģinājumus padarīt šūnveida vienādas.
Ja jūs pūšat burbuļus uz ūdens virsmas,lai tos satuvinātu, tie iegūs sešstūru formu - vai vismaz tam tuvosies. Jūs nekad neredzēsiet kvadrātveida burbuļu ķekaru: pat ja četras sienas saskaras, tās nekavējoties pārkārtosies par struktūru ar trim malām, starp kurām būs aptuveni vienādi 120 grādu leņķi. Kāpēc tas notiek?
Putas ir daudz burbuļu.Dabā ir putas, kas izgatavotas no dažādiem materiāliem. No ziepju plēvēm izgatavotās putas pakļaujas Plato likumiem, saskaņā ar kuriem trīs ziepju plēves savienojas 120 grādu leņķī, bet katrā tetraedra virsotnē 109,5 grādu leņķī savienojas četras skaldnes. Plato likumi tad nosaka, ka plēvēm jābūt gludām un nepārtrauktām, un tām katrā punktā ir nemainīgs vidējais izliekums. Piemēram, plēve var palikt vidēji gandrīz plakana, izliekta vienā virzienā (piemēram, no kreisās puses uz labo), bet tajā pašā laikā izliekta pretējā virzienā (piemēram, no augšas uz leju). Lords Kelvins 1887. gadā formulēja problēmu par tāda paša tilpuma šūnu iepakošanu visefektīvākajā veidā putu formā; viņa risinājums ir kubiskā šūnveida šūna ar nedaudz izliektām malām, kas atbilst plato likumiem. Tas palika labākais risinājums līdz 1993. gadam, kad Deniss Vērens un Roberts Falans ierosināja Waeren-Phalen konstrukciju. Pēc tam šī konstrukcija tika pielāgota Pekinas Nacionālā peldēšanas kompleksa ārsienai, kas tika uzcelta, lai uzņemtu 2008. gada vasaras olimpiskās spēles.
Daba ir saistīta ar ekonomiku.Burbuļi un ziepju plēve sastāv no ūdens (un ziepju molekulu slāņa), un virsmas spraigums saspiež šķidruma virsmu tā, lai tā aizņemtu mazāko platību. Tāpēc, nokrītot lietus lāsēm, tās iegūst formu, kas ir tuvu sfēriskai formai: sfērai ir mazākais virsmas laukums salīdzinājumā ar citiem tāda paša tilpuma skaitļiem. Uz vaska lapas ūdens pilieni tā paša iemesla dēļ tiek saspiesti mazās lodītēs.
Virsmas spriegums arī izskaidro modelikas veido burbuļus vai putas. Putas cenšas panākt dizainu, kurā kopējais virsmas spraigums ir minimāls, kas nozīmē, ka ziepju membrānas laukumam jābūt arī minimālam. Bet burbuļu sienu konfigurācijai jābūt stiprai arī no mehānikas viedokļa: spriegumam dažādos virzienos "krustojumā" jābūt pilnīgi līdzsvarotam (pēc tā paša principa, veidojot sienas, ir nepieciešams līdzsvars) katedrāles). Trīsceļu savienošana burbuļplēvē un četrvirzienu savienošana putās ir kombinācijas, kas nodrošina šo līdzsvaru.
Lasīt vairāk
Tika izveidota pirmā precīzā pasaules karte. Kas vainas visiem pārējiem?
NASA pastāstīja, kā viņi nogādās Marsa paraugus uz Zemes
Urāns ir saņēmis visdīvainākās Saules sistēmas planētas statusu. Kāpēc?