Maak een classificatie van variëteiten, beschrijf een willekeurige grafiek en voorspel hoe de baan van de planeet verandert - iedereen
Topologie is een wetenschap, het bestaat uit het bestuderen van de eigenschappen van een object dat niet zal veranderen wanneer het wordt vervormd.
“Sullivan veranderde herhaaldelijk onze kijk optopologie. Hij introduceerde nieuwe concepten, bewees iconische stellingen, beantwoordde oude hypothesen en formuleerde nieuwe problemen die het veld vooruit brachten", de tekst van de Abel Prize-toespraak in 2022. Zijn beloning was $ 854.000.
Tijdens zijn werk ging Sullivan van het ene gebied van de wiskunde naar het andere en loste hij problemen op met behulp van een breed scala aan hulpmiddelen.Organisatoren.
Sinds de Abelprijs in 2003 voor het eerst werd uitgereikt, is het een onderscheiding geworden voor iemands levenswerk, zegtHans Munthe-Kaas, voorzitter van de commissie van de Universiteit van Bergen.De laatste 24 winnaars van de Abelprijs zijn allemaal bekende wiskundigen."Het is leuk om deel uit te maken van deze uitstekende lijst", zegt Sullivan.
Over de winnaar
Sullivan werd geboren in Port Huron, Michigan, in1941 en groeide op in Texas. Hij begon zijn wiskundige carrière in de jaren zestig. In die tijd ontwikkelde de topologie zich snel, de onderzoekers probeerden alle bestaande variëteiten te classificeren.
Een veelvoud in de wiskunde is een topologischeruimte die lineair is op kleine schalen is niet te onderscheiden van een vlak. Maar de globale vorm van een verdeelstuk lijkt niet altijd op de vorm van een platte ruimte, net zoals het oppervlak van een bol verschilt van het oppervlak van een tweedimensionale plaat. In dit geval worden deze objecten topologisch onderscheiden.
Wat is de essentie van het werk van de laureaat?
- Topologie
In het midden van de 20e eeuw realiseerden wiskundigen zich dat de variëteitentopologie werkteHet hangt er allemaal van af.het aantal dimensies dat het object heeft, zegt Sullivan.
De studie van variëteiten, als er vier of minder dimensies waren, leek erg op meetkunde, zegtDe methoden waren ook geometrisch: de vormen werden in stukken gesneden en vervolgens weer in elkaar gezet.
Maar voor objecten met een groot aantal dimensies - vijf of meer - was het mogelijk om veel verder te gaan.Sullivan en andere onderzoekers creëerden een classificatie van variëteiten.Nils Baas, een wiskundige aan de Noorse Universiteit voor Wetenschap en Technologie in Trondheim.
Sullivan verklaarde dat hij het meest trots was opresultaten die hij behaalde in 1977. Hij was in staat om de belangrijkste eigenschappen van de ruimte te bepalen met behulp van een tool genaamd rationele homotopie. Dit is een van zijn meest geciteerde werken en meest gebruikte technieken geworden.
Homotopie is een familie van continue afbeeldingen,waarvan het voorbeeld en het beeld topologische ruimten zijn. Dat wil zeggen, wat we met een object kunnen doen door middel van spanning, compressie en viskeuze verplaatsing is wanneer een deel van zijn omgeving samen met het punt wordt verplaatst. Dit is nodig voor de algoritmische beschrijving van processen en het bouwen van de logica van de architectuur met behulp van een wiskundig model.
- Dynamische systemen
In de jaren 1980 raakte Sullivan geïnteresseerd in dynamische systemen, systemen die in de loop van de tijd evolueren - de banen van planetenOok hier heeft Sullivan bijdragen geleverd die de Abelprijs waardig zijn, zegtMunthe Kaas.
In het bijzonder bewees Sullivan een feit dat werd ontdekt door de Amerikaanse natuurkundige en wiskundige Mitchell Feigenbaum met behulp van computersimulaties.Bepaalde getallen, nu de constanten van Feigenbaum genoemd, komen voor in veel soorten dynamische systemen, en het werk van Sullivan legde uit waarom.
"Het is één ding om dit vanaf een experiment te weten"computer, en het is iets heel anders om het te kennen als een exacte wiskundige stelling”, zegt Sullivan. Andere wiskundigen hebben geprobeerd dit met bestaande tools te bewijzen, maar zijn daarin niet geslaagd.
- Grafiekclassificatie
Sullivan en zijn collega Bill Parry waren voor het eerst in staat om een invariant te formulerenHet Parry-Sullivan-getal is een getal dat kan worden gebruikt om classificatie en gedeeltelijk eendimensionale dynamische systemen te creëren.
Ze verklaarden dat van elke grafiek die men kan makeneen incidentiematrix waarbij rijen hoekpunten zijn en kolommen randen. Als resultaat van het werk bleek dat de determinant van het verschil in de eenheids- en vierkante incidentiematrices niet topologisch gemeten kan worden. De auteurs besloten het te gebruiken om de structuur van een grafiek te beschrijven.
- Turbulente gedrag van vloeistoffen
In de decennia die volgden ontwikkelde Sullivan een passie voorturbulent gedrag van vloeistoffen, zoals waterstromen. Hij zei dat het zijn droom is om patronen te ontdekken die zo'n beweging op grote schaal voorspelbaar kunnen maken.
Volgens de voorzitter van de Abel-commissie, Hans Munthe-Kaas, is een van de belangrijkste kwaliteiten van de laureaat het vermogen om verbanden en analogieën te vinden tussen verschillende en nogal ver verwijderde gebieden van de wiskunde.
Lees verder:
"James Webb" nam de duidelijkste foto van een ster in de geschiedenis
Quantum-opladen maakt recordbrekend snel opladen van elektrische voertuigen mogelijk
NASA fotografeerde China's Zhurong-rover vanuit een baan om de aarde