Kas ir Ābela balva?
Ābela balva ir balva matemātikā, kas nosaukta norvēģa vārdā
Fonda galvenais mērķis ir apbalvotStarptautiskā balva par "izcilu zinātnisko darbu matemātikas jomā". Tāpat balva paredzēta, lai palīdzētu celt matemātikas statusu sabiedrībā un rosinātu jauniešu interesi par matemātiku. Atbildība par Ābela prēmiju un citiem līdzekļu izlietojumiem gulstas uz Norvēģijas Zinātņu un vēstuļu akadēmiju. Fonds atbalsta arī vienu vai divus Ābela simpozijus gadā par dažādām matemātikas nozarēm, un 2005. gadā fonds izveidoja Bernta Maikla Holmbaga piemiņas balvu par izcilības veicināšanu matemātikas mācībā.
Džons Nešs, 2015. gada laureāts, kļuva par pirmopersona, kura saņēma gan Ābela, gan Nobela prēmijas, un 2019. gadā balvu pirmo reizi piešķīra sievietei - Karen Uhlenbeck. Krievu matemātiķis Jakovs Sinajs 2014. gadā saņēma Ābela balvu, un 2020. gadā to saņēma Grigorijs Margulis.
Kad tuvojās 100. gadadiena, 1902. gĀbela dzimšanu, plānus par Ābela prēmiju veicināja norvēģu matemātiķis Sofis Lies, taču viņš nomira 1899. gadā, un ideja ar viņu. Plānus izveidot balvu 1902. gadā atdzīvināja karalis Oskars II, kurš savas valdīšanas laikā organizēja daudzas balvas. Tostarp 1880. gadu balva debesu mehānikā, ko ieguva franču matemātiķis Anrī Puankarē. Zviedrijas un Norvēģijas savienības sabrukums un no tā izrietošais ienākumu zudums izbeidza centienus izveidot ikgadēju matemātikas balvu. Tomēr Ābela statuss Norvēģijā saglabājās augsts, un, kad 2000. gadā tika atsākta balvas piešķiršanas plāni, ko Starptautiskā matemātikas savienība pasludināja par Pasaules matemātikas gadu, nebija šaubu, kam par godu tā tiks dibināta.
Kāpēc Ābels ir lielisks matemātiķis?
"Lai gan Ābels dalījās ar daudziem matemātiķiempilnīgs muzikālā talanta trūkums, tas neizklausīsies absurdi, ja salīdzināšu viņa produktivitāti un personību ar Mocartu,” savulaik teica vācu matemātiķis un skolotājs, Erlangenas programmas autors Fēlikss Kleins.
Niels Henriks Ābels (1802-1829) nomira 26 gadu vecumāgadiem. Pārsvarā pašmācīts, savas īsās dzīves laikā jaunais Ābels sniedza novatorisku ieguldījumu daudzu tīras matemātikas priekšmetu izpētē, ieskaitot algebriskos vienādojumus, eliptiskās funkcijas, eliptiskos integrāļus, funkcionālos vienādojumus un citas neatņemamas transformācijas. Pirmie Ābela īsā mūža gadi tika pavadīti nelielajā Finnøy salā Rogalandā, Norvēģijā, ko noteica viņa alkoholiķa tēva nestabilitāte, kurš nomira, kad topošajam ģēnijam bija 16 gadi.
Vienīgais mūsdienu Nīla Henrika Ābela portrets, kuru Johans Görbics gleznojis 1826. gadā. Autortiesības: Universitetet i Oslo
Ābels mācījās pats, un 1823. gada pavasarī viņš debitēja zinātniski, publicējot rakstu valsts pirmajā zinātniskajā žurnālā Magazine for Natural Sciences (Magazin for Naturvidenskaberne).
Vairāk vai mazāk autodidakts, 21 gadu vecumā, Ābelssniedza pirmo pilnīgo pierādījumu, kas parāda, ka nav vispārēja algebriska risinājuma piektās pakāpes vienādojuma saknēm vai jebkuram vispārējam polinoma vienādojumam, kura pakāpe pārsniedz četrus. Mūsdienās šis darbs ir pazīstams kā Ābela teorēma par vienādojumu neatrisināmību radikāļos. Ir vērts atzīmēt, ka tajā laikā problēma nebija atrisināta vairāk nekā 250 gadus. Rakstot pierādījumus, viņš neatkarīgi no Galois, franču matemātiķa un modernās augstākās algebras dibinātāja, lika pamatus matemātikas nozarei, ko tagad sauc par grupu teoriju.
22 gadu vecumā viņš arī uzrakstīja fundamentālu darbuvirs eliptiskajiem integrāļiem. Viņa palīdzēja likt pamatus tam, kas vēlāk kļūs par eliptisko funkciju teoriju. Tad 1829. gada 6. aprīlī 26 gadu vecumā Ābels nomira no tuberkulozes. Viņš ar šo slimību saslima, atrodoties Parīzē. Viņa stāvoklis pasliktinājās tā paša gada decembrī, kad viņš praktiski pats devās satikt savu līgavu Norvēģijā.
Visā savā īsajā mūžā viņš nekad to nespējaiegūt pastāvīgu pētniecības vai pasniedzēja amatu. Dzīvojot roku rokā ar stipendijām, pagaidu pedagoga amatiem un dažādiem mecenātiem, nāves brīdī viņš strādāja, lai nomaksātu savas ģimenes parādus nabadzībā. Ar visnežēlīgāko ironiju mazāk nekā divas dienas pēc viņa nāves pienāca vēstule no Augusta Krelle (no Crelle's Journal), kurā tika paziņots, ka viņš ir iecelts par Berlīnes universitātes profesoru.
Kas šogad ieguva Ābela balvu?
Viena no lielākajām balvām matemātikā bijaapbalvots diviem cilvēkiem par viņu "būtisko ieguldījumu teorētiskajā datorzinātnē un diskrētajā matemātikā". Laslo Lovas no Alfrēda Renija Matemātikas institūta Budapeštā, Ungārijā, un Avi Vigdersons no Progretonas Augstākās izglītības institūta Prinstonā, Ņūdžersijā, šogad ieguva Abela balvu, ko dažkārt dēvē arī par Nobela prēmiju matemātikā.
Foto: abelprize.no/ Ungārijas Zinātņu akadēmija / Progresīvo pētījumu institūts, Prinstona, NJ, ASV
Avi Wigderson un Laszlo Lovas uzvarēja par darbu, attiecīgi izstrādājot sarežģītības teoriju un grafu teoriju, un par abu savienošanu.
Kad Avi Wigderson un Laszlo Lovas sāka savukarjera 1970. gados, teorētiskā datorzinātne un tīrā matemātika gandrīz pilnībā bija atsevišķas disciplīnas. Šodien viņi ir tik tuvu, ka ir grūti atrast robežu starp viņiem. Par lielo būtisko ieguldījumu abās jomās un par vienojošo darbu Lovas un Vigdersons šodien tiek apbalvoti ar Ābela balvu, Norvēģijas Zinātņu un literatūras akadēmijas piešķirto balvu, kas tiek uzskatīta par vienu no augstākajām matemātikas balvām.
2021. gada Ābela balvas ieguvējs Avi Vigdersons (Foto: Dan Komoda / Progresīvo pētījumu institūts, Prinstona, NJ, ASV)
“Viņu darbs daudzējādā ziņā papildina viens otru.draugs. Avi ir datorzinātnieks, un Lovass ir matemātikas speciālists, taču daudzas problēmas, ar kurām viņi strādā, ir saistītas,” sacīja Rasels Impagliazzo, Kalifornijas Universitātes Sandjego datorzinātnieks, kurš sadarbojās ar abiem pētniekiem, ziņo Quanta Magazine.
Ar savu darbu zinātnieki ir devuši impulsu skaitļošanas sarežģītības laukam - algoritmu ātruma un efektivitātes izpētei.
Kāda ir laureātu darba būtība?
Saskaņā ar oficiālo paziņojumu pēdējos gadu desmitos šiem zinātniekiem ir bijusi galvenā loma datoru algoritmu izstrādē, kriptogrāfijā un aprēķinu optimizācijā.
Pagājušā gadsimta septiņdesmitajos gados bijaintereses pieaugums par diskrēto matemātiku, kas pēta, piemēram, loģiskus apgalvojumus vai grafikus. Zinātniekiem kļuva skaidrs, ka to var pielietot datorzinātnēs. Ar grafu teorijas palīdzību tiek izteikta skaitļošanas sarežģītība - resursu daudzums, kas nepieciešams algoritmam, lai iegūtu rezultātu.
Algoritmi būtībā ir instrukciju sarakstirecepte, kas jāievēro, lai izpildītu uzdevumu. Tas varētu ietvert vienādojuma atrisināšanu, vārdu saraksta sakārtošanu alfabētiskā secībā vai ātrākā maršruta atrašanu starp divām vietām. Daži algoritmi ir labāki nekā citi - lai veiktu uzdevumu, ir nepieciešams mazāk darbību, taču tas nenozīmē, ka tos ir vieglāk atrisināt. Līdz ar to vajadzība pēc visa pētniecības jomas, lai to sakārtotu, ir matemātikas un informātikas krustpunktā.
2021. gada Ābela balvas laureāts Laszlo Lovas (Avots: Ungārijas Zinātņu akadēmija / Laszlo Mudra)
Vigdersons strādāja pie katra lielā atvērumaproblēmas skaitļošanas sarežģītības jomā. "Zinātnē nav svarīgāku problēmu," viņš uzsver. - Jebkurš process ir algoritms. Neironi smadzenēs vai Saules sistēmas planētas vai krīzes finanšu tirgos – tam visam ir noteikti fiksēti noteikumi. To, ko var attiecināt uz datoriem, var attiecināt uz gandrīz visu,” ziņo New Scientist.
Apmēram tiek veidota skaitļošanas sarežģītības koncepcijamūsdienu kriptogrāfija, jo informācija tiek uzskatīta par šifrētu, kuras dekodēšanas algoritms saprātīgā laikā nav iespējams bez atslēgas. Grafikus izmanto arī mākslīgu neironu tīklu izveidošanai.
Pēc Norvēģijas Ābela balvas žūrijas vērtējumaZinātņu un literatūras akadēmija Laszlo Lovas un Avi Wigderson sasniedza vislielākos rezultātus diskrētajā matemātikā. Tādējādi pēdējā ieguldījums algoritmu paātrināšanā un optimizācijā ir lielāks nekā jebkuram citam zinātniekam. Vigdersons savos darbos izskatīja gandrīz visas sarežģītības teorijas aktuālās problēmas, kļūstot par vairāk nekā simts pētnieku līdzautoru.
Abi pētnieki sadalīs balvu fondu 7,5 miljonu Norvēģijas kronu (vairāk nekā 65 miljoni rubļu) apmērā.
Lasīt vairāk
Skābeklis noteikti pazudīs: kas notiks ar Zemi bez galvenā dzīvības avota
Saules enerģija ražoja šķidro degvielu Ķīnā
Fiziķi ir izveidojuši melnā cauruma analogu un apstiprinājuši Hokinga teoriju. Kur tas ved?
Erlangenas programma - 23 gadus veca jaunieša uzstāšanāsVācu matemātiķis Felikss Kleins Erlangenas universitātē, kur viņš ierosināja vispārēju algebrisku pieeju dažādām ģeometriskām teorijām un iezīmēja daudzsološu ceļu to attīstībai.
Elipsijas funkcija - kompleksā analīzēdivvirzienu periodiskā funkcija, kas definēta kompleksajā plaknē. Eliptiskās funkcijas var uzskatīt par trigonometrisko funkciju analogiem. Vēsturiski eliptiskās funkcijas tika atklātas kā elipsveida integrāļu apgrieztās funkcijas.
Funkcionālais vienādojums - vienādojums, kas izsakasakarība starp funkcijas vērtību vienā punktā ar tās vērtībām citos punktos. Daudzas funkciju īpašības var noteikt, pārbaudot funkcionālos vienādojumus, kurus šīs funkcijas apmierina.
Integrālās transformācijas - viens no jaudīgākajiem instrumentiem diferenciālo vienādojumu risināšanai gan parastajā, gan it īpaši daļējos atvasinājumos ir integrālo transformāciju metode.
Pirmo Ābela-Rufini teorēmas pierādījumu 1799. gadā publicēja Rufini. Pierādījumos bija vairākas neprecizitātes. 1824. gadā Ābels publicēja pilnīgu pierādījumu.
Viņu pierādījumi balstījās uz Lagranžas idejām,kas saistīti ar vienādojuma sakņu permutācijām. Vēlāk šīs idejas tika attīstītas Galoī teorijā, tas ļāva formulēt mūsdienīgu pierādījumu izklāstu un kalpoja par sākumpunktu abstraktās algebras izstrādē.
Grupu teorija ir vispārējās algebras nozare, kas pētaalgebriskās struktūras, kuras sauc par grupām, un to īpašības. Grupa ir centrālais jēdziens vispārējā algebrā, jo daudzas svarīgas algebriskās struktūras, piemēram, gredzeni, lauki, vektoru telpas, ir grupas ar paplašinātu darbību un aksiomu kopumu.
Eliptiskais integrālis ir f reālo vai komplekso skaitļu laukā.
Elipsijas funkcija - kompleksā analīzēdivvirzienu periodiskā funkcija, kas definēta kompleksajā plaknē. Eliptiskās funkcijas var uzskatīt par trigonometrisko funkciju analogiem (kuriem ir tikai viens periods). Vēsturiski eliptiskās funkcijas tika atklātas kā elipsveida integrāļu apgrieztās funkcijas.